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23 1圖形的旋轉(zhuǎn) 感受旋轉(zhuǎn) 水車 目標(biāo)引領(lǐng) 1 通過觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn) 理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義 2 探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題 問題 2 風(fēng)車車輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置 1 鐘表的指針在不停地旋轉(zhuǎn) 從3點(diǎn)到5點(diǎn) 時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度 這些現(xiàn)象有哪些共同特點(diǎn) 觀察思考 共同特點(diǎn) 如果把時(shí)針 風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形 那么這些圖形都可以繞著轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度 像這樣 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做 點(diǎn)o叫做 轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做 如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P 那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè) 某一固定點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn) 圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀 大小 只改變圖形的位置 歸納新知 旋轉(zhuǎn) 1 舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例 并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角 2 時(shí)鐘的時(shí)針在不停地旋轉(zhuǎn) 從上午6時(shí)到上午9時(shí) 時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度 從上午9時(shí)到上午10時(shí)呢 請你試一試 3 如圖 杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物 杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里 旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角 合作探究 在硬紙板上 挖一個(gè)三角形洞 再挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心 硬紙板下面放一張白紙 先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案 ABC 然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板 再描出這個(gè)挖掉的三角形 A B C 移開硬紙板 連結(jié)OA OB OC OA OB OC 討論 線段OA與線段OA 間有什么關(guān)系 AOA 與 BOB 有什么關(guān)系 ABC與 A B C 形狀和大小有什么關(guān)系 大家一起來學(xué)習(xí)真愉快 旋轉(zhuǎn)前 后的圖形 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 圖形的旋轉(zhuǎn)是由和旋轉(zhuǎn)的 決定 相等 旋轉(zhuǎn)角 全等 旋轉(zhuǎn)中心 角度 方向 說一說旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 如圖 E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn) 以點(diǎn)A為中心 把 ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 分析 關(guān)鍵是確定 ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn) 即它們旋轉(zhuǎn)后的圖形 利用旋轉(zhuǎn)來解決數(shù)學(xué)問題 想一想 有幾種做法 1 下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有 個(gè) 地下水位逐年下降 滑雪運(yùn)動(dòng)員在雪地上滑行 方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng) 水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng) 鐘擺的運(yùn)動(dòng) 蕩秋千運(yùn)動(dòng) A 2B 3C 4D 5 練一練你會(huì)學(xué)得更好 2 香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個(gè)相同的花瓣組成 它是由其中一瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的 3 如圖 ABC是等邊三角形 D是BC上一點(diǎn) ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá) ACE的位置 1 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn) 2 旋轉(zhuǎn)了多少度 3 如果M是AB的中點(diǎn) 那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后 點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置 解 1 旋轉(zhuǎn)中心是A 2 旋轉(zhuǎn)了60度 3 點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上 第5題 4 如圖 ABC為等邊三角形 D是 ABC內(nèi)一點(diǎn) 若將 ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到 ACP位置 則旋轉(zhuǎn)中心是 旋轉(zhuǎn)角等于 度 ADP是 三角形 A 60 等邊 一路下來 我們結(jié)識(shí)了很多新知識(shí) 你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎 說一說 讓大家一起來分享 碩果累累 1 課本p66頁第1 4題2 請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)600后能與自身重合的圖形 作業(yè) 對比平移 軸對稱兩種圖形變換 旋轉(zhuǎn)變換與它們有哪些共性和區(qū)別 余味無窮 歡迎光臨謝謝指導(dǎo) 自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn) 上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象 有什么共同的特征 鐘表的指針 秋千在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中 其形狀 大小 位置是否發(fā)生變化呢 上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象 有什么共同的特征 鐘表的指針 秋千在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中 其形狀 大小 位置是否發(fā)生變化呢 圖形的旋轉(zhuǎn) 這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心 轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角 在平面內(nèi) 將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn) A o B 下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有 個(gè) 地下水位逐年下降 傳送帶的移動(dòng) 方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng) 水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng) 鐘擺的運(yùn)動(dòng) 蕩秋千運(yùn)動(dòng) A 2B 3C 4D 5 練習(xí)1 平移和旋轉(zhuǎn)的異同 1 相同 都是一種運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)前后不改變圖形的形狀和大小 B A C O 2 不同 如圖 如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC 它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中 1 旋轉(zhuǎn)中心是什么 2 經(jīng)過旋轉(zhuǎn) 點(diǎn)A B分別移動(dòng)到什么位置 3 旋轉(zhuǎn)角是什么 4 AO與DO的長有什么關(guān)系 BO與EO呢 5 AOD與 BOE有什么大小關(guān)系 議一議 旋轉(zhuǎn)中心是O 點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置 AO DO BO EO AOD BOE AOD和 BOE都是旋轉(zhuǎn)角 B A C O D E F 將等邊 ABC繞著點(diǎn)C按某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)900后得到 A B C A B C A B 將等邊 ABC繞著點(diǎn)o按某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)900后得到 A B C A B C A B C 0 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀 圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度 任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角 例 鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分 指出它的旋轉(zhuǎn)中心 經(jīng)過20分 分針旋轉(zhuǎn)了多少度 分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分 因此旋轉(zhuǎn)20分 分針旋轉(zhuǎn)的角度為 解 它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心 可以看作是一個(gè)花瓣連續(xù)4次旋轉(zhuǎn)所形成的 每次旋轉(zhuǎn)分別等于720 1440 2160 2880 思考題 香港區(qū)徽可以看作是什么 基本圖案 通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的 練習(xí)2 本圖案可以看做是一個(gè)菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的 每次旋轉(zhuǎn)了多少度 也可以看做是二個(gè)相鄰菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的 每次旋轉(zhuǎn)了多少度 還可以看做是幾個(gè)菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的 每次旋轉(zhuǎn)了多少度 3個(gè)1次1800 2次1200 2400 5次600 1200 1800 2400 3000 3個(gè)1次600 例2 如圖 ABC是等邊三角形 D是BC上一點(diǎn) ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá) ACE的位置 1 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn) 2 旋轉(zhuǎn)了多少度 3 如果M是AB的中點(diǎn) 那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后 點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置 解 1 旋轉(zhuǎn)中心是A 2 旋轉(zhuǎn)了60度 3 點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上 思考 圖形的旋轉(zhuǎn)是由什么決定的 圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度決定 課堂回顧 這節(jié)課 主要學(xué)習(xí)了什么 在平面內(nèi) 將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)的概念 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 1 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀 2 任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)角相等 3 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等