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第四章 相似和量綱分析 DimensionalAnalysisandSimilitude 4 1相似原理4 2 定理和量綱分析的應(yīng)用 第四章相似原理與量綱分析 在相似原理和準(zhǔn)則的指導(dǎo)下 進(jìn)行流體力學(xué)模型實驗 應(yīng)用量綱分析理論尋找表示流動過程的關(guān)系式 主要解決兩個問題 4 1相似原理SIMILITUDE 相似條件 相似 如果兩個流動系統(tǒng)的相應(yīng)點上所有表征流動狀況的物理量都維持各自的固定比例關(guān)系 則這兩個流動系統(tǒng)就是相似 確定兩者之間存在相似關(guān)系的原理稱為相似原理 流體力學(xué)實驗方法之一就是進(jìn)行模型試驗 模型試驗葛洲壩 船模試驗 模型 相似理論 原型 4 1相似原理SIMILITUDE 一 力學(xué)相似 1 幾何相似 幾何相似是指原型和模型兩個流場的幾何形狀相似 兩個流動的對應(yīng)的線段長度成比例 對應(yīng)角相等 線性比例尺 面積比例 體積比例 2 運動相似 運動相似是兩個流場相應(yīng)點的速度方向相同 大小成比例 即 速度比例尺 時間比例尺 加速度比例尺 3 動力相似 動力相似是指模型和原型流動受同種外力作用 而對應(yīng)點上的對應(yīng)力成比例 密度比例尺 質(zhì)量比例尺 力的比例尺 一 力學(xué)相似 基本比例尺是各自獨立的 它們確定后 一切物理量的比例尺都可以確定 幾何相似是前提 動力相似是決定運動相似的主導(dǎo)因素 運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn) 二 相似準(zhǔn)則 兩個流動要實現(xiàn)動力相似 作用在相應(yīng)質(zhì)點上的各種作用力的比尺要滿足一定的約束關(guān)系 這種約束關(guān)系稱為相似準(zhǔn)則 作用在流體質(zhì)點上的力可以分為兩類 是企圖維持原有運動狀態(tài)的力 是企圖改變其運動狀態(tài)的力 兩個流動對應(yīng)處作用在流體質(zhì)點上的慣性力與其它各種力的比值應(yīng)相等 在幾何相似的前提下 要保證流動相似 主要看動力相似 相似準(zhǔn)則數(shù) 即 由重力和慣性力的關(guān)系 上式表明 兩個流動的慣性力和重力成比例 則它們的佛勞德數(shù)相等 這就是佛勞德準(zhǔn)則 或稱重力相似準(zhǔn)則 1 佛勞德數(shù) 即 上式表明 兩個流動的慣性力和粘滯力成比例 則它們的雷諾數(shù)相等 這就是雷諾準(zhǔn)則 或稱為粘滯力相似準(zhǔn)則 2 雷諾數(shù) 由慣性力和粘性力的關(guān)系 相似準(zhǔn)則數(shù) 即 上式表明 兩個流動的慣性力和流體動壓力成比例 則它們的歐拉數(shù)相等 這就是歐拉準(zhǔn)則 或稱為壓力相似準(zhǔn)則 3 歐拉數(shù) 由總壓力和慣性力的關(guān)系 相似準(zhǔn)則數(shù) 近似模型法 在有自由面的流動現(xiàn)象中 重力起主導(dǎo)作用 粘性力不起顯著作用 重力相似準(zhǔn)則Fr數(shù)就是相似準(zhǔn)則 采用弗勞德相似準(zhǔn)則進(jìn)行模型設(shè)計 應(yīng)用在模擬船舶的運動和水利工程上 1 佛勞德模型法 2 雷諾模型法 實際流體在管內(nèi)流動 粘性力決定流體流動的阻力損失 形成壓降 此時重力等是次要因素 雷諾數(shù)是主要相似準(zhǔn)則 采用雷諾相似準(zhǔn)則進(jìn)行模型設(shè)計 如果是可壓縮流動還要滿足馬赫準(zhǔn)則 應(yīng)用在管內(nèi)流動 液壓技術(shù) 流體機(jī)械的試驗中 當(dāng)Re數(shù)大于某一定值時流體的速度分布彼此相似與雷諾數(shù)不再有關(guān) 流體的流動進(jìn)入自?；瘏^(qū)內(nèi) 慣性力起主要作用 粘性力的影響減弱 此時盡管雷諾數(shù)不同 但粘性的效果卻是一樣的 雷諾數(shù)處在自動模型區(qū) 雷諾準(zhǔn)則失去判別相似的作用 3 歐拉模型法 歐拉模型法用于自動模型區(qū)德管中流動 風(fēng)洞實驗及氣體繞流等情況 4 2 定理和量綱分析的應(yīng)用 量綱是各種類別物理量的標(biāo)志 量綱又稱為因次 量綱和單位 單位是度量各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn) 量綱 力學(xué)中任何一個物理量n的量綱都可以用三個基本量綱的指數(shù)乘積形式表示 即 基本量綱 導(dǎo)出量綱 無量綱量 某些物理量的量綱可以化簡為1 即量綱公式中各指數(shù)均可化簡為零 用公式表示即為 稱n為無量綱量 數(shù) 也稱純數(shù) 無量綱量的組成 由兩個具有相同量綱的物理量相比而得到 由幾個有量綱的量通過乘除組合而成 組合的結(jié)果為各基本量綱的指數(shù)均為零 流體力學(xué)中無量綱量一般有三種 相似準(zhǔn)數(shù) 系數(shù) 比例數(shù) 定理 Buckingham Theorem 在量綱和諧原理基礎(chǔ)上發(fā)展起來的量綱分析方法有兩種 瑞利法 Rayleigh 適用于比較簡單的問題 定理或稱為布金漢 Buckingham 定理 是一種具有普遍性的方法 定理 量綱和諧原理 是指凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程 其各項的量綱都必須是一致的 用途 確定方程式中系數(shù)的量綱 以及分析經(jīng)驗公式的結(jié)構(gòu)是否合理 確定方程式中物理量的指數(shù) 找到物理量之間的函數(shù)關(guān)系 定理 Buckingham Theorem 定理的基本內(nèi)容是 若某一物理過程包含有n個物理量 可表示為如下函數(shù)關(guān)系其中有m個基本物理量 則該物理過程可由n個物理量所構(gòu)成的 n m 個無量綱組合量所表達(dá)的關(guān)系式來描述 即式中個無量綱數(shù) 因為這些無量綱數(shù)用 表示 所以此定理就稱為 定理 定理 Buckingham Theorem 定理的解題步驟是 a 找出對物理過程有影響的n個物理量 寫成關(guān)系式 b 從n個物理量中選取m個相互獨立的基本物理量 對于不可壓縮流體運動 一般取m 3 設(shè)n1 n2 n3為所選的基本物理量 定理 c 基本物理量依次與其余量組合成 n m 個無量綱 項 式中xi yi zi為各 項的待定系數(shù) d 根據(jù)量綱和諧原理 求出各 項指數(shù)xi yi zi e 寫出描述該物理過程的關(guān)系式 定理的應(yīng)用 用 定理推求圓球繞流阻力的表達(dá)式 不可壓縮粘性流體在粗糙管內(nèi)定常流動時 沿管道的壓強(qiáng)降與管道長度 內(nèi)徑 管壁粗糙度 流體的平均速度 密度和動力粘度有關(guān) 用 定理導(dǎo)出壓強(qiáng)降的表達(dá)式 定理的應(yīng)用