《高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 第2課時(shí) 數(shù)列的性質(zhì)和遞推關(guān)系課件 新人教A版必修5.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 第2課時(shí) 數(shù)列的性質(zhì)和遞推關(guān)系課件 新人教A版必修5.ppt（38頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時(shí)數(shù)列的性質(zhì)和遞推關(guān)系 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法 2 理解遞推公式的含義 能夠根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng) 3 掌握由一些簡(jiǎn)單的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法 某劇場(chǎng)有30排座位 第一排有20個(gè)座位 從第二排起 后一排都比前一排多2個(gè)座位 如圖 問(wèn)題1 寫(xiě)出前五排座位數(shù) 提示 20 22 24 26 28 問(wèn)題2 第n排與第n 1排座位數(shù)有何關(guān)系 提示 第n 1排比第n排多2個(gè)座位 問(wèn)題3 第n排座位數(shù)an與第n 1排座位數(shù)an 1能用等式表示嗎 提示 能 an 1 an 2 如果已知數(shù)列 an 的第1項(xiàng) 或前幾項(xiàng) 且從第二項(xiàng) 或某一項(xiàng) 開(kāi)始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an 1 或前幾項(xiàng) n 2 n N 間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示 那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式 數(shù)列的遞推公式 數(shù)列通項(xiàng)公式和遞推公式各有什么作用 1 數(shù)列的通項(xiàng)公式是給出數(shù)列的主要形式 如果已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式an f n 可求出數(shù)列中的各項(xiàng)與指定項(xiàng) 還可以根據(jù)函數(shù)的性質(zhì) 進(jìn)一步探討數(shù)列的增減性 數(shù)列中項(xiàng)的最大值或最小值 2 數(shù)列的遞推公式是給出數(shù)列的另一重要形式 一般地 只要給出數(shù)列的首項(xiàng)或前幾項(xiàng)以及數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或幾項(xiàng)之間的運(yùn)算關(guān)系 就可以依次求出數(shù)列的各項(xiàng) 拓展 通項(xiàng)公式與遞推公式的關(guān)系示意圖 1 數(shù)列1 3 6 10 15 的遞推公式是 A an 1 an n n N B an an 1 n n N n 2C an 1 an n 1 n N n 2D an an 1 n 1 n N n 2解析 a2 a1 2 a3 a2 3 a4 a3 4 a5 a4 5 an an 1 n n 2 答案 B 2 已知數(shù)列 an 中 an 1 an 3 0 則數(shù)列 an 是 A 遞增數(shù)列B 遞減數(shù)列C 擺動(dòng)數(shù)列D 常數(shù)列解析 an 1 an 3 an n N 數(shù)列為遞增數(shù)列 答案 A 3 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an n2 6n 則它的最小項(xiàng)的值是 解析 an n2 6n n 3 2 9 當(dāng)n 3時(shí) an有最小值 9 答案 9 合作探究課堂互動(dòng) 由遞推公式寫(xiě)數(shù)列的項(xiàng)并求通項(xiàng)公式 已知數(shù)列 an a1 2 an 1 2an 寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng) 猜想an 并加以證明 1 根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng) 這類問(wèn)題要弄清公式中各部分的關(guān)系 依次代入計(jì)算 2 由形如an f n an 1 n 2 的數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí) 通常用累乘法或迭代法 形成函數(shù)的運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn) 不斷地變換遞推公式中的 下標(biāo) 直到可以利用首項(xiàng)或前幾項(xiàng)是解題的關(guān)鍵 數(shù)列的單調(diào)性問(wèn)題 思路點(diǎn)撥 用序號(hào)代替通項(xiàng)公式中的n 就可求出相應(yīng)的項(xiàng) 比較an 1與an的大小來(lái)判斷數(shù)列的單調(diào)性 單調(diào)性是數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì) 判斷數(shù)列的單調(diào)性 通常是運(yùn)用作差或作商的方法判斷an 1與an n N 的大小 若an 1 an恒成立 則 an 為遞增數(shù)列 若an 1 an恒成立 則 an 為遞減數(shù)列 用作差法判斷數(shù)列增減性的步驟為 作差 變形 定號(hào) 結(jié)論 數(shù)列的最大項(xiàng) 最小項(xiàng)問(wèn)題 1 由于數(shù)列是特殊函數(shù) 因此可以用研究函數(shù)的思想方法來(lái)研究數(shù)列的相關(guān)性質(zhì) 如單調(diào)性 最大值 最小值等 此時(shí)要注意數(shù)列的定義域?yàn)檎麛?shù)集 或其子集 這一條件 3 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an n2 5n 4 1 數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù) 2 n為何值時(shí) an有最小值 并求出最小值 解析 1 由n2 5n 4 0 解得1 n 4 n N n 2 3 數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù) 設(shè)數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an n2 n 且 an 滿足a1 a2 a3 an an 1 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 錯(cuò)因 錯(cuò)解僅考慮了數(shù)列 an 為單調(diào)遞增數(shù)列時(shí)的一種情形 事實(shí)上 n的值是離散的 當(dāng)對(duì)稱軸在 1 2 之間 且滿足a1 a2時(shí) 也成立 方法二 直接根據(jù)定義來(lái)處理 數(shù)列 an 是單調(diào)遞增數(shù)列 an 1 an 0 又an n2 n n 1 2 n 1 n2 n 0 2n 1 0 2n 1 又n N 3 即實(shí)數(shù) 的取值范圍是 3 答案 3