高中數(shù)學(xué) 第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法課件 新人教B版選修4-5.ppt
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本章整合 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一含絕對值不等式的解法1 公式法 f x g x f x g x 或f x g x f x 2 g x 2 3 零點(diǎn)分段法含有兩個(gè)以上絕對值符號的不等式 可先求出使每個(gè)含絕對值符號的代數(shù)式值等于零的未知數(shù)的值 將這些值依次在數(shù)軸上標(biāo)注出來 它們把數(shù)軸分成若干個(gè)區(qū)間 討論每一個(gè)絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式在每一個(gè)區(qū)間上的符號 轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式去解 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用1解下列關(guān)于x的不等式 1 x x2 2 x2 3x 4 2 x 2 2x 5 2x 提示 根據(jù)絕對值的意義 先去掉絕對值符號 再解不等式 解 1 解法一 原不等式等價(jià)于x x2 2 x2 3x 4或x x2 2 x2 3x 4 故原不等式的解集為 x x 3 解法二 x x2 2 x2 x 2 x2 x 2 原不等式等價(jià)于x2 x 2 x2 3x 4 解得x 3 故原不等式的解集為 x x 3 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 求f x f1 x 對所有實(shí)數(shù)x成立的充要條件 用p1 p2表示 解 f x f1 x 恒成立 f1 x f2 x x p1 x p2 log32 若p1 p2 則 式 0 log32 顯然成立 若p1 p2 記g x x p1 x p2 當(dāng)p1 p2時(shí) 專題一 專題二 專題三 專題四 所以g x max p1 p2 故只需p1 p2 log32 當(dāng)p1 p2時(shí) 所以g x max p2 p1 故只需p2 p1 log32 綜上所述 f x f1 x 對所有實(shí)數(shù)x成立的充要條件是 p1 p2 log32 專題一 專題二 專題三 專題四 專題二基本不等式的應(yīng)用利用基本不等式求最值問題一般有兩種類型 1 和為定值時(shí) 積有最大值 2 積為定值時(shí) 和有最小值 在具體應(yīng)用基本不等式解題時(shí) 一定要注意適用的范圍和條件 一正 二定 三相等 應(yīng)用1 1 已知0 x 2 求函數(shù)y x 8 3x 的最大值 提示 先通過恒等變形 使不等式具備 一正 二定 三相等 的條件 再應(yīng)用基本不等式求最值 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 提示 適當(dāng)變形后 可多次應(yīng)用基本不等式 但應(yīng)注意驗(yàn)證等號是否成立 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 專題三恒成立問題對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題 常見類型及其解法如下 1 分離參數(shù)法運(yùn)用 f x a f x max a f x a f x min a 可解決恒成立中的參數(shù)范圍問題 2 更換主元法不少含參不等式恒成立問題 若直接從主元入手非常困難或不可能時(shí) 可轉(zhuǎn)換思維角度 將主元與參數(shù)互換 ??傻玫胶喗莸慕夥?3 數(shù)形結(jié)合法在研究曲線交點(diǎn)的恒成立問題時(shí) 若能數(shù)形結(jié)合 揭示問題所蘊(yùn)含的幾何背景 發(fā)揮形象思維與抽象思維各自的優(yōu)勢 可直觀地解決問題 專題一 專題二 專題三 專題四 解 存在 理由 f x 在 1 上是減函數(shù) k sinx k2 sin2x 1 假設(shè)存在實(shí)數(shù)k符合題意 k2 sin2x 1 即k2 1 sin2x對一切x R恒成立 且sin2x 0 k2 1 0 1 k 1 由k sinx k2 sin2x 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用2設(shè)有關(guān)于x的不等式lg x 3 x 7 a 1 當(dāng)a 1時(shí) 解此不等式 2 當(dāng)a為何值時(shí) 此不等式的解集是R 提示 對于 1 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為絕對值不等式求解 2 可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解 解 1 當(dāng)a 1時(shí) lg x 3 x 7 1 x 3 x 7 10 x 7或x7 專題一 專題二 專題三 專題四 2 設(shè)f x x 3 x 7 有f x x 3 x 7 10 當(dāng)且僅當(dāng) x 3 x 7 0 即 3 x 7時(shí) f x 取得最小值10 即lg x 3 x 7 1 故要使lg x 3 x 7 a的解集為R 只要a 1 專題一 專題二 專題三 專題四 專題四不等式的證明證明不等式的主要方法有作差比較法 作商比較法 平方差比較法 綜合法 分析法 其次還有反證法 放縮法 換元法 判別式法 構(gòu)造函數(shù)法等 但這些方法不是孤立的 它們相互滲透 相輔相成 有的題目可以有多種證法 而有的題目要同時(shí)用幾種方法才能解決 因此我們在平時(shí)解題中要通過一題多解 一解多法的反復(fù)訓(xùn)練 加強(qiáng)對各種方法的區(qū)別與聯(lián)系的認(rèn)識 把握每種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) 從而不斷提高我們分析問題和解決問題的能力 專題一 專題二 專題三 專題四 提示 本題可用分析法 綜合法 比較法 三角代換法 構(gòu)造函數(shù)法等證明 證明 證法一 1 當(dāng)ac bd 0時(shí) 顯然成立 2 當(dāng)ac bd 0時(shí) 欲證原不等式成立 只需證 ac bd 2 a2 b2 c2 d2 即證a2c2 2abcd b2d2 a2c2 a2d2 b2c2 b2d2 即證2abcd b2c2 a2d2 即證 bc ad 2 0 因?yàn)閍 b c d R 所以上式恒成立 故原不等式成立 綜合 1 2 可知 原不等式成立 專題一 專題二 專題三 專題四 證法二 a2 b2 c2 d2 a2c2 a2d2 b2c2 b2d2 a2c2 2abcd b2d2 b2c2 2abcd a2d2 ac bd 2 bc ad 2 ac bd 2 證法三 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 bc ad 2 0 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 專題二 專題三 專題四 2 當(dāng)a2 b2 0時(shí) 原不等式顯然成立 綜合 1 2 可知 原不等式成立 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用2用反證法證明鈍角三角形最大邊上的中線小于該邊長的一半 證明 如圖所示 在 ABC中 CAB 90 D是BC的中點(diǎn) 專題一 專題二 專題三 專題四 1 2 3 4 5 6 7 1 江西高考 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) 不等式 x 2 1 1的解集為 解析 原不等式等價(jià)于 1 x 2 1 1 即0 x 2 2 解得0 x 4 答案 0 4 1 2 3 4 5 6 7 2 重慶高考 若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式 x 5 x 3 a無解 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 域?yàn)?8 因?yàn)樵坏仁綗o解 所以只需a 8 故a的取值范圍是 8 方法二 由絕對值不等式 得 x 5 x 3 x 5 x 3 8 故不等式 x 5 x 3 a無解時(shí) a的取值范圍為 8 答案 8 1 2 3 4 5 6 7 3 陜西高考 已知a b m n均為正數(shù) 且a b 1 mn 2 則 am bn bm an 的最小值為 解析 am bn bm an abm2 a2 b2 mn abn2 ab m2 n2 2 a2 b2 2abmn 2 a2 b2 4ab 2 a2 b2 答案 2 1 2 3 4 5 6 7 4 遼寧高考 已知函數(shù)f x x a 其中a 1 1 當(dāng)a 2時(shí) 求不等式f x 4 x 4 的解集 2 已知關(guān)于x的不等式 f 2x a 2f x 2的解集為 x 1 x 2 求a的值 當(dāng)x 2時(shí) 由f x 4 x 4 得 2x 6 4 解得x 1 當(dāng)2 x 4時(shí) f x 4 x 4 無解 當(dāng)x 4時(shí) 由f x 4 x 4 得2x 6 4 解得x 5 所以f x 4 x 4 的解集為 x x 1或x 5 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 求a的值 2 求函數(shù)f x x a x 2 的最小值 2 因?yàn)?x 1 x 2 x 1 x 2 3 當(dāng)且僅當(dāng) x 1 x 2 0 即 1 x 2時(shí)等號成立 所以f x 的最小值為3 1 2 3 4 5 6 7 6 課標(biāo)全國 高考 已知函數(shù)f x 2x 1 2x a g x x 3 1 當(dāng)a 2時(shí) 求不等式f x g x 的解集 解 1 當(dāng)a 2時(shí) 不等式f x g x 化為 2x 1 2x 2 x 3 0 設(shè)函數(shù)y 2x 1 2x 2 x 3 其圖象如圖所示 從圖象可知 當(dāng)且僅當(dāng)x 0 2 時(shí) y 0 所以原不等式的解集是 x 0 x 2 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 課標(biāo)全國 高考 設(shè)a b c均為正數(shù) 且a b c 1 證明 證明 1 由a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ca 得a2 b2 c2 ab bc ca 由題設(shè)得 a b c 2 1 即a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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