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成才之路 物理 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教版 必修2 曲線運動 第五章 第五節(jié)向心加速度 第五章 我們知道做圓周運動的物體速度時刻變化 一定存在加速度 這一節(jié)我們就來探究做圓周運動物體的加速度與哪些因素有關 1 實例分析 1 地球繞太陽做近似的勻速圓周運動 地球受到 的引力 方向由地球球心指向 中心 2 光滑桌面上一個小球由于細線的牽引 繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動 小球受到的力有重力 桌面的 細線的 其中 和 在豎直方向上平衡 拉力總是指向 圓周運動的實例分析 太陽 太陽 支持力 拉力 重力 支持力 圓心 2 結論猜測一切做勻速圓周運動的物體所受的合力及其加速度均指向 圓心 1 定義 做勻速圓周運動的物體 加速度指向 這個加速度稱為向心加速度 2 大小 an 或an 3 方向 時刻指向圓心 始終與速度方向 故它只改變速度的 而不改變速度的 4 物理意義 描述圓周運動 改變快慢的物理量 向心加速度 圓心 v2 r r 2 垂直 方向 大小 速度方向 一 速度變化量1 速度變化量 1 速度變化量是指運動物體在一段時間內的末速度與初速度之差 2 速度是矢量 速度的變化量 v也是矢量 v v2 v1是矢量式 其運算滿足平行四邊形定則或三角形定則 2 用矢量圖表示速度變化量 1 同一直線上速度變化關系圖如圖所示 2 不在同一條直線上的速度變化如圖所示 3 在勻速圓周運動中 物體由A運動到B 其速度變化量 v如圖所示 證明 如圖所示 物體從A點經(jīng)時間 t沿圓周勻速率運動到B點 轉過的角度為 二 對向心加速度的理解1 物理意義描述線速度改變的快慢 只改變線速度方向 不改變其大小 2 方向總是沿著圓周運動的半徑指向圓心 即方向始終與運動方向垂直 方向時刻改變 不論加速度an的大小是否變化 an的方向總是時刻改變的 所以圓周運動一定是變加速運動 特別提醒 1 在勻速圓周運動中 物體的加速度就是向心加速度 方向一定指向圓心 2 做變速圓周運動的物體 加速度并不指向圓心 該加速度有兩個分量 一是向心加速度 二是切向加速度 切向加速度改變速度大小 特別提醒 1 以上公式也適用于變速圓周運動中向心加速度的計算 但計算得到的只是沿徑向的加速度 不包括沿切向的加速度 2 不同的表達式中 an與同一物理量間有不同的關系 所以在討論an與其中一個量的關系時 要根據(jù)不變量選擇合適的公式討論 A v甲 v乙 甲 乙 a甲 a乙B v甲 v乙 甲 乙 a甲 a乙C v甲 v乙 甲 乙 a甲 a乙D v甲 v乙 甲r乙 根據(jù)v r得線速度v甲 v乙 根據(jù)a 2r得a甲 a乙 所以B選項正確 對向心加速度的理解 解析 加速度是描述速度變化快慢的物理量 向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量 因此A錯 B對 只有勻速圓周運動的向心加速度大小恒定 C錯 向心加速度的方向時刻改變 故D錯 答案 B點評 向心加速度是矢量 方向始終指向圓心 答案 D 解析 由關系式y(tǒng) kx知 y與x成正比的前提條件是k是定值 只有當v一定時 才有a與r成反比 只有當 一定時 才有a與r成正比 向心加速度的計算 答案 aS 4m s2aQ 24m s2 點評 先根據(jù)皮帶傳動或同軸轉動分析出研究點的線速度關系或角速度關系 然后再利用向心加速度公式分析 答案 2gg 開放 探究 答案 剎車好 答案 0 05r s超重 正確解答 物體做勻速圓周運動時 向心加速度就是物體的合加速度 物體做變速圓周運動時 向心加速度只是合加速度的一個分量 A正確 B錯誤 物體做勻速圓周運動時 只具有向心加速度 加速度方向始終指向圓心 物體做變速圓周運動時 圓周運動的向心加速度與切向加速度的合加速度不再指向圓心 C錯誤 D正確 正確答案 AD 點評 在一般圓周運動中 合加速度通常有兩個分量 切向加速度和向心加速度 切向加速度表示速度大小變化的快慢 向心加速度表示速度方向變化的快慢 1 物體做勻速圓周運動時 向心加速度就是物體的合加速度 2 物體做非勻速圓周運動時 合加速度既有沿切線方向的分量 又有指向圓心方向的分量 其指向圓心方向的分量就是向心加速度