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人教版2016年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷四附參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共15小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在每小題后的括號內(nèi)，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均得0分． 1．某班七個興趣小組的人數(shù)分別為：3，3，4，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。? 　 A． 2 B． 4 C． 4.5 D． 5 　 2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（　　） 　 A． x= B． 3 C． x1=﹣，x2=﹣3 D． x1=3，x2= 　 3．把拋物線y=（x+1）2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（　?。? 　 A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣2 　 4．如圖，在長70m，寬40m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿足的方程是（　?。? 　 A． （40﹣x）（70﹣x）=350 B． （40﹣2x）（70﹣3x）=2450 　 C． （40﹣2x）（70﹣3x）=350 D． （40﹣x）（70﹣x）=2450 　 5．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則⊙O的半徑為（　　） 　 A． B． C． D． 　 6．某校初一年級有六個班，一次測試后，分別求得各個班級學(xué)生成績的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說法正確的是（　?。? 　 A． 全年級學(xué)生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間 　 B． 將六個平均成績之和除以6，就得到全年級學(xué)生的平均成績 　 C． 這六個平均成績的中位數(shù)就是全年級學(xué)生的平均成績 　 D． 這六個平均成績的眾數(shù)不可能是全年級學(xué)生的平均成績 　 7．豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運動時間t（s）的函數(shù)表達(dá)式為h=t2+πt，其圖象如圖所示．若小球在發(fā)射后第2s與第6s時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是第（　?。? 　 A． 3s B． 3.5s C． 4s D． 6.5s 　 8．已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數(shù)根是（　?。? 　 A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=1，x2=2 C． x1=1，x2=0 D． x1=1，x2=3 　 9．如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（　　） 　 A． ∠BOF B． ∠AOD C． ∠COE D． ∠COF 　 10．如圖，小華同學(xué)設(shè)計了一個圓直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在0點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把0點靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位，則圓的直徑為（　　） 　 A． 12個單位 B． 10個單位 C． 4個單位 D． 15個單位 　 11．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法： ①abc＜0； ②2a﹣b=0； ③4a+2b+c＜0； ④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2． 其中說法正確的是（　?。? 　 A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④ 　 12．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=25，則∠B的度數(shù)是（　?。? 　 A． 70 B． 65 C． 60 D． 55 　 13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（　?。? 　 A． 1 B． C． 2 D． 　 14．如圖，A是半徑為2的⊙O外一點，OA=4，AB是⊙O的切線，點B是切點，弦BC∥OA，則BC的長為（　?。? 　 A． B． 2 C． 2 D． 4 　 15．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)x=1時，y的值為（　?。? x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3 　 A． 5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27 　 　 二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結(jié)果． 16．某班實行每周量化考核制，學(xué)期末對考核成績進行統(tǒng)計，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S甲2=36，S乙2=30，則兩組成績的比較穩(wěn)定的是　　　　　?。? 　 17．已知：2是關(guān)于x的方程x2+4x﹣p=0的一個根，則該方程的另一個根是　　　　　?。? 　 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至OA′，則點A′的坐標(biāo)是　　　　　?。? 　 19．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是　　　　　　． 　 20．如圖，拋物線y=ax2+c（a＜0）交x軸于點G，F(xiàn)，交y軸于點D，在x軸上方的拋物線上有兩點B，E，它們關(guān)于y軸對稱，點G，B在y軸左側(cè)，BA⊥OG于點A，BC⊥OD于點C，四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則△ABG與△BCD的面積之和為　　　　　?。? 　 　 三、解答題：本大題共7小題，共55分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 21．解下列方程： （1）x2﹣2x=2x+1（配方法） （2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法） 　 22．已知：如圖，若線段CD是由線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，若A與C是對應(yīng)點，求作：旋轉(zhuǎn)中心O點（寫出作法）． 　 23．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC． 求證：DC是⊙O的切線． 　 24．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間s（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強． （1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ （2）第10分時，學(xué)生的接受能力是什么？ （3）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強？ （4）結(jié)合本題針對自已的學(xué)習(xí)情況有何感受？ 　 25．如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30，斜邊長為10cm，三角板A′B′C′繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長是多少？ 　 26．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為8，當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值． 　 27．如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）． （1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)； （2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； ①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ ②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 　 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本題共15小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在每小題后的括號內(nèi)，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均得0分． 1．某班七個興趣小組的人數(shù)分別為：3，3，4，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　） 　 A． 2 B． 4 C． 4.5 D． 5 考點： 中位數(shù)． 分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)． 解答： 解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3，3，4，4，5，5，6； 4處在第4位，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4． 故選B． 點評： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 　 2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（　?。? 　 A． x= B． 3 C． x1=﹣，x2=﹣3 D． x1=3，x2= 考點： 解一元二次方程-因式分解法． 分析： 方程移項變形后，利用因式分解法求出解即可． 解答： 解：方程變形得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0， 因式分解得：（x﹣3）（2x﹣5）=0， 則x﹣3=0，2x﹣5=0， 解得：x1=3，x2=． 故選D． 點評： 此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 3．把拋物線y=（x+1）2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（　?。? 　 A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣2 考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 分析： 先寫出平移前的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，再利用頂點式解析式寫出即可． 解答： 解：拋物線y=（x+1）2的頂點坐標(biāo)為（﹣1，0）， ∵向下平移2個單位， ∴縱坐標(biāo)變?yōu)椹?， ∵向右平移1個單位， ∴橫坐標(biāo)變?yōu)椹?+1=0， ∴平移后的拋物線頂點坐標(biāo)為（0，﹣2）， ∴所得到的拋物線是y=x2﹣2． 故選D． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)圖象的變化求解更加簡便，且容易理解． 　 4．如圖，在長70m，寬40m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿足的方程是（　?。? 　 A． （40﹣x）（70﹣x）=350 B． （40﹣2x）（70﹣3x）=2450 　 C． （40﹣2x）（70﹣3x）=350 D． （40﹣x）（70﹣x）=2450 考點： 由實際問題抽象出一元二次方程． 分析： 設(shè)路寬為x，所剩下的觀賞面積的寬為（40﹣2x），長為（70﹣3x）根據(jù)要使觀賞路面積占總面積，可列方程求解． 解答： 解：設(shè)路寬為x， （40﹣2x）（70﹣3x）=（1﹣）7040， （40﹣2x）（70﹣3x）=2450． 故選B． 點評： 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是表示出剩下的長和寬，根據(jù)面積列方程． 　 5．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則⊙O的半徑為（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 垂徑定理；勾股定理． 專題： 探究型． 分析： 連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB=，則AD==，OD=，再利用勾股定理即可得出結(jié)論． 解答： 解：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r， ∵AB垂直平分半徑OC，AB=， ∴AD==，OD=， 在Rt△AOD中， OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2， 解得r=． 故選A． 點評： 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 6．某校初一年級有六個班，一次測試后，分別求得各個班級學(xué)生成績的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說法正確的是（　?。? 　 A． 全年級學(xué)生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間 　 B． 將六個平均成績之和除以6，就得到全年級學(xué)生的平均成績 　 C． 這六個平均成績的中位數(shù)就是全年級學(xué)生的平均成績 　 D． 這六個平均成績的眾數(shù)不可能是全年級學(xué)生的平均成績 考點： 算術(shù)平均數(shù)． 專題： 應(yīng)用題． 分析： 平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)；而中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即為中位數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；所以，這三個量之間沒有必然的聯(lián)系． 解答： 解：A、全年級學(xué)生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間，正確； B、可能會出現(xiàn)各班的人數(shù)不等，所以，6個的班總平均成績就不能簡單的6個的班的平均成績相加再除以6，故錯誤； C、中位數(shù)和平均數(shù)是不同的概念，故錯誤； D、六個平均成績的眾數(shù)也可能是全年級學(xué)生的平均成績，故錯誤； 故選A． 點評： 本題主要考查了平均數(shù)與眾數(shù)，中位數(shù)的關(guān)系．平均數(shù)：=（x1+x2+…xn）．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)：n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 7．豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運動時間t（s）的函數(shù)表達(dá)式為h=t2+πt，其圖象如圖所示．若小球在發(fā)射后第2s與第6s時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是第（　?。? 　 A． 3s B． 3.5s C． 4s D． 6.5s 考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： 根據(jù)題中已知條件求出函數(shù)h=t2+πt的對稱軸t=4，四個選項中的時間越接近4小球就越高． 解答： 解：由題意可知：h（2）=h（6），則函數(shù)h=t2+πt的對稱軸t==4， 故在t=4s時，小球的高度最高， 故選：C． 點評： 本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 　 8．已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數(shù)根是（　　） 　 A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=1，x2=2 C． x1=1，x2=0 D． x1=1，x2=3 考點： 拋物線與x軸的交點． 分析： 關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數(shù)根就是二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)． 解答： 解：∵二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）， ∴該拋物線的對稱軸是：x=． 又∵二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0）， ∴根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（2，0）， ∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數(shù)根分別是：x1=1，x2=2． 故選B． 點評： 本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題時，也可以利用代入法求得m的值，然后來求關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數(shù)根． 　 9．如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（　?。? 　 A． ∠BOF B． ∠AOD C． ∠COE D． ∠COF 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 專題： 常規(guī)題型． 分析： 兩對應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案． 解答： 解：OB旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OF，故∠BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤； B、OA旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OD，故∠AOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤； C、OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE，故∠COE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤； D、OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE不是OF，故∠COF不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項正確； 故選D． 點評： 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩對應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，難度一般． 　 10．如圖，小華同學(xué)設(shè)計了一個圓直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在0點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把0點靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位，則圓的直徑為（　　） 　 A． 12個單位 B． 10個單位 C． 4個單位 D． 15個單位 考點： 圓周角定理；勾股定理． 分析： 根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)“90的圓周角所對的弦是直徑”．從而得到EF即可是直徑，根據(jù)勾股定理計算即可． 解答： 解：連接EF， ∵OE⊥OF， ∴EF是直徑， ∴EF====10． 故選：B． 點評： 考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)：90的圓周角所對的弦是直徑．此性質(zhì)是判斷直徑的一個有效方法，也是構(gòu)造直角三角形的一個常用方法． 　 11．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法： ①abc＜0； ②2a﹣b=0； ③4a+2b+c＜0； ④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2． 其中說法正確的是（　?。? 　 A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④ 考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 專題： 壓軸題． 分析： 根據(jù)圖象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判斷①②；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，求出點（﹣5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大即可判斷④． 解答： 解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向上， ∴a＞0， ∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上， ∴c＜0， ∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1， ∴﹣=﹣1， ∴b=2a＞0， ∴abc＜0，∴①正確； 2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正確； ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）． ∴與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（1，0）， ∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③錯誤； ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=﹣1， ∴點（﹣5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，y1）， 根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大， ∵＜3， ∴y2＜y1，∴④正確； 故選：C． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力． 　 12．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=25，則∠B的度數(shù)是（　?。? 　 A． 70 B． 65 C． 60 D． 55 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠A′B′C，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠A′B′C． 解答： 解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到△A′B′C， ∴AC=A′C， ∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CAA′=45， ∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25+45=70， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠A′B′C=70． 故選：A． 點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（　　） 　 A． 1 B． C． 2 D． 考點： 圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形． 專題： 探究型． 分析： 先由圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再過點O作OD⊥BC于點D，由垂徑定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=120=60，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長，進而可得出BC的長． 解答： 解：∵∠BAC=60， ∴∠BOC=2∠BAC=260=120， 過點O作OD⊥BC于點D， ∵OD過圓心， ∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=120=60， ∴CD=OCsin60=2=， ∴BC=2CD=2． 故選D． 點評： 本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，A是半徑為2的⊙O外一點，OA=4，AB是⊙O的切線，點B是切點，弦BC∥OA，則BC的長為（　?。? 　 A． B． 2 C． 2 D． 4 考點： 切線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值． 專題： 計算題． 分析： 連接OC，在Rt△OAB中，根據(jù)勾股定理得OA==2，∠AOB=∠OAB=45； 在△OCB中，OC=OB=2可知∠2=∠3，利用BC∥OA，Rt△OCB與Rt△BAO中的相等線段和角可判定Rt△OCB≌Rt△BAO，所以可求BC=OA=4． 解答： 解：如圖：連接OC，在Rt△OAB中 OA=4，OB=2． ∵AB2=OA2﹣OB2 即AB==2． ∴OB=AB，∠AOB=∠OAB=45． 在△OCB中， OC=OB=2，∠2=∠3． ∵BC∥OA， ∴∠3=∠AOB=∠OAB=45． ∴△OCB是直角三角形． 在Rt△OCB與Rt△BAO中 OC=OB=AB，∠4=∠ABO=90， ∴Rt△OCB≌Rt△BAO． ∴BC=OA=4． 故選D． 點評： 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識． 運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題． 　 15．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)x=1時，y的值為（　　） x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3 　 A． 5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27 考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 分析： 由表可知，拋物線的對稱軸為x=﹣3，頂點為（﹣3，5），再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把x=1代入即可求得y的值． 解答： 解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣h）2+k， ∵當(dāng)x=﹣4或﹣2時，y=3，由拋物線的對稱性可知h=﹣3，k=5， ∴y=a（x+3）2+5， 把（﹣2，3）代入得，a=﹣2， ∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣2（x+3）2+5， 當(dāng)x=1時，y=﹣27． 故選D． 點評： 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對稱圖形，由表看出拋物線的對稱軸為x=﹣3，頂點為（﹣3，5），是本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結(jié)果． 16．某班實行每周量化考核制，學(xué)期末對考核成績進行統(tǒng)計，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S甲2=36，S乙2=30，則兩組成績的比較穩(wěn)定的是　乙?。? 考點： 方差． 分析： 比較甲、乙兩組方差的大小，根據(jù)方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答即可． 解答： 解：∵S甲2＞S乙2， ∴乙的成績比較穩(wěn)定， 故答案為：乙． 點評： 本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 17．已知：2是關(guān)于x的方程x2+4x﹣p=0的一個根，則該方程的另一個根是　﹣6?。? 考點： 根與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=﹣，x1?x2=，此題選擇兩根和即可求得． 解答： 解：∵2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一個根， ∴2+x1=﹣4， ∴x1=﹣6， ∴該方程的另一個根是﹣6， 故答案為：﹣6． 點評： 此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至OA′，則點A′的坐標(biāo)是?。ī?，3）?。? 考點： 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 分析： 過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫出點A′的坐標(biāo)即可． 解答： 解：如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′， ∵OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至OA′， ∴OA=OA′，∠AOA′=90， ∵∠A′OB′+∠AOB=90，∠AOB+∠OAB=90， ∴∠OAB=∠A′OB′， 在△AOB和△OA′B′中， ， ∴△AOB≌△OA′B′（AAS）， ∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3， ∴點A′的坐標(biāo)為（﹣4，3）． 故答案為：（﹣4，3）． 點評： 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點． 　 19．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是　2　． 考點： 根的判別式；一元二次方程的定義． 分析： 若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，建立關(guān)于k的等式，求出k的值． 解答： 解：由題意知方程有兩相等的實根， ∴△=b2﹣4ac=（k﹣1）2﹣4（k﹣1）=0， 解得k=1，k=2， ∵k﹣1≠0， ∴k=2， 故答案為：2． 點評： 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根． 　 20．如圖，拋物線y=ax2+c（a＜0）交x軸于點G，F(xiàn)，交y軸于點D，在x軸上方的拋物線上有兩點B，E，它們關(guān)于y軸對稱，點G，B在y軸左側(cè)，BA⊥OG于點A，BC⊥OD于點C，四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則△ABG與△BCD的面積之和為　4　． 考點： 二次函數(shù)綜合題． 專題： 壓軸題． 分析： 根據(jù)拋物線的對稱性知：四邊形ODBG的面積應(yīng)該等于四邊形ODEF的面積；由圖知△ABG和△BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解． 解答： 解：由于拋物線的對稱軸是y軸，根據(jù)拋物線的對稱性知： S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=10； ∴S△ABG+S△BCD=S四邊形ODBG﹣S四邊形OABC=10﹣6=4． 點評： 此題主要考查的是拋物線的對稱性，能夠根據(jù)拋物線的對稱性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：本大題共7小題，共55分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 21．解下列方程： （1）x2﹣2x=2x+1（配方法） （2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法） 考點： 解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法． 專題： 計算題． 分析： （1）方程利用配方法求出解即可； （2）方程利用公式法求出解即可． 解答： 解：（1）方程整理得：x2﹣4x=1， 配方得：x2﹣4x+4=5，即（x﹣2）2=5， 開方得：x﹣2=， 解得：x1=2+，x2=2﹣； （2）這里a=2，b=﹣2，c=﹣5， ∵△=8+40=48， ∴x==． 點評： 此題考查了解一元二次方程﹣公式法與配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵． 　 22．已知：如圖，若線段CD是由線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，若A與C是對應(yīng)點，求作：旋轉(zhuǎn)中心O點（寫出作法）． 考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 專題： 作圖題． 分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點O到A和C點的距離相等，點O到B和D點的距離相等．利用線段垂直平分線的性質(zhì)，只要做出AC和BD的垂直平分線，則它們的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O點． 解答： 解：作法：（1）連結(jié)AC，作線段AC的垂直平分線l， （2）連結(jié)BD，作BD的垂直平分線l′，l與l′相交于點O，則O點為所作，如圖． 點評： 本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 　 23．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC． 求證：DC是⊙O的切線． 考點： 切線的判定． 專題： 證明題． 分析： 連接OD，要證明DC是⊙O的切線，只要證明∠ODC=90即可．根據(jù)題意，可證△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90，由此可證DC是⊙O的切線． 解答： 證明：連接OD； ∵AD平行于OC， ∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A； ∵OD=OA， ∴∠ODA=∠A， ∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB， ∴△OCD≌△OCB， ∴∠CDO=∠CBO=90．即OD⊥CD， ∵OD是⊙O的半徑， ∴DC是⊙O的切線． 點評： 本題考查的是切線的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可． 　 24．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間s（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強． （1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ （2）第10分時，學(xué)生的接受能力是什么？ （3）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強？ （4）結(jié)合本題針對自已的學(xué)習(xí)情況有何感受？ 考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)函數(shù)的增減性可以得到結(jié)論； （2）根據(jù)已知的函數(shù)關(guān)系，把x=10代入關(guān)系式； （3）將實際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而求得最大值； （4）根據(jù)自己學(xué)習(xí)掌握情況回答即可． 解答： 解：（1）y=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9（0≤x≤30）． ∵﹣0.1＜0，對稱軸x=13， ∴當(dāng)0≤x≤13時，學(xué)生的接受能力逐步增強； （2）當(dāng)x=10時，y=﹣0.1102+2.610+43=59， ∴第10分鐘時，學(xué)生的接受能力是59， （3）∵y=﹣0.1x2+2.6x+43 =﹣0.1（x2﹣26x﹣430） =﹣0.1（x﹣13）2+59.9 ∵a=﹣0.1＜0， ∴此二次函數(shù)有最大值， ∴當(dāng)13分鐘時，學(xué)生的接受能力最強； （4）根據(jù)自己這部分知識掌握情況回答． 點評： 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)問題，從而來解決實際問題． 　 25．如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30，斜邊長為10cm，三角板A′B′C′繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長是多少？ 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算． 分析： 根據(jù)Rt△ABC中的30角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長． 解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠B=30，AB=10cm， ∴AC=AB=5cm． 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC， ∴A′C=AB=5cm， ∴點A′是斜邊AB的中點， ∴AA′=AB=5cm， ∴AA′=A′C=AC， ∴∠A′CA=60， ∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：=（cm）． 點評： 本題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的難點是推知點A′是斜邊AB的中點，同時，這也是解題的關(guān)鍵． 　 26．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為8，當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值． 考點： 根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 分析： （1）先計算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論； （2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值． 解答： （1）證明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=8； 當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+1=8，解得k=7， 所以k的值為8或7． 點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)． 　 27．如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）． （1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)； （2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； ①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ ②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 考點： 二次函數(shù)綜合題． 專題： 壓軸題． 分析： （1）已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點坐標(biāo)代入求解即可． （2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點的縱坐標(biāo)，那么E點縱坐標(biāo)的絕對值即為△OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式． ①將S=24代入S，x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點的坐標(biāo)和OE，OA的長；如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形． ②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點的坐標(biāo)為（3，﹣3）將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點． 解答： 解：（1）因為拋物線的對稱軸是x=， 設(shè)解析式為y=a（x﹣）2+k． 把A，B兩點坐標(biāo)代入上式，得， 解得a=，k=﹣． 故拋物線解析式為y=（x﹣）2﹣，頂點為（，﹣）． （2）∵點E（x，y）在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合y=（x﹣）2﹣， ∴y＜0， 即﹣y＞0，﹣y表示點E到OA的距離． ∵OA是OEAF的對角線， ∴S=2S△OAE=2OA?|y|=﹣6y=﹣4（x﹣）2+25． 因為拋物線與x軸的兩個交點是（1，0）和（6，0）， 所以自變量x的取值范圍是1＜x＜6． ①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時，即﹣4（x﹣）2+25=24． 化簡，得（x﹣）2=． 解得x1=3，x2=4． 故所求的點E有兩個， 分別為E1（3，﹣4），E2（4，﹣4）， 點E1（3，﹣4）滿足OE=AE， 所以平行四邊形OEAF是菱形； 點E2（4，﹣4）不滿足OE=AE， 所以平行四邊形OEAF不是菱形； ②當(dāng)OA⊥EF，且OA=EF時，平行四邊形OEAF是正方形， 此時點E的坐標(biāo)只能是（3，﹣3）， 而坐標(biāo)為（3，﹣3）的點不在拋物線上， 故不存在這樣的點E，使平行四邊形OEAF為正方形． 點評： 本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的性質(zhì)、菱形和正方形的判定等知識．綜合性強，難度適中．