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第 1頁 第 5 講 單擺及受迫振動 一 知識要點 1 彈簧振子 1 周期 k m T 2 與振幅無關 只由振子質量和彈簧的勁度決定 2 恢復力 在水平方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧的彈力 在豎直方向上振動的彈簧 振子的回復力是彈簧彈力和重力的合力 F kx 2 單擺 1 單擺的恢復力 單擺振動的回復力是重力的切向分力 不能說成是重力和拉力的合力 在 平衡位置振子所受回復力是零 但合力是向心力 指向懸點 不為零 2 單擺的周期 當單擺的擺角很小時 小于 5 時 單擺的周期 g l T 2 與擺球質量 m 振幅 A 都無關 其中 l 為擺長 表示從懸點到擺球質心的距離 要區(qū)分擺長 和擺線長 3 等效擺 小球在光滑圓弧上的往復滾動 和單擺完全等同 只要擺角足夠小 這個振動就是簡諧運動 這時周期公式中的l應該是圓弧半徑R和 小球半徑r的差 4 擺鐘問題 單擺的一個重要應用就是利用單擺振動的等時性制成擺鐘 在計算擺鐘類的問 題時 利用以下方法比較簡單 l l g f n 1 2 1 二 典型例題 例 1 擺長為 L 的單擺做簡諧運動 若從某時刻開始計時 取作 t 0 當振動到 3 2 L t g 時 擺球 具有負向最大速度 則單擺的振動圖像是 第 2頁 例 2 圖 a 為單擺的振動圖象 圖 b 為單擺簡諧運動的實際振動圖示 試在 b 圖中標出 t 時 刻擺球所在的位置 例 3 如圖為一單擺的振動圖象 設 t 3 3 2 秒 則單擺的擺長為 米 其動能變化的周期為 秒 速度變化的周期為 秒 三 單擺練習題 1 1 關于回復力的說法正確的是 A 回復力是指與位移大小成正比的力 B 回復力是指物體所受到的合外力 C 回復力是從力的作用效果命名的 可以是彈力 也可以是重力或摩擦力 還可以是幾個力的合力 或某個力的分力 D 回復力的實質是向心力 圖 1 圖 2 圖 3 第 3頁 2 某一質點所受的合外力與位移的關系如圖所示 由此可判定質點的運動是 A 勻速直線運動 B 勻加速直線運動 C 勻減速直線運動 D 簡諧運動 3 一彈簧振子在水平面內做簡諧運動 當振子每次經過同一位置時 不一定相同的物理量 A 速度 B 加速度 C 動能 D 彈性勢能 4 關于單擺 下面說法正確的是 A 擺球運動的回復力是由擺線的拉力和重力的合力提供的 B 擺球運動過程中 經過同一點的速度是不變的 C 擺球運動過程中 加速度方向始終指向平衡位置 D 擺球經過平衡位置時 加速度不為零 5 右圖為一質點做簡諧運動的圖象 則在 t 和t 時刻這個質點相同的物理量是 A 加速度 B 速度 C 位移 D 回復力 單擺練習題 2 1 振動著的單擺擺球 通過平衡位置時 它受到的回復力 A 指向地面 B 指向懸點 C 數(shù)值為零 D 垂直擺線 指向運動方向 2 對于秒擺下述說法正確的是 A 擺長縮短為原來的四分之一時 頻率是 1 Hz B 擺球質量減小到原來的四分之一時 周期是 4 s C 振幅減為原來的四分之一時 周期是 2 s D 如果重力加速度減為原來的四分之一時 頻率為 0 25 Hz 圖 4 圖 5 第 4頁 3 一物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的 1 4 在地球上走得很準的 擺鐘搬到此行星上后 此鐘分針一整圈所經歷的時間實際上是 A 1 4 h B 1 2 h C 2 h D 4h 4 下列單擺的周期相對于地面上的固有周期變大的是 A 加速向上的電梯中的單擺 B 在勻速水平方向前進的列車中的單擺 C 減速上升的電梯中的單擺 D 在勻速向上運動的電梯中的單擺 5 一繩長為 L 的單擺 在平衡位置正上方 L L 的 P 處有一個釘子 如圖 6 所示 這個擺的周期 是 A 2 TL g B 2 TL g C 2 TL gL g D TL gL g 6 用空心鐵球內部裝滿水做擺球 若球正下方有一小孔 水不斷從孔中流出 從球內裝滿水到水流 完為止的過程中 其振動周期的大小是 A 不變 B 變大 C 先變大后變小回到原值 D 先變小后變大回到原值 7 一單擺的擺長為 40cm 擺球在 t 0 時刻正從平衡位置向右運動 若 g取 10 m s 2 則在 1s 時擺球 的運動情況是 A 正向左做減速運動 加速度正在增大 B 正向左做加速運動 加速度正在減小 C 正向右做減速運動 加速度正在增大 D 正向右做加速運動 加速度正在減小 圖 6 第 5頁 8 一個擺鐘從甲地拿到乙地 它的鐘擺擺動加快了 則下列對此現(xiàn)象的分析及調準方法的敘述中正 確的是 A g 甲 g 乙 將擺長適當增長 B g 甲 g 乙 將擺長適當縮短 C g 甲 g 乙 將擺長適當增長 D g 甲 g 乙 將擺長適當縮短 9 一個單擺掛在電梯內 發(fā)現(xiàn)單擺的周期增大為原來的 2 倍 可見電梯在做加速度運動 加速度 為 A 方向向上 大小為 g 2 B 方向向上 大小為 3g 4 C 方向向下 大小為 g 4 D 方向向下 大小為 3g 4 10 如圖 7所示 為一雙線擺 二擺線長均為 L 懸點在同一水平面上 使擺球 A在垂直于紙面的方 向上振動 當 A 球從平衡位置通過的同時 小球 B 在 A 球的正上方由靜止放開 小球 A B 剛好相碰 則小球 B 距小球 A 的平衡位置的最小距離等于 11 將單擺擺球拉到懸點后由靜止放開 到擺線伸直的時間為 t 1 將擺球拉開使擺線與豎直方向的夾 角為 3 從靜止放開擺球回到平衡位置的時間為 t 2 則 t 1 t 2 12 A B 二單擺 當 A振動 20 次 B 振動 30 次 已知 A 擺擺長比 B 擺長 40cm 則 A B 二擺擺長 分別為 cm與 cm 13 將單擺 A 的擺長增加 1 5m 振動周期增大到 2 倍 則 A 擺擺長為 m 振動周期等于 s 14 將一擺長為 L的單擺放置在升降機內 當升降機各以大小為 a 的加速度加速上升 減速上升時 單擺的周期各為多大 圖 7 第 6頁 參考答案 二 典型例題 例 1 D 例 2 D 例 3 9 86 3 14 6 28 三 單擺練習題 1 1 C 2 D 3 A 4 D 5 B 單擺練習題 2 1 C 2 ACD 3 C 4 C 5 D 6 C 7 D 8 C 9 D 10 2 sin 2 L 11 22 12 90 50 13 0 5 14 2 L T g a 2 L T g a