南昌大學復變函數(shù)目標檢測練習冊答案.doc
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復變函數(shù)目標檢測練習冊答案練習一一112,31,4,5,二(1) = 2為三角形式z=2sin為指數(shù)形式argz(2)三角形式為z=指數(shù)形式為z=argz=三根據(jù)共軛復數(shù)的形式 , , 令四(1) 直線 (2) 以(2,1)為圓心,3為半徑的圓五(1) 同理 同理 , 即 (2) 同理 若上式全不為0,則為一矩形若上式有一式為0,則兩兩重合練習二一14;2. (k0,1,2);3.;4.區(qū)域,無界二(1) (2) (k0,1,2)三 四 閉區(qū)域 無界五 練習三一1C 2.C 3.A 4.B 5.A二沿 與k有關所以 的極限不存在三 (1) y=x , (2) x=1 (3) 四關鍵在于討論分界點z=0 與k有關 所以不存在 則f(z)在z=0處不連續(xù) 當時,f(z)連續(xù)五練習四一1C 2.A 3.B 4.C 5.C二b=p=-3,a=1三1.f(z)在處可導,解析。2f(z)僅在z=0處可導,但不解析,在復平面內處處不解析3f(z)在整個復平面內處處可導 處處解析四 (1) 則f(z)為常數(shù)(2) 則f(z)為常數(shù)(3) 則f(z)為常數(shù)(4)則f(z)為常數(shù)練習五一1 , , ;2; 3.; 4.二1 ; 2.三主值為 輻角主值為四(1) ; (2)練習六一1,0,0; 2.0; 3.; 4.0; 5.二 ; 其中 , ;三 (1)i ;(2)0 ; (3)2i ;(4)4i四令i 0 2則練習七一1; 2.; 3.; 4.2i; 5.,0二再作兩條互不相交互不包含的簡單閉曲線和,其中只包含z=0,只包含z=2i三(1)2i (2)2i (3)2i (4)0四(1)i (2) 練習八一1i; 2.; 3.Laplase方程; 4.是,不是二(1)不在C的內部 (2)在C的內部 i三(1)0 ; (2) ; (3)0四(方法一): 又 又 則(方法二): 又 則練習九一1C 2.D 3.C 4.C 5.D二(1) 發(fā)散 (2) 收斂 則原級數(shù)絕對收斂 (3) 收斂 則原級數(shù)絕對收斂 (4) 發(fā)散 收斂 則原級數(shù)條件收斂三收斂 在z=1上收斂,由Abel定理可知 時,必絕對收斂,則可知的收斂半徑若,則在上必絕對收斂,那么在上收斂,即收斂 這與已知發(fā)散矛盾。所以的收斂半徑R=1。練習十一 時, 時, 收斂圓周:二時, 又 因此 收斂半徑三 時, 時, 時, 時, 時, 練習十一一1A 2.B 3.A 4.C 5.A二令,因此是的一級零點則是的一級極點。三奇點: 二級極點 不是孤立奇點 一級極點 三級極點練習十二一11230425二奇點: 的去心鄰域內展成洛朗級數(shù): 三四 (z=0是可去奇點) 0五. 六練習十三一1保角性和伸縮率的不變性22,3導數(shù)不為零4二5圓心在0半徑為,沿0到的半徑有割痕的圓域二三四圓的外面練習十四一1A 2.B 3.C 4.B二三- 配套講稿:
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- 南昌大學 函數(shù) 目標 檢測 練習 答案
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