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Harbin Institute of Technology 連桿機構(gòu)設(shè)計設(shè)計說明書 課程名稱： 機械原理 設(shè)計題目： 連桿機構(gòu)設(shè)計 院 系： 班 級： 設(shè) 計 者： 學 號： 指導教師： 哈爾濱工業(yè)大學 大作業(yè)1 連桿機構(gòu)運動分析 25題：如圖1-25所示機構(gòu)，已知機構(gòu)各構(gòu)件的尺寸為齒輪1，齒輪2，齒輪5的齒數(shù)分為z1=17，z2=z5=40，BC=70mm，CD=270mm，EF=80mm，DE=240mm,DG=500mm,h=160mm,齒輪1的角速度為w1=10rad/s,試求點D的軌跡及構(gòu)件7上點G的位移，速度和加速度，并對計算結(jié)果進行分析。 一． 機構(gòu)分析: 考慮到BC桿和EF桿的長及齒輪間的傳動，取齒輪模數(shù)為6，BF間的距離為300mm，由此可確定AB 上述機構(gòu)可簡化為下圖中所示機構(gòu)，其中BC和EF桿的角速度相等（大小相同，方向相同），所以該機構(gòu)只有一個自由度。建立如圖所示的坐標系： 該機構(gòu)可劃分為以下幾個基本桿組： RR RRR RRP二.各桿組的運動分析數(shù)學模型： （1）RR:已知A點的坐標，速度，加速度和AB桿的距離li，求B點的運動量。 位置： xB=xA+licosφi ; yB=xA+licosφi 速度和加速度： dxBdt=xA-φilisinφi; dxBdt=xA-φilisinφi; d2xBdt2=xA-φi2licosφi-φilisinφi; d2xBdt2=yA-φi2lisinφi+φilicosφi （2）RRR：已知兩桿桿長和兩個外運動副B，D的位置，速度和加速度。求運動副C的運動量和兩桿的角位置，角速度和角加速度。 由xc=xB+licosφi=xD+ljcosφj ; （1） yc=yB+lisinφi=yD+ljsinφj ; （2） 可得φi=2arctanB0A20+B20-C20A0+C0 (B0=2liyD-yB，C0=li2+lBD2-lj2) （B，C，D逆時針排列時取負號，反之取正號） 由此可求得xc，yc，之后可以得到φj。分別對xc，yc，φj，φi進行求一階導，二階導，可以得到運動副C的速度，加速度和兩桿的角位置，角速度和角加速度。 （3）RRP已知兩桿長分別為li，lj，外回轉(zhuǎn)副B的參數(shù)（xB，yB，xB，yB，xB，yB），滑塊導路方向角和計算位移時的參考點K的位置，導路靜止。 位置方程： xc=xB+licosφi=xk+scosφj-ljsinφj ; yc=yB+lisinφi=yk+ssinφj+ljcosφj ; 消去s可得φi=arcsinA0+ljli+φj (A0=xB-xksinφj-(yB-yk)cosφj),然后可得xc，yc， 位移s=xc+xk-ljsinφj/ cosφj=yc+yk-ljcosφj/ sinφj; 點D的位置： xD=xK+scosφj; yD=yK+ssinφj; 利用以上所得的位置，再進行求導運算，即可得到所求量。 二． 計算編程： （1）求已知參數(shù)： 該連桿機構(gòu)的BC桿和EF桿的角速度: wBC=wEF=w1z1/z2=10rad/s1740=4.25rad/s 意圖是位置為起點，設(shè)此時theta2=0，theta5=190，BF=300mm。 （2）編程： 將這些條件帶入到所編好的程序中（源代碼見附錄），可以得到相關(guān)的數(shù)據(jù)。將這些數(shù)據(jù)繪圖得： （I）.D點的軌跡圖(單位mm) （II）.G點的位移圖 (III).G點的速度圖 (IV).G點的加速度圖 以Φ1等間隔從0增長2Π增長，得到以下G的運動量的41組數(shù)據(jù)： 次數(shù) 項目 Φ1（弧度） G點的橫坐標xG(mm) G點的速度（mm/s） G點的加速度（mm/s2） 1 0 914.4794488 2302.398566 -27617.334 2 0.157079633 946.5467282 1748.711428 -62928.43223 3 0.314159265 969.1073838 1131.391718 -41872.49 4 0.471238898 982.623871 611.3466722 -28955.70295 5 0.628318531 989.0032234 221.400251 -21880.15291 6 0.785398163 990.1449013 -60.6346552 -17725.5508 7 0.942477796 987.5084999 -264.0486857 -14887.48418 8 1.099557429 982.1439268 -410.9793893 -12660.42491 9 1.256637061 974.8165386 -515.8446819 -5550.538581 10 1.413716694 966.110271 -587.7427875 -3665.445379 11 1.570796327 956.4932276 -632.6245849 -2093.343048 12 1.727875959 946.3548148 -654.7477996 -759.6222971 13 1.884955592 936.0247234 -657.5733682 366.0283552 14 2.042035225 925.7807144 -644.3281363 1284.782895 15 2.199114858 915.8490397 -618.4024692 1975.258602 16 2.35619449 906.3992138 -583.6823895 2396.121696 17 2.513274123 897.5339061 -544.832667 2491.008041 18 2.670353756 889.2753575 -507.4267935 2204.732701 19 2.827433388 881.552489 -477.6791305 1518.270447 20 2.984513021 874.1971961 -461.5122518 495.0375969 21 3.141592654 866.9605376 -463.0142623 -695.0166471 22 3.298672286 859.5539414 -482.9531532 -1810.335436 23 3.455751919 851.7070183 -518.2772559 -2621.145242 24 3.612831552 843.2227291 -562.9207402 -2981.305202 25 3.769911184 834.0131145 -609.3257401 -2845.052808 26 3.926990817 824.1112078 -649.8341856 -2238.746888 27 4.08407045 813.6653785 -677.5020326 -1220.619701 28 4.241150082 802.9256243 -686.332726 151.2479671 29 4.398229715 792.2296665 -671.0978042 1839.948031 30 4.555309348 781.9941429 -626.8834811 3844.582407 31 4.71238898 772.7146683 -548.4173396 6214.149227 32 4.869468613 764.9782501 -429.1634208 9063.313106 33 5.026548246 759.4919063 -260.1655472 12587.45958 34 5.183627878 757.1308491 -28.76083543 17058.6383 35 5.340707511 759.0039627 282.1191584 22736.89367 36 5.497787144 766.5110081 691.5004089 29512.17246 37 5.654866776 781.2953372 1207.833133 35906.29607 38 5.811946409 804.8412723 1794.219271 37326.46192 39 5.969026042 837.3329578 2313.551611 26102.82373 40 6.126105675 875.9360802 2532.236098 -116.0955601 41 6.283185307 914.4794488 2302.398566 -27617.334 由上面的圖表可知在設(shè)定的參數(shù)下： （1） 位移 5 0.628318531 989.0032234 221.400251 -21880.15291 6 0.785398163 990.1449013 -60.6346552 -17725.5508 G點的位移在φ1=0.628318531，φ1=0.785398163之間時，G點的位移達到最大，此時的速度v=0，加速度α在-21880.15291 mm/s2和-27617.334 mm/s2之間，綜合圖的分析G點的最大位移=990.1449mm，在及靠近6點的位置，加速度α=-21880.1529 mm/s2。 34 5.183627878 757.1308491 -28.76083543 17058.6383 35 5.340707511 759.0039627 282.1191584 22736.89367 G點在φ1=5.183627878，φ1=5.340707511之間時，速度達到0，綜合圖的分析，在及靠近34點位置處，有最小位移x=757.1308mm，此時加速度α=-28.7608 mm/s2。 綜合得到G點的位移在φ1[0，0.785398163]之間呈遞增趨勢，在[0.785398163，5.183627878]遞減,在[5.340707511，6.283185307]遞增。 （2）速度 39 5.969026042 837.3329578 2313.551611 26102.82373 40 6.126105675 875.9360802 2532.236098 -116.0955601 G點的速度在φ1=0.628318531，φ1=0.785398163之間時，G點的速度達到最大，此時的速度α=0，綜合圖的分析G點的最大速度v=990.1449mm/s，在及靠近40點的位置，加速度α=-116.0955601 mm/s2。 27 4.08407045 813.6653785 -677.5020326 -1220.619701 28 4.241150082 802.9256243 -686.332726 151.2479671 G點的速度在φ1=4.08407045，φ1=4.241150082之間時，G點的速度達到最小，此時的速度α=0，綜合圖的分析G點的最大速度v=-686.3327mm/s，在及靠近28點的位置，加速度α=151.247967 mm/s2。 綜合得到G點的速度在φ1[1.884955592，2.984513021]和[4.241150082, 6.126105675]之間呈遞增趨勢，在其他區(qū)域遞減。 （3）加速度 23 3.455751919 851.7070183 -518.2772559 -2621.145242 24 3.612831552 843.2227291 -562.9207402 -2981.305202 25 3.769911184 834.0131145 -609.3257401 -2845.052808 37 5.654866776 781.2953372 1207.833133 35906.29607 38 5.811946409 804.8412723 1794.219271 37326.46192 39 5.969026042 837.3329578 2313.551611 26102.82373 G點的加速度在24點位置處達到最小值-2981.3052 mm/s2 ，在38點位置處達到最大值 37326.4619 mm/s2。 附錄： RR桿組： Function [xB,yB,vxB,vyB,axB,ayB]=RR(L,f,w,e,xA,yA,vxA,vyA,axA,ayA ) %L為AB桿長，f為AB桿的轉(zhuǎn)角，w為AB桿的角速度，e為AB桿的角加度 %xA為運動副A的x的軸坐標，yA為運動副A的y的軸坐標，vxA為運動副A的x方 的速度； %vyA為運動副A的y方向的速度，axA為運動副A的x向的加速度分量，ayA為運動副A的y向的加速度分量； %以上條件為已知條件 xB=xA+L*cos(f); yB=yA+L*sin(f); %求B的坐標 vxB=vxA-w*L*sin(f); vyB=vyA+w*L*cos(f); %求B的速度 axB=axA-w^2*L*cos(f)-e*L*sin(f); ayB=ayA-w^2*L*sin(f)+e*L*cos(f); %求B的加速度 end RRR桿組： function [ fi,fj,wi,wj,ei,ej,xC,yC,vxC,vyC,axC,ayC] =RRR(Li,Lj,xB,yB,vxB,vyB,axB,ayB,xD,yD,vxD,vyD,axD,ayD,M) %Li為Li桿桿長，Lj為Lj桿桿長，fi為Li桿的轉(zhuǎn)角，fj為Lj桿轉(zhuǎn)交； %xB為運動副B的x的軸坐標，yB為運動副B的y的軸坐標，vxB為運動副B的x方向的速度； %vyB為運動副B的y方向的速度，axB為運動副B的x向的加速度分量，ayB為運動副B的y向的加速度分量； %xD為運動副D的x的軸坐標，yD為運動副D的y的軸坐標，vxD為運動副D的x方向的速度； %vyD為運動副D的y方向的速度，axD為運動副的x向的加速度分量，ayD為運動副D的y向的加速度分量； %B,C,D順時針排列M=1，逆時針排列M=-1; LBD=sqrt((xD-xB).^2+(yD-yB).^2); A0=2*Li*(xD-xB); B0=2*Li*(yD-yB); C0=Li^2+LBD.^2-Lj^2; fi=2*atan((B0+M*sqrt(A0.^2+B0.^2-C0.^2))./(A0+C0)); xC=xB+Li*cos(fi); yC=yB+Li*sin(fi);%求得C點的坐標 fj=atan((yC-yD)./(xC-xD))+pi; Ci=Li*cos(fi); Si=Li*sin(fi); Cj=Lj*cos(fj); Sj=Lj*sin(fj); G1=Ci.*Sj-Cj.*Si; wi=(Cj.*(vxD-vxB)+Sj.*(vyD-vyB))./G1; wj=(Ci.*(vxD-vxB)+Si.*(vyD-vyB))./G1; vxC=vxB-wi.*Li.*sin(fi); vyC=vyB+wi.*Li.*cos(fi);%求得C點的速度 G2=axD-axB+wi.^2.*Ci-wj.^2.*Cj; G3=ayD-ayB+wi.^2.*Si-wj.^2.*Sj; ei=(G2.*Cj+G3.*Sj)./G1; ej=(G2.*Ci+G3.*Si)./G1;%桿i和j的角加速度 axC=axB-ei*Li.*sin(fi)-wi.^2*Li.*cos(fi); ayC=ayB+ei*Li.*cos(fi)-wi.^2*Li.*sin(fi); %求得C點的加速度 end RRP桿組： function [ xC,yC,vxC,vyC,axC,ayC,xD,yD,vxD,vyD,axD,ayD]= RRP(Li,Lj,xB,yB,vxB,vyB,axB,ayB,xK,yK,vxK,vyK,axK,ayK,fj,wj,ej) %其中Li,Lj為兩桿的長度,（xB,yB），（vxB,vyB）,（axB,ayB）分別為已知的運動副B的位移,速度和加速的；（xK,yK）,（vxK,vyK）,（axK,ayK）分別為參考點K的位置，速度和加速度,fj,wj,ej導路的方向角，角速度和角加速度。 A0=(xB-xK).*sin(fj)-(yB-yK).*cos(fj); val=(A0+Lj)/Li; fi=atan(val./sqrt(-val.^2+1)); xC=xB+Li*cos(fi); yC=yB+Li*sin(fi); ss=(xC-xK+Lj*sin(fj))./cos(fj); xD=xK+ss.*cos(fj); yD=yK+ss.*sin(fj); Q1=vxK-vxB-wj*(ss.*sin(fj)+Lj*cos(fj)); Q2=vyK-vyB+wj*(ss.*cos(fj)-Lj*sin(fj)); Q3=Li*sin(fi).*sin(fj)+Li*cos(fi).*cos(fj); wi=(-Q1.*sin(fj)+Q2.*cos(fj))./Q3; vss=-(Q1*Li.*cos(fi)+Q2*Li.*sin(fi))./Q3; vxC=vxB-wi*Li.*sin(fi); vyC=vyB+wi*Li.*cos(fi); vxD=vxK+vss.*cos(fj)-ss.*wj.*sin(fj); vyD=vyK+vss.*sin(fj)+ss.*wj.*cos(fj); Q4=axK-axB+((wi.^2)*Li).*cos(fi)-ej*(ss.*sin(fj)+Lj*cos(fj))-wj^2*(ss.*cos(fj)-Lj*sin(fj))-2*(vss*wj).*sin(fj); Q5=ayK-ayB+((wi.^2)*Li).*sin(fi)+ej*(ss.*cos(fj)-Lj*sin(fj))-wj^2*(ss.*sin(fj)-Lj*cos(fj))-2*(vss*wj).*cos(fj); ei=(-Q4.*sin(fj)+Q5.*cos(fj))./Q3; ass=(-Q4*Li.*cos(fi)-Q5*Li.*sin(fi))./Q3; axC=axB-ei*Li.*sin(fi)-wi.^2*Li.*cos(fi); ayC=ayB+ei*Li.*cos(fi)-wi.^2*Li.*sin(fi); axD=axK+ass.*cos(fj)-ss.*ej.*sin(fj)+ss.*wj.^2.*cos(fj)-2*vss*wj.*sin(fj); ayD=axK+ass.*sin(fj)+ss.*ej.*cos(fj)-ss.*wj.^2.*sin(fj)+2*vss.*wj.*cos(fj); end 主程序： clear; new=cd; path(path,new); theta12=pi*19/18; theta1=0:pi/2000:2*pi; [xC,yC,vxC,vyC,axC,ayC]=RR(70,theta1,10,0,0,0,0,0,0,0); theta2=theta12:pi/2000:2*pi+theta12; [xE,yE,vxE,vyE,axE,ayE]=RR(80,theta2,10,0,300,0,0,0,0,0); [f3,f4,w3,w4,e3,e4,xD,yD,vxD,vyD,axD,ayD] =RRR( 270,240,xC,yC,vxC,vyC,axC,ayC,xE,yE,vxE,vyE,axE,ayE,1); a=xD(1,1); b=yD(1,1); xK=sqrt(500^2-b^2)+a; [ xG1,yG1,vxG1,vyG1,axG1,ayG1,xG,yG,vxG,vyG,axG,ayG]= RRP(700,0,xD,yD,vxD,vyD,axD,ayD,xK,160,0,0,0,0,0,0,0); c=xG(1,1); s=xG-c; figure; plot(xD,yD); xlabel(xD); ylabel(yD); grid on; axis equal; figure; plot(theta1,xG); xlabel(?5); ylabel(xG); grid on; figure; plot(theta1,vxG); xlabel(?5); ylabel(vxG); grid on; figure; plot(theta1,axG); xlabel(?5); ylabel(axG); grid on;