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第三章 導(dǎo)數(shù)與微分 基 本 要 求 一、理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義。 二、熟練掌握常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（微分）公式、掌握導(dǎo)數(shù)（微分）的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)方法及對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。 三、 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念并掌握其求法，能熟練求出初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。 四、 會(huì)用微分進(jìn)行近似計(jì)算。 習(xí) 題 三 1、求在點(diǎn)處的切線方程。 解：∵函數(shù)在點(diǎn)處有：，∴， ∴，即. ∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：. 2、討論函數(shù) 在點(diǎn)的連續(xù)性與可導(dǎo)性。 解：∵ ， ∴ 在處連續(xù)； ∵ ∴ 在處可導(dǎo)，且　。 3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)； 解： ； (2)； 解：　 ； (3)； 解：； (4)； 解：； (5) ； 解： (6) ； 解： (7) 解： （8）； 解： 40、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)； 解： (2) ； 解： ； (3) ； 解：； （4） 解： 5、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (1)； 解： (2)； 解： 　　　　 (3)； 解： 　　　　 (4)； 解： (5) ； 解： （6）； 解： 　　　　 6、設(shè)可導(dǎo)，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)； 解： (2). 解： （3） 　解： （4） 解： 　　　 　7、求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： (1) ； 解： 　　　 (2). 解：， 8、求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。 (1)； 解： ，， ， (2). 解： ， 15、求下列隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1）； 解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)， （2）； 解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)， 　　　即　　 所以　　 （3） ； 解：∵ ∴方程兩邊對(duì)求導(dǎo)， （4）； 解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)， 9、用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求： (1) ； 解：兩邊取對(duì)數(shù)有，方程兩邊對(duì)求導(dǎo)有 (2)； 解：兩邊取對(duì)數(shù)有，方程兩邊對(duì)求導(dǎo)有 ， ∴ (3)； 解：兩邊取對(duì)數(shù)有，方程兩邊對(duì)求導(dǎo)有 (4)； 解：兩邊取對(duì)數(shù)有，方程兩邊對(duì)求導(dǎo)有 10、求下列函數(shù)的微分： (1)； 解： (2) ； 解： (3). 解： （4） 　解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)得　 所以　　 第三章 單 元 測(cè) 驗(yàn) 題 1、填空題： （1）設(shè)存在，則=　　??； 　　　　　　 　　　=　??； （∵ ∴， . ?。? （2）設(shè)，則　； （3）曲線在處的切線方程是　； (4) 設(shè)曲線與曲線在處相切，則=　　－1　， =?。???； (5) 已知，，則=　。 2、設(shè)函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)，求、值。 解：∵， 又∵在處連續(xù)，∴. 由于有： ∵在處可導(dǎo)，∴ 由于，∴. 1、設(shè) ,其中g(shù)(x)在x=1處連續(xù)，且g(1)=6, 求。 解：∵ ∴ 3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)； 解：由已知 所以　 (2)； 解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)有 ∴ (3)； 解： (4) ； 解：方程兩邊取對(duì)數(shù)有 方程兩邊對(duì)求導(dǎo)有 即2 (5) 解： 　　　 4、用和表示： (1)　 ； 解： (2) . 解：] 5、已知，求。 解： 　　 　　， 　　　　　　 6、已知函數(shù)由方程確定，求。 解：兩邊對(duì)求導(dǎo)得　 所以　　 　　　　 　　　　　 由解得，當(dāng)時(shí)， 所以