《《空間向量的數(shù)量積運(yùn)算》.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《空間向量的數(shù)量積運(yùn)算》.ppt（26頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

復(fù)習(xí)回顧 1 共線向量定理 2 共線向量定理的推論 1 若直線l過點(diǎn)A且與向量平行 則 2 三點(diǎn)P A B共線的充要條件有 3 共面向量定理 4 P A B C四點(diǎn)共面充要條件 如果兩個(gè)向量不共線 則向量與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對使 1 空間兩個(gè)向量的夾角 已知兩個(gè)非零向量 作則叫做向量的夾角 1 2 關(guān)鍵是起點(diǎn)相同 記作 o B A 講授新課 2 兩個(gè)向量的數(shù)量積 注意 兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量 而不是向量 零向量與任意向量的數(shù)量積等于零 3 射影 3 空間向量數(shù)量積的性質(zhì) 應(yīng)用 由于空間向量的數(shù)量積與向量的模和夾角有關(guān) 所以立體幾何中的距離 夾角的求解都可以借助向量的數(shù)量積運(yùn)算來解決 1 空間中的兩條直線 特別是異面直線 的夾角 可以通過求出這兩條直線所對應(yīng)的兩個(gè)向量的夾角而獲得 對于兩條直線的判斷更為方便 2 空間中的距離 即兩點(diǎn)所對應(yīng)的向量的模 因此空間中的兩點(diǎn)間的距離或線段的長度 可以通過求向量的模得到 4 空間向量數(shù)量積運(yùn)算律 數(shù)乘結(jié)合律 分配律 交換律 注意 數(shù)量積不滿足結(jié)合律 也不滿足消去率 思考 鞏固練習(xí) 鞏固練習(xí) 3 課本第92頁第3題 已知線段AB BD在平面內(nèi) BD AB 線段AC 如果AB a BD b AC c 求C D間的距離 A D C B a b c 解 鞏固練習(xí) 空間向量的運(yùn)用還經(jīng)常用來判定空間垂直關(guān)系 證兩直線垂直?？赊D(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對應(yīng)的向量的數(shù)量積為零 例題講解 證明 如圖 已知 求證 在直線l上取向量 只要證 為 逆命題成立嗎 分析 同樣可用向量 證明思路幾乎一樣 只不過其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來分析 設(shè)A B C D是空間不共面的四點(diǎn) 且滿足則 BCD是 A 鈍角三角形B 直角三角形C 銳角三角形D 不確定 C 鞏固練習(xí) 分析 要證明一條直線與一個(gè)平面垂直 由直線與平面垂直的定義可知 就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直 例2 試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理 已知直線m n是平面內(nèi)的兩條相交直線 如果 m n 求證 m n 取已知平面內(nèi)的任一條直線g 拿相關(guān)直線的方向向量來分析 看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件 要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo) 怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系 共面向量定理 解 在內(nèi)作不與m n重合的任一直線g 在 上取非零向量因m與n相交 故向量m n 不平行 由共面向量定理 存在唯一實(shí)數(shù) 使 例2 已知直線m n是平面內(nèi)的兩條相交直線 如果 m n 求證 如圖 在正三棱柱ABC A1B1C1中 若AB BB1 則AB1與C1B所成角的大小為 A B C D B 鞏固練習(xí) 利用向量解決幾何問題的一般方法 把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示 并用已知向量表示未知向量 然后通過向量運(yùn)算去計(jì)算或證明 最后解決問題 解 2 已知在平行六面體 求對角線的長 鞏固練習(xí) 同理 2 已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于 點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn) 求證 鞏固練習(xí) 空間向量數(shù)量積的定義 空間向量數(shù)量積的性質(zhì) 空間向量數(shù)量積的運(yùn)用 空間向量的夾角 作業(yè) 習(xí)題3 1第3題