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基本事件 基本事件的特點(diǎn) 任何兩個基本事件是互斥的任何事件都可以表示成基本事件的和 練習(xí)1 把一枚骰子拋6次 設(shè)正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x1 求出x的可能取值情況2 下列事件由哪些基本事件組成 1 x的取值為2的倍數(shù) 記為事件A 2 x的取值大于3 記為事件B 3 x的取值為不超過2 記為事件C 例1從字母a b c d中任意取出兩個不同字母的試驗(yàn)中 有哪些基本事件 解 所求的基本事件共有6個 A a b B a c C a d D b c E b d F c d 上述試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)是 1 試驗(yàn)總所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個 2 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型 簡稱古典概率 思考 在古典概型下 基本事件出現(xiàn)的概率是多少 隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計算 對于古典概型 任何事件的概率為 P A A包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù) 例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型 一般是從A B C D四個選項中選擇一個正確答案 如果考生掌握了考察的內(nèi)容 它可以選擇唯一正確的答案 假設(shè)考生不會做 他隨機(jī)的選擇一個答案 問他答對的概率是多少 解 這是一個古典概型 因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個 選擇A 選擇B 選擇C 選擇D 即基本事件只有4個 考生隨機(jī)的選擇一個答案是選擇A B C D的可能性是相等的 由古典概型的概率計算公式得 P 答對 答對 所包含的基本事件的個數(shù)4 1 4 0 25 假設(shè)有20道單選題 如果有一個考生答對了17道題 他是隨機(jī)選擇的可能性大 還是他掌握了一定的知識的可能性大 可以運(yùn)用極大似然法的思想解決 假設(shè)他每道題都是隨機(jī)選擇答案的 可以估計出他答對17道題的概率為 可以發(fā)現(xiàn)這個概率是很小的 如果掌握了一定的知識 絕大多數(shù)的題他是會做的 那么他答對17道題的概率會比較大 所以他應(yīng)該掌握了一定的知識 答 他應(yīng)該掌握了一定的知識 探究 在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題 多選題從A B C D四個選項中選出所有正確答案 同學(xué)們可能有一種感覺 如果不知道正確答案 多選題更難猜對 這是為什么 我們探討正確答案的所有結(jié)果 如果只要一個正確答案是對的 則有4種 如果有兩個答案是正確的 則正確答案可以是 A B A C A D B C B D C D 6種如果有三個答案是正確的 則正確答案可以是 A B C A C D A B D B C D 4種所有四個都正確 則正確答案只有1種 正確答案的所有可能結(jié)果有4 6 4 1 15種 從這15種答案中任選一種的可能性只有1 15 因此更難猜對 例3同時擲骰子 計算 1 一共有多少種不同的結(jié)果 2 其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種 3 向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少 解 1 擲一個骰子的結(jié)果有6種 我們把兩個標(biāo)上記號1 2以便區(qū)分 由于1號骰子的每一個結(jié)果都可與2號骰子的任意一個結(jié)果配對 組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果 因此同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種 2 在上面的所有結(jié)果中 向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有 1 4 2 3 3 2 4 1 其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果 第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果 3 由于所有36種結(jié)果是等可能的 其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果 記為事件A 有4種 因此 由古典概型的概率計算公式可得P A 4 36 1 9 思考 為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號 如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況 你能解釋其中的原因嗎 例4 假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成 每個數(shù)字可以是0 1 9十個數(shù)字中的任意一個 假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼 問他在自動提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率試多少 解 這個人隨機(jī)試一個密碼 相當(dāng)做1次隨機(jī)試驗(yàn) 試驗(yàn)的基本事件 所有可能的結(jié)果 共有10000種 由于是假設(shè)的隨機(jī)的試密碼 相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個結(jié)果試等可能的 所以P 能取到錢 能取到錢 所包含的基本事件的個數(shù)10000 1 10000 0 0001 例5 某種飲料每箱裝12聽 如果其中有2聽不合格 問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽 檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大 解 我們把每聽飲料標(biāo)上號碼 合格的10聽分別記作 1 2 10 不合格的2聽記作a b 只要檢測的2聽中有1聽不合格 就表示查出了不合格產(chǎn)品 分為兩種情況 1聽不合格和2聽都不合格 1聽不合格 合格產(chǎn)品從10聽中選1聽 不合格產(chǎn)品從2聽中選1聽 所以包含的基本事件數(shù)為10 x2 202聽都不合格 包含的基本事件數(shù)為1 所以檢測出不合格產(chǎn)品這個事件所包含的基本事件數(shù)為20 1 21 因此檢測出不合格產(chǎn)品的概率為 探究 隨著檢測聽數(shù)的增加 查出不合格產(chǎn)品的概率怎樣變化 為什么質(zhì)檢人員都采用抽查的方法而不采用逐個檢查的方法 檢測的聽數(shù)和不合格產(chǎn)品的概率如下表 在實(shí)際問題中 質(zhì)檢人員一般采用抽查方法而不采用逐個檢查的方法的原因有兩個 第一可以從抽查的樣品中次品出現(xiàn)的情況把握總體中次品出現(xiàn)的情況 第二采用逐個抽查一般是不可能的 也是不現(xiàn)實(shí)的 3 2 2 整數(shù)值 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 1 選定A1格 鍵入 RANDBETWEEN 0 1 按Enter鍵 則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0或1 2 選定A1格 按Ctrl C快捷鍵 然后選定要隨機(jī)產(chǎn)生0 1的格 比如A2至A100 按Ctrl V快捷鍵 則在A2至A100的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的0或1 這樣我們很快就得到了100個隨機(jī)產(chǎn)生的0 1 相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn) 3 選定C1格 鍵入頻數(shù)函數(shù) FREQUENCY A1 A100 0 5 按Enter鍵 則此格中的數(shù)是統(tǒng)計A1至A100中 比0 5小的數(shù)的個數(shù) 即0出現(xiàn)的頻數(shù) 與就是反面朝上的頻數(shù) 4 選定D1格 鍵入 1 C1 100 按Enter鍵 在此格中的數(shù)是這100次試驗(yàn)中出現(xiàn)1的頻率 即正面朝上的頻率 例6天氣預(yù)報說 在今后的三天中 每一天下雨的概率均為40 這三天中恰有兩天下雨的概率是多少 解 我們通過設(shè)計模擬試驗(yàn)的方法來解決問題 利用計算器或計算機(jī)可以產(chǎn)生0到9之間去整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 我們用1 2 3 4表示下雨 用5 6 7 8 9 0表示不下雨 這樣可以體現(xiàn)下雨的概率是40 因?yàn)槭?天 所以每三天隨機(jī)數(shù)作為一組 例如 產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)966191925271932812458569683257393027556488730113537989就相當(dāng)于作了20次試驗(yàn) 在這組數(shù)中 如果恰有兩個數(shù)在1 2 3 4中 則表示恰有兩天下雨 他們分別是191 271 932 612 393 即共有5個數(shù) 我們得到三天中恰有兩天下雨的概率近似為5 20 25