蘇教版高三一輪課時作業(yè)第2章§2.22.2.2.doc
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2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)課時目標1.掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì).2.明確標準方程中a,b以及c,e的幾何意義,a、b、c、e之間的相互關系.3.能利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡單問題1若橢圓的標準方程為1 (ab0)(1)方程中x、y的取值范圍分別為_(2)橢圓關于_、_和_都是對稱的,坐標軸是橢圓的對稱軸,原點是橢圓的對稱中心,橢圓的對稱中心叫做_(3)橢圓的四個頂點坐標為_長軸長為_,短軸長為_2橢圓的焦距與長軸長的比e_,叫做橢圓的離心率,離心率e的范圍_當e越接近1,橢圓_,當e越接近于_,橢圓就越接近于圓一、填空題1橢圓x2my21的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為_2P是長軸在x軸上的橢圓1上的點,F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個焦點,橢圓的半焦距為c,則PF1PF2的最大值與最小值之差一定是_3.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點.滿足0的點M總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍為_4設0kb0)的頂點與焦點,若ABC90,則該橢圓的離心率為_6已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為,且過點P(5,4),則橢圓的方程為_7直線x2y20經(jīng)過橢圓1 (ab0)的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的離心率為_8橢圓上1上到兩個焦點F1,F(xiàn)2距離之積最大的點的坐標是_二、解答題9.如圖,已知P是橢圓1 (ab0)上且位于第一象限的一點,F(xiàn)是橢圓的右焦點,O 是橢圓中心,B是橢圓的上頂點,H是直線x (c是橢圓的半焦距)與x軸的交點,若PFOF,HBOP,試求橢圓的離心率e.10.已知橢圓4x2y21及直線yxm.(1)當直線和橢圓有公共點時,求實數(shù)m的取值范圍;(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程能力提升11若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率為_12已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為F1(,0),且右頂點為D(2,0)設點A的坐標是.(1)求該橢圓的標準方程;(2)若P是橢圓上的動點,求線段PA的中點M的軌跡方程1橢圓的范圍實質(zhì)就是橢圓上點的橫坐標和縱坐標的取值范圍,在求解一些存在性和判斷性問題中有著重要的應用2橢圓既是一個軸對稱圖形,又是一個中心對稱圖形橢圓的對稱性在解決直線與橢圓的位置關系以及一些有關面積的計算問題時,往往能起到化繁為簡的作用3橢圓的離心率是反映橢圓的扁平程度的一個量,通過解方程或不等式可以求得離心率的值或范圍4在與橢圓有關的求軌跡方程的問題中要注意挖掘幾何中的等量關系22.2橢圓的幾何性質(zhì)知識梳理1(1)a,a、b,b(2)x軸y軸原點橢圓的中心(3)A1(a,0)、A2(a,0)、B1(0,b)、B2(0,b)2a2b2.0ec恒成立,由橢圓性質(zhì)知OPb,其中b為橢圓短半軸長,bc,c22c2,2,e.又0e1,0e.4焦距解析由0k9,知09kb0),將點(5,4)代入得1,又離心率e,即e2,解之得a245,b236,故橢圓的方程為1.7.解析由題意知橢圓的焦點在x軸上,又直線x2y20與x軸、y軸的交點分別為(2,0)、(0,1),它們分別是橢圓的焦點與頂點,所以b1,c2,從而a,e.8(3,0)解析設橢圓上的動點為P,由橢圓定義可知PF1PF22a10,所以PF1PF22225,當且僅當PF1PF2時取等號;由解得PF1PF25a,此時點P恰好是橢圓短軸的兩個端點,即P(3,0)9解依題意知H,F(xiàn)(c,0),B(0,b)設P(xP,yP),且xPc,代入到橢圓的方程,得yP.P.HBOP,kHBkOP,即.abc2.e,e2e21.e4e210.0e1,e.10解(1)由得5x22mxm210.因為直線與橢圓有公共點,所以4m220(m21)0.解得m.故m的取值范圍為.(2)設直線與橢圓交于A(x1,y1)、B(x2,y2),由(1)知,5x22mxm210,x1x2,x1x2(m21)設弦長為d,且y1y2(x1m)(x2m)x1x2,d.當m0時,d最大,此時直線方程為yx.11.解析由題意知2bac,又b2a2c2,4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20.5c22ac3a20.5e22e30.e或e1(舍去)12解(1)a2,c,b1.橢圓的標準方程為y21.(2)設P(x0,y0),M(x,y),由中點坐標公式,得又y1,21,即為中點M的軌跡方程- 配套講稿:
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