高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-數(shù)列通項(xiàng)與求和方法的歸納.doc
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數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列求和方法的探討四川省三臺(tái)縣蘆溪中學(xué) 何玉平考綱分析與備考策略:1、 考綱分析:(1) 了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義,了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法,并能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng),理解與的轉(zhuǎn)化關(guān)系。(2) 對(duì)于非等差、等比數(shù)列,能夠通過(guò)變形配湊,構(gòu)造新的等差、等比數(shù)列模型,再運(yùn)用等差、等比數(shù)列的公式、性質(zhì)解決問(wèn)題。(3) 能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列中的相關(guān)問(wèn)題。(4) 掌握常見(jiàn)的數(shù)列求和類(lèi)型,能夠進(jìn)行數(shù)列求和運(yùn)算。2、 備考策略(1) 熟練掌握等差、等比數(shù)列的有關(guān)概念、公式與性質(zhì),這是解決數(shù)列通項(xiàng)與求和問(wèn)題的基礎(chǔ)。(2) 對(duì)于常見(jiàn)的數(shù)列的求通項(xiàng)、求和的類(lèi)型題要善于分類(lèi)歸納整理,掌握各種類(lèi)型的通解通法。(3) 對(duì)于遞推數(shù)列問(wèn)題,要善于從特例入手,有特殊分析歸納一般,即先猜再證,其中數(shù)學(xué)歸納法作為一種工具不會(huì)單獨(dú)命題,只會(huì)作為一種證明的手段,在應(yīng)用時(shí)要注意第二步的證明技巧,做到有的放矢,思路鮮明??键c(diǎn)剖析與整合提升:一、求數(shù)列的通項(xiàng)公式方法的歸納:求數(shù)列通項(xiàng)公式常用觀察法、公式法、等差或等比通項(xiàng)公式法、遞增關(guān)系變形法(累加、累乘)等。1、 公式法: ,注意兩種情況能合并,則合并,不能合并,則分段表示。2、 常見(jiàn)遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法:(1)、型(用累加法)即:,將上述個(gè)式子相加,可得:(2)、型(用累乘法)即,. 將上述個(gè)式子相乘,可得:。(3)型(方法一:待定系數(shù)法,通過(guò)待定系數(shù)法求出的值,構(gòu)造成以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列。方法二:迭代法= = =而是一個(gè)等比數(shù)列,求出其和,即可求出通項(xiàng)。(4)型方法一:待定系數(shù)法通過(guò)待定系數(shù)法確定的值,轉(zhuǎn)化成以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列。方法二:等式兩邊同時(shí)除以有,轉(zhuǎn)化為型。(5)型兩邊取倒數(shù)有轉(zhuǎn)化為型。二、數(shù)列求和的方法(1)公式法:等差數(shù)列:;等比數(shù)列:; (2)錯(cuò)位相減法:這是推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式時(shí)所使用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列的前項(xiàng)和,其中分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。(3)倒序相加法將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排序,當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí),若有公因式可提,并且剩余項(xiàng)的和易于求得,則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和。(4)分組求和法數(shù)列既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列時(shí),但它可以通過(guò)適當(dāng)拆分,分為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見(jiàn)的數(shù)列,即能分別求和,然后再合并。(5)裂項(xiàng)法這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用,其實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的某些項(xiàng)分解,然后重新組合,使之能消去一些項(xiàng),最終達(dá)到求和的目的。常見(jiàn)的裂項(xiàng)法有:三、考題精析例1:(2010年全國(guó)高考寧夏卷17)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2) 令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和解:()由已知,當(dāng)n1時(shí),。而 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。()由知 從而 -得 。即 點(diǎn)評(píng):本題主要考察由遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)的方法以及運(yùn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和。熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類(lèi)題目的關(guān)鍵。例2:(2010山東理數(shù)18)已知等差數(shù)列滿(mǎn)足:,的前n項(xiàng)和為()求及;()令bn=(nN*),求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】()設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因?yàn)?,所以有,解得,所以?。()由()知,所以bn=,所以=,即數(shù)列的前n項(xiàng)和=?!久}意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和,熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類(lèi)題目的關(guān)鍵。例3:(2010四川理數(shù)21)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a10,a22,且對(duì)任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2()求a3,a5;()設(shè)bna2n1a2n1(nN*),證明:bn是等差數(shù)列;()設(shè)cn(an+1an)qn1(q0,nN*),求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.解:(1)由題意,零m2,n1,可得a32a2a126 再令m3,n1,可得a52a3a18202分(2)當(dāng)nN *時(shí),由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8所以bn是公差為8的等差數(shù)列5分(3)由(1)(2)解答可知bn是首項(xiàng)為b1a3a16,公差為8的等差數(shù)列則bn8n2,即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n1 2n1 2n于是cn2nqn1.當(dāng)q1時(shí),Sn2462nn(n1)當(dāng)q1時(shí),Sn2q04q16q22nqn1.兩邊同乘以q,可得 qSn2q14q26q32nqn.上述兩式相減得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn 22nqn 2所以Sn2綜上所述,Sn12分【命題意圖】本小題主要考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和化歸、分類(lèi)整合等數(shù)學(xué)思想,以及推理論證、分析與解決問(wèn)題的能力.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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