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標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的強(qiáng)度計(jì)算 第十一節(jié) 一 輪齒的受力分析 切向力Ft1與主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向相反 Ft2與從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向相同 徑向力Fr1 Fr2指向各自的輪心 1 作用力的方向 輪齒的受力分析 Ft 切向力Fr 徑向力Fn 法向力 2 作用力的大小 式中 T1為小齒輪的轉(zhuǎn)矩 N mm d1為小齒輪節(jié)圓直徑 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)即分度圓直徑 mm 為嚙合角 徑向力 切向力 法向力 輪齒的受力分析 二 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 1 赫茲應(yīng)力 式中 Fn 作用在兩圓柱體上的壓力 L 兩圓柱體的長(zhǎng)度 1 2 兩圓柱體的半徑 E1E2 兩圓柱體的彈性模量 1 2 兩圓柱體的泊松比 2 赫茲公式 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 用于外嚙合 用于內(nèi)嚙合 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 兩個(gè)輪齒在節(jié)點(diǎn)C處的曲率半徑 令 赫茲公式 令L b 引入載荷系數(shù)K 把上面的各參數(shù)代入 令 得 稱為節(jié)點(diǎn)區(qū)系數(shù) 稱為彈性系數(shù) 赫茲公式 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 3 接觸強(qiáng)度驗(yàn)算公式 4 接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式 其中 齒輪的接觸強(qiáng)度與分度圓直徑有關(guān) 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 式中 ZE 彈性系數(shù)ZH 節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)K 載荷系數(shù)T1 小齒輪的轉(zhuǎn)矩N mmu 齒數(shù)比 u 1b 齒輪輪齒寬度mm 許用接觸應(yīng)力MPa 取較弱的材料 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 接觸強(qiáng)度驗(yàn)算公式 標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪 ZH 2 5 標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪 8 15 ZH 2 46 2 42 小時(shí)取大值 ZE 彈性系數(shù) ZH 節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù) 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 計(jì)算載荷 Fn為名義載荷 理論上沿齒寬均勻分布 但由于軸和軸承的變形 傳動(dòng)裝置制造和安裝誤差等原因載荷并不是均勻分布 出現(xiàn)載荷集中的現(xiàn)象 圖示軸和軸承的剛度越小 齒寬b越寬 載荷集中越嚴(yán)重 此外輪齒變形和誤差還會(huì)引起附加動(dòng)載荷 且精度越低 圓周速度越高 動(dòng)載荷越大 受力變形 制造誤差 安裝誤差 附加動(dòng)載荷 載荷集中 計(jì)算齒輪強(qiáng)度時(shí) 采用計(jì)算載荷KFn代替名義載荷Fn以考慮載荷集中和附加動(dòng)載荷的影響 K 載荷系數(shù) 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 K 載荷系數(shù) 使用系數(shù) 用以考慮齒輪系統(tǒng)外部原因 齒輪箱的使用場(chǎng)合 原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)的工作特性等 引起的動(dòng)力過(guò)載的影響 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 考慮由齒輪副的嚙合振動(dòng)引起的內(nèi)部動(dòng)力過(guò)載的影響 速度不太高的中等精度齒輪 7 9級(jí) KV 1 1 1 2 直齒輪取大值 斜齒輪取小值 KV 動(dòng)載系數(shù) 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 齒向載荷分布系數(shù) 1 齒輪對(duì)稱布置于兩軸承之間 2 齒輪非對(duì)稱布置于兩軸承之間 且軸的剛性較大 3 齒輪非對(duì)稱布置于兩軸承之間 且軸的剛性較小 4 齒輪懸臂布置 兩輪或其中之一是軟齒面 350HBS 兩輪均為硬齒面 350HBS 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 齒寬系數(shù) 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 中心距 a d2 d1 2 d1 u 1 2 或 d1 2a u 1 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 討論 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 在節(jié)點(diǎn)處 載荷由一對(duì)輪齒來(lái)承擔(dān) 彈性模量 E1 E2 2 06 105MPa 泊松比 1 2 0 3 20 一對(duì)鋼制齒輪 代入赫茲公式得 引入齒寬系數(shù) a b a 得設(shè)計(jì)公式 模數(shù)m不能成為衡量齒輪接觸強(qiáng)度的依據(jù) 應(yīng)用上述公式時(shí) 應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1 兩齒輪齒面的接觸應(yīng)力 H1與 H2大小相同 2 兩齒輪的許用接觸應(yīng)力 H 1與 H 2一般是不同的 進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)應(yīng)選用較小值 3 齒輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度與齒輪的直徑或中心距的大小有關(guān) 即與m與z的乘積有關(guān) 而與模數(shù)的大小無(wú)關(guān) 當(dāng)一對(duì)齒輪的材料 傳動(dòng)比以及齒寬系數(shù)一定時(shí) 由齒面接觸強(qiáng)度所決定的承載能力 僅與中心距a或齒輪的分度圓有關(guān) 分度圓直徑分別相等的兩對(duì)齒輪 不論其模數(shù)是否相等 具有相同的承載能力 注意 接觸強(qiáng)度驗(yàn)算公式 三 齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算 雙側(cè)受載時(shí)齒根應(yīng)力的變化 單側(cè)受載時(shí)齒根應(yīng)力的變化 齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算 1 受力分析 齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算 令 齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算 YFa稱為齒形系數(shù) 它是考慮齒形對(duì)齒根彎曲應(yīng)力影響的系數(shù) 因?yàn)閔F和SF都與模數(shù)m成正比 故YFa只與齒形有關(guān) 而與模數(shù)無(wú)關(guān) 是一個(gè)無(wú)因次的系數(shù) 齒形系數(shù)取決于齒數(shù)與變位系數(shù) 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪則僅取決于齒數(shù) 2 彎曲強(qiáng)度驗(yàn)算公式 3 彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式 引入齒寬系數(shù) 齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算 考慮齒根圓角處的應(yīng)力集中以及齒根危險(xiǎn)截面上壓應(yīng)力等影響 用應(yīng)力修正系數(shù)Ysa進(jìn)行修正 YFa 載荷作用于齒頂時(shí)的齒形系數(shù) Ysa 載荷作用于齒頂時(shí)的應(yīng)力修正系數(shù) z1 小齒輪齒數(shù) 一般z1 20 40 b 輪齒寬度 mm m 模數(shù) mm K 載荷系數(shù) 許用彎曲應(yīng)力MPa 齒輪的彎曲強(qiáng)度與模數(shù)有關(guān) 齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算 復(fù)合齒形系數(shù)YFS YFa YSa YFS只與齒形有關(guān)的系數(shù) 與模數(shù)無(wú)關(guān) 與齒數(shù)有關(guān) 齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算 齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算 計(jì)算出模數(shù)m后 應(yīng)圓整為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù) 對(duì)開(kāi)式齒輪傳動(dòng) 為補(bǔ)償齒面磨損導(dǎo)致輪齒強(qiáng)度的削弱 應(yīng)將所得的模數(shù)增大10 15 較大值代入計(jì)算 一般來(lái)說(shuō) 配對(duì)齒輪的齒數(shù)和材料不同 為使兩輪的彎曲強(qiáng)度都能滿足 需將 一般傳動(dòng)速度較高 為了提高傳動(dòng)的平穩(wěn)性 較少?zèng)_擊震動(dòng) 齒數(shù)多一些為好 可取z1 20 40 四 齒輪齒數(shù)的選擇 2 開(kāi)式傳動(dòng) 齒輪主要是磨損失效 為了輪齒不至于過(guò)小 所以小齒輪不宜選用過(guò)多的齒數(shù) 可取z1 17 20 1 閉式傳動(dòng) 為了避免根切 為了使各個(gè)相嚙合齒對(duì)磨損均勻 傳動(dòng)平穩(wěn) z1與z2應(yīng)互為質(zhì)數(shù) 小齒輪齒數(shù)確定后 按傳動(dòng)比確定大齒輪齒數(shù)z2 齒輪齒數(shù)的選擇