《廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識梳理 第五章 特殊四邊形 第22講 矩形與菱形課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識梳理 第五章 特殊四邊形 第22講 矩形與菱形課件.ppt（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第五章特殊四邊形 第22講矩形與菱形 知識梳理 矩形 菱形的判定和性質(zhì) 矩形判定1 有一個角是的平行四邊形 定義 2 有三個角是直角的 3 對角線相等的 直角 四邊形 平行四邊形 矩形性質(zhì) 除具有平行四邊形的性質(zhì)外 還具有以下性質(zhì) 1 四個角都是直角 2 對角線相等 3 S ab a b表示長和寬 4 既是中心對稱圖形 又是軸對稱圖形 5 推論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 一半 1 有一組 相等的平行四邊形 定義 2 四邊都相等的 3 對角線 的平行四邊形 菱形判定 鄰邊 四邊形 互相垂直 菱形性質(zhì) 除具有平行四邊形的性質(zhì)外 還具有以下性質(zhì) 1 四條邊都 2 對角線互相垂直 且每條對角線平分一組對角 3 4 既是中心對稱圖形 又是軸對稱圖形 相等 易錯題匯總 1 下列命題錯誤的是 A 平行四邊形的對邊相等B 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C 對角線相等的四邊形是矩形D 矩形的對角線相等 C 2 如圖1 22 1 在ABCD中 對角線AC BD相交于點O 添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有 A AC BDB AB BCC AC BDD 1 2 C 3 如圖1 22 2 四邊形ABCD中 對角線相交于點O E F G H分別是AD BD BC AC的中點 要使四邊形EFGH是菱形 則四邊形ABCD需滿足的條件是 A AB ADB AC BDC AD BCD AB CD D 4 2017遼陽 如圖1 22 3 在矩形ABCD中 ABC的平分線交AD于點E 連接CE 若BC 7 AE 4 則CE 5 如圖1 22 4 剪兩張對邊平行的紙條 隨意交叉疊放在一起 轉(zhuǎn)動其中的一張 重合的部分構(gòu)成了一個四邊形 這個四邊形是 5 平行四邊形 考點突破 考點一 矩形的性質(zhì)和判定 1 2018上海 已知平行四邊形ABCD 下列條件不能判定這個平行四邊形為矩形的是 A A BB A CC AC BDD AB BC B 2 2016廣東 如圖1 22 5 矩形ABCD中 對角線AC 2 E為BC邊上一點 BC 3BE 將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊 B點恰好落在對角線AC上的B 處 則AB 考點二 菱形的性質(zhì)和判定 3 2018廣州 如圖1 22 6 若菱形ABCD的頂點A B的坐標(biāo)分別為 3 0 2 0 點D在y軸上 則點C的坐標(biāo)是 5 4 4 2017廣東 如圖1 22 7 已知四邊形ABCD ADEF都是菱形 BAD FAD BAD為銳角 1 求證 AD BF 2 若BF BC 求 ADC的度數(shù) DB DF 點D在線段BF的垂直平分線 AB AF 點A在線段BF的垂直平分線上 AD是線段BF的垂直平分線 AD BF 2 如答圖1 22 1 設(shè)AD BF于點H 作DG BC于點G 則四邊形BGDH是矩形 DG BH BF BF BC BC CD DG CD 在Rt CDG中 CGD 90 DG CD C 30 BC AD ADC 180 C 150 變式診斷 5 2017日照 如圖1 22 8 已知BA AE DC AD EC CE AE 垂足為點E 1 求證 DCA EAC 2 只需添加一個條件 即 可使四邊形ABCD為矩形 請加以證明 1 證明略 2 解 添加AD BC 答案不唯一 證明如下 AB DC AD BC 四邊形ABCD是平行四邊形 CE AE E 90 由 1 得 DCA EAC D E 90 四邊形ABCD為矩形 6 2018黔南州 已知一個菱形的邊長為2 較長的對角線長為2 則這個菱形的面積是 7 2018湘潭 如圖1 22 9 已知點E F G H分別是菱形ABCD各邊的中點 則四邊形EFGH是 A 平行四邊形B 矩形C 菱形D 正方形 B 8 2018廣東 如圖1 22 10 BD是菱形ABCD的對角線 CBD 75 1 請用尺規(guī)作圖法 作AB的垂直平分線EF 垂足為點E 交AD于點F 不要求寫作法 保留作圖痕跡 2 在 1 的條件下 連接BF 求 DBF的度數(shù) C A 30 EF垂直平分線段AB AF FB A FBA 30 DBF ABD FBE 45 基礎(chǔ)訓(xùn)練 9 2018遵義改編 如圖1 22 11 點P是矩形ABCD的對角線AC上一點 過點P作EF BC 分別交AB CD于點E F 連接PB PD 兩個陰影部分的面積S PEB與S PFD的大小相比 A S PEB S PFDB S PEBS PFDD 無法確定 A 10 2018廣州改編 如圖1 22 12 CE是ABCD的邊AB的垂直平分線 垂足為點O CE與DA的延長線交于點E 連接AC BE DO DO與AC交于點F 則下列結(jié)論 四邊形ACBE是菱形 ACD BAE AF BE 2 3 其中正確的結(jié)論有 填序號 綜合提升 11 2018賀州 如圖1 22 13 在 ABC中 ACB 90 O D分別是邊AC AB的中點 過點C作CE AB交DO的延長線于點E 連接AE 1 求證 四邊形AECD是菱形 2 若四邊形AECD的面積為24 tan BAC 求BC的長 1 證明 點O是AC的中點 OA OC CE AB DAO ECO 在 AOD和 COE中 DAO ECO OA OC AOD COE AOD COE ASA AD CE CE AB 四邊形AECD是平行四邊形 又 CD是Rt ABC斜邊AB上的中線 CD AD 四邊形AECD是菱形 2 解 由 1 知 四邊形AECD是菱形 AC ED 在Rt AOD中 tan DAO ODOA tan BAC 設(shè)OD 3x OA 4x 則ED 2OD 6x AC 2OA 8x 由題意 得 6x 8x 24 解得x 1 OD 3 O D分別是AC AB的中點 OD是 ABC的中位線 BC 2OD 6 12 2018棗莊 如圖1 22 14 將矩形ABCD沿AF折疊 使點D落在BC邊上的點E處 過點E作EG CD交AF于點G 連接DG 1 求證 四邊形EFDG是菱形 2 探究線段EG GF AF之間的數(shù)量關(guān)系 并說明理由 3 若AG 6 EG 求BE的長 1 證明 GE DF EGF DFG 由翻折的性質(zhì)可知GD GE DF EF DGF EGF DGF DFG GD DF DG GE DF EF 四邊形EFDG為菱形 2 解 EG2 GF AF 理由 如答圖1 22 3 連接DE 交AF于點O 四邊形EFDG為菱形 GF DE OG OF GF DOF ADF 90 OFD DFA DOF ADF 即DF2 FO AF FO GF DF EG EG2 GF AF 3 解 如答圖1 22 4 過點G作GH DC 垂足為H EG2 GF AF AG 6 EG 20 FG FG 6 整理 得FG2 6FG 40 0 解得FG 4或FG 10 不符題意 舍去 DF GE AF 10 AD GH DC AD DC GH AD FGH FAD