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中考新導向初中總復習 數(shù)學 配套課件 第六章圓第28課和圓有關的位置關系 1 點與圓的位置關系 已知圓的半徑是8cm 1 若點M到O的距離是4cm 則點M在圓 2 若點Q到O的距離是8cm 則點Q在圓 3 若點E到O的距離是10cm 則點E在圓 一 考點知識 2 直線與圓的位置 已知圓的半徑等于5cm 圓心到直線l的距離分別是4cm 5cm 6cm 則直線和圓的位置關系分別是 1 2 3 內(nèi) 3 圓的切線的判定 經(jīng)過半徑的 并且 直線是圓的切線 4 如圖 PA切 O于點A PB切 O于點B 則PA 1 上 外 相交 相切 相離 外端 垂直于這條半徑的 PB 2 例1 在 ABC中 C 90 AC 4 CB 3 若以C為圓心 以r為半徑作圓 那么 1 當直線AB與 C相離時 r的取值范圍是 2 當直線AB與 C相切時 r的取值范圍是 3 當直線AB與 C相交時 r的取值范圍是 考點1 直線與圓的位置 二 例題與變式 0 r 2 4 r 2 4 r 2 4 變式1 已知 如圖 AOB 30 M為OB邊上任意一點 以M為圓心r為半徑的 M 當 M與OA相切時 OM 2cm 則r cm 1 考點2 圓的切線的判定 例2 如圖 O經(jīng)過菱形ABCD的三個頂點A C D 且與AB相切于點A 求證 BC為 O的切線 提示 連接OA OB OC O與AB相切于點A OAB 90 易證 AOB COB BCO OAB 90 BC是 O的切線 變式2 如圖 在 ABC中 AB BC 以AB為直徑的 O與AC交于點D 過點D作DF BC 交AB的延長線于點E 垂足為點F 求證 直線DE是 O的切線 證明 連接OD BD AB是 O的直徑 ADB 90 BD AC AB BC AD DC OA OB OD BC DE BC DE OD 直線DE是 O的切線 考點3 切線長定理 例3 如圖 已知 ABC AC BC 6 C 90 O是AB的中點 O與AC BC分別相切于點D與點E 點F是 O與AB的一個交點 連DF并延長交CB的延長線于點G 求CG的長度 解 連接OD 則OD AC C 90 OD CB O是AB的中點 OD是 ABC的中位線 即OD BC 3 AC BC 6 C 90 AB 則OB OD CG ODF G OD OF 則 ODF OFD BFG OFD G BF BG OB OF CG BC BG 變式3 如圖 PA PB是 O的兩條切線 A B為切點 求證 ABO APB 證明 連接OP PA PB是 O的兩條切線 A B為切點 OBP OAP 90 又 OB OA OP OP BP AP OBP OAP OPB OPA 又 OA OB OBA OAB 又 OBA OAB BOA 180 APB BOA 180 OBA OAB APB 又 OBA OAB ABO APB A組 1 正方形ABCD的邊長為2cm 以A為圓心2cm為半徑作 A 則點B在 A 點C在 A 點D在 A 三 過關訓練 3 如圖 PA PB是 O的兩條切線 切點分別是A B P 60 PA 10 則 O的半徑是 2 已知圓的半徑是6 5cm 圓心到直線l的距離是4 5cm 那么這條直線和圓的公共點的個數(shù)是 上 外 上 兩個 5 B組 4 如圖 在同一平面直角坐標系中有5個點 A 1 1 B 3 1 C 3 1 D 22 E 0 3 1 用尺規(guī)作出 ABC的外接圓 P 并指出點D與 P的位置關系 2 若直線l經(jīng)過點D 2 2 E 0 3 判斷直線l與 P的位置關系 解 作圖略 點D在 P上 2 直線DE與 P相切 5 如圖 在Rt ABC中 ACB 90 以AC為直徑作 O交AB于點D 連接CD 1 求證 A BCD 2 若M為線段BC上一點 試問當點M在什么位置時 直線DM與 O相切 并說明理由 證明 1 AC為直徑 ADC 90 A DCA 90 ACB 90 DCB ACD 90 DCB A 2 解 當MC MD 或點M是BC的中點 時 直線DM與 O相切 理由如下 連接DO DO CO ODC OCD DM CM MDC MCD OCD MCD 90 ODC MDC 90 直線DM與 O相切 C組 6 如圖 AB是 O的直徑 點F C是 O上兩點 且 連接AC AF 過點C作CD AF交AF延長線于點D 垂足為點D 1 求證 CD是 O的切線 2 若CD 求 O的半徑 提示 1 連接OC 由 根據(jù)圓周角定理 得 FAC BAC 而 OAC OCA 則 FAC OCA 可判斷OC AF 由于CD AF 所以OC CD CD是 O的切線 2 連接BC 由AB為直徑 得 ACB 90 由 得 BOC 60 則 BAC 30 所以 DAC 30 在Rt ADC中 利用含30度的直角三角形三邊的關系得AC 2CD 在Rt ACB中 利用含30度的直角三角形三邊的關系 得BC AC 4 AB 2BC 8 所以 O的半徑為4