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MATLAB入門教程 Matlab簡介數(shù)組和矩陣Matlab繪圖Matlab在 微積分 中的應用 主要內(nèi)容 MATLAB簡介 三個代表性的計算機數(shù)學語言 MATLAB是MATrixLABoratory的縮寫 由MathWorks公司推出 長于數(shù)值計算 編程方便 在各個領域都有領域?qū)＜揖帉懙墓ぞ呦?能高效 可靠地解決各種問題 Mathematica WolframResearch公司Maple WaterlooMaple公司有強大的解析運算和數(shù)學公式推導 定理證明能力 數(shù)值計算能力比Matlab弱 更適合純數(shù)學求解 MATLAB的功能 MATLAB產(chǎn)品組是從支持概念設計 算法開發(fā) 建模仿真 到實時實現(xiàn)的集成環(huán)境 可用來進行 數(shù)據(jù)分析數(shù)值與符號計算工程與科學繪圖控制系統(tǒng)設計數(shù)字圖像信號處理建模 仿真 原型開發(fā)財務工程 應用開發(fā) 圖形用戶界面設計 功能強大 MATLAB語言特點 編程效率高 允許用數(shù)學的語言來編寫程序用戶使用方便 把程序的編輯 編譯 連接和執(zhí)行融為一體高效方便的矩陣和數(shù)組運算語句簡單 內(nèi)涵豐富擴充能力強 交互性 開放性方便的繪圖功能該軟件由c語言編寫 移植性好 語言簡潔 MATLAB操作窗口 接受命令的窗口 MATLAB的環(huán)境 菜單項 工具欄 CommandWindow 命令窗口 LaunchPad 分類幫助窗口 Workspace 工作區(qū)窗口 CommandHistory 指令歷史記錄窗口 CurrentDirectory 當前目錄選擇窗口 Matlab簡介數(shù)組和矩陣Matlab繪圖Matlab在 微積分 中的應用 主要內(nèi)容 數(shù)組和矩陣 1 變量Matlab不需要任何類型聲明和維數(shù)說明 變量名的第一個字符必須是字母 a 1 num students 25 2 常用的常數(shù)pi 3 14159265 i j 虛數(shù)單位 1i 3 4j 3e5iInf無限值 NaN空值e以10為底的冪次 1 602e 20 6 532e12 數(shù)組和矩陣 3 運算符 左除 2 3 1 5000 冪 x 2 x 3 x 3 復數(shù)共軛轉(zhuǎn)置x 3 4ix 3 4i 點運算 1 當x是一個向量時 求不能寫成x 2 而必須寫成x 2 2 兩矩陣之間的點乘運算C A B 數(shù)組和矩陣 常用函數(shù)sqrt x 開平方abs x 絕對值abs 3 4i exp x ex log x 以e為底 x的對數(shù)log exp 2 round x 取整symsx 定義x為符號變量 幫助函數(shù)help helpelfun helpspecfun helpelmat 數(shù)組和矩陣 6 構(gòu)造數(shù)組 1 直接構(gòu)造 用空格或逗號間隔數(shù)組元素A 2351 或A sqrt 2 3e2 log 5 1 2i 2 用增量法構(gòu)造數(shù)組 first last 或 first step last A 10 15A 3 0 2 4A 9 1 0 3 用linspace函數(shù)構(gòu)造數(shù)組x linspace first last num x linspace 0 10 5 數(shù)組和矩陣 7 構(gòu)造矩陣 1 簡單創(chuàng)建方法row e1 e2 em A row1 row2 rown A 241 452 721 2 構(gòu)造特殊矩陣ones創(chuàng)建一個所有元素都為 的元素zeros創(chuàng)建一個所有元素都為0的元素 數(shù)組和矩陣 eye創(chuàng)建對角元素為 其他元素為 的元素rand創(chuàng)建一個矩陣或數(shù)組 其中的元素服從均勻分布rand 5 20 randn創(chuàng)建一個矩陣或數(shù)組 其中的元素服從正態(tài)分布diag創(chuàng)建對角矩陣C 321 V diag C 3 聚合矩陣水平聚合C AB 垂直聚合C A B 數(shù)組和矩陣 8 獲取矩陣元素A 2 3 3 494 6 3 0 取單個元素 取多個元素 獲取所有元素 9 獲取與矩陣有關信息length返回最長維長度ndims返回維數(shù)numel返回元素個數(shù)size返回每一維的長度 rowscols size A A 3 1 A 2 A 3 A 數(shù)組和矩陣 9 矩陣的基本運算 例已知 a 4 22 305 153 b 134 20 3 2 11 a b 1210247 14 7 30 8 ans AB rank a ans 3 數(shù)組和矩陣 9 矩陣的基本運算 例已知 det a ans 158 數(shù)組和矩陣 9 矩陣的基本運算 例已知 求特征多項式poly A A sym A 將A轉(zhuǎn)換成符號矩陣poly A 數(shù)組和矩陣 9 矩陣的基本運算 例已知 A B相當于矩陣方程XB Aans 002 0000 2 7143 8 0000 8 14292 42863 00002 2857 數(shù)組和矩陣 9 矩陣的基本運算 例已知 A Bans 0 48730 41141 00000 3671 0 43040 0 10760 24680 數(shù)組和矩陣 9 矩陣的基本運算 例已知 10 多項式求根 例已知 p 10 2 5 roots p ans 2 0946 1 0473 1 1359i 1 0473 1 1359i 數(shù)組和矩陣 主要內(nèi)容 Matlab簡介數(shù)組和矩陣Matlab繪圖Matlab在 微積分 中的應用 Matlab繪圖 1 二維圖形繪制plot t y 例1用Matlab畫出的圖形 x 5 0 05 5 y x 2 plot x y plot x y b 例2繪制y sin tan x tan sin x 在區(qū)間內(nèi)的曲線 x pi 0 05 pi y sin tan x tan sin x plot x y Matlab繪圖 將多條曲線畫在一個圖上 plot t1 y1 選項1 t2 y2 選項2 plot x x 2 rO x x 3 b 2 三維圖形繪制plot3 x y z plot3 x1 y1 z1 選項1 x2 y2 z2 選項2 例試繪制參數(shù)方程 的三維曲線 t 0 1 2 pi 注意點運算x t 3 sin 3 t exp t y t 3 cos 3 t exp t z t 2 plot3 x y z grid 習題 15 利用Mathematica作出數(shù)列 的點圖 觀察當 時 的變化趨勢 并利用數(shù)值計算的命令計算當 取很大的整數(shù)時 的取值 n 1 10000 xn 1 1 n n 1 plot n xn 習題 16 函數(shù) 在 內(nèi)是否有界 又問當 時 這個函數(shù)是否為無窮大 為什么 用 Mathematica作圖并驗證你的結(jié)論 x 100 100 plot x x cos x 習題 P16820 利用Mathematica作出函數(shù) 的圖形 分別取 1 0 1 2 3等5個值 試比較作出的5個圖 并從圖上觀察極值點 駐點 增加 減少區(qū)間 上凸 下凸區(qū)間以及漸近線 x 5 0 1 4plot x 1 x 2 2 x 1 plot x 1 x 2 2 x plot x 1 x 2 2 x 1 plot x 1 x 2 2 x 2 plot x 1 x 2 2 x 3 習題 17 1 在計算機屏幕上作出函數(shù) 和 的圖形 何時開始 2 再作出函數(shù) 的圖形 選用 適當?shù)娘@示區(qū)域 展示 時 的變化趨勢 3 確定正數(shù) 使當 時 習題 x linspace 3 43063112146e15 1e6 3 43063112146e15 1e6 100 plot x x 0 1 r x log x b axis 3 43063112146e15 1e33 43063112146e15 1e335 7715206397935 7715206398 x 1 0 05 5 plot x x 0 1 r x log x b axis XMINXMAXYMINYMAX x linspace 1e29 1e29 1e16 1000 plot x log x x 0 1 r axis 1e29 1e201e29 1e200 080 12 Matlab簡介數(shù)組和矩陣Matlab繪圖Matlab在 微積分 中的應用 主要內(nèi)容 MATLAB在 微積分 中的應用 1 求函數(shù)值 例1在命令窗口中鍵入表達式并求時的函數(shù)值 x 2 y 4 z x 2 exp x y y log x 3 x 2y 4z 401 6562 命令窗口顯示結(jié)果 MATLAB在 微積分 中的應用 2 求極限 極限問題 求單側(cè)極限 MATLAB在 微積分 中的應用 2 求極限 例2求極限 symsx limit sin x x x 0 ans 1 定義符號變量 MATLAB在 微積分 中的應用 2 求極限 例3求極限 symsx limit exp x 3 1 1 cos sqrt x sin x x 0 right ans 12 定義符號變量 MATLAB在 微積分 中的應用 2 求極限 例4求極限 symsn limit sqrt n sqrt n sqrt n n inf ans 1 2 定義符號變量 MATLAB在 微積分 中的應用 3 求導數(shù) 調(diào)用格式 求導數(shù) 求n階導數(shù) 多元函數(shù)的偏導數(shù) 或 MATLAB在 微積分 中的應用 3 求導數(shù) symsx diff sin x 3 x ans 3 cos x 3 x 2 定義X為符號變量 求 習題P168 1 MATLAB在 微積分 中的應用 3 求導數(shù) symsx diff atan log x x 2 ans 1 x 1 log x 2 MATLAB在 微積分 中的應用 3 求導數(shù) symsx diff 1 1 x x x ans 1 1 x x log 1 1 x 1 x 1 1 x 3 MATLAB在 微積分 中的應用 3 求導數(shù) symsx 4 MATLAB在 微積分 中的應用 3 求導數(shù) symsx y 10 x x 10 log x y x 10 10 x log x diff y ans 10 x 9 10 x log 10 1 x 定義X為符號變量 求 symsx y log 1 x a diff y x 2 a 1 1 x 2 x 1 eval a ans 0 2500 求 求 將符號表達式轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達式 例6設 求 symsxy z exp 2 x x y 2 2 y a diff z x b diff z y c diff z x 2 d diff z y 2 e diff a y a 2 exp 2 x x y 2 2 y exp 2 x b exp 2 x 2 y 2 c 4 exp 2 x x y 2 2 y 4 exp 2 x d 2 exp 2 x e 2 exp 2 x 2 y 2 MATLAB在 微積分 中的應用 4 求極值和零點 fzero 3 x 5 x 4 2 x 3 x 2 3 0 ans 0 8952 起始搜索點 函數(shù) 命令函數(shù) x f fminbnd 3 x 5 x 4 2 x 3 x 2 3 1 2 x 1f 2 MATLAB在 微積分 中的應用 4 求極值和零點 X FVAL FMINSEARCH x 1 2 2 5 sin x 2 x 3 x 1 x 2 2 1 10 X 0 0010 1 57080 0008FVAL 2 5000 MATLAB在 微積分 中的應用 5 求積分 不定積分 定積分與無窮積分 a b 為定積分的積分區(qū)間 求解無窮積分時允許將a b設置成 Inf或Inf MATLAB在 微積分 中的應用 5 求積分 例8求不定積分 int cos 2 x cos 3 x ans 1 2 sin x 1 10 sin 5 x 例9求定積分 Integrate 積分 int x 2 log x x 1 exp 1 eval ans ans 4 5746 MATLAB在 微積分 中的應用 5 求積分 例10求二重積分 symsxy f y 2 x 2 int int f x 1 2 2 y 1 2 ans 7 2 MATLAB在 微積分 中的應用 5 求積分 P25118 1 symsx int sin x 10 x ans 1 10 sin x 9 cos x 9 80 sin x 7 cos x 21 160 sin x 5 cos x 21 128 sin x 3 cos x 63 256 cos x sin x 63 256 x MATLAB在 微積分 中的應用 5 求積分 P25118 2 int 1 x 1 2 x 1 4 1 3 x ans 3 2 x 1 x 1 2 x 1 1 3 MATLAB在 微積分 中的應用 5 求積分 P25118 3 int sin x 1 6 x 0 1 ans 606 cos 1 390 sin 1 MATLAB在 微積分 中的應用 5 求積分 P25118 4 int log 1 x 1 x 2 x 0 1 ans 1 4 pi log 2 Catalan 1 2 i dilog 1 2 1 2 i 1 2 i dilog 1 2 1 2 i vpa ans quadl log 1 x 1 x 2 0 1 ans 0 2722 變步長數(shù)值積分 例11求定積分 int exp x 2 2 0 1 ans 1 2 erf 1 2 2 1 2 2 1 2 pi 1 2 x 0 0 01 1 y exp x 2 2 trapz x y ans 0 8556 y exp x 2 2 quadl y 0 1 ans 0 8556 變步長數(shù)值積分 梯形法數(shù)值積分 MATLAB在 微積分 中的應用 5 求積分 例12 int int int 4 x z exp x 2 y z 2 z 0 pi y 0 pi x 0 2 ans Ei 1 4 pi Ei 1 4 pi exp pi 2 2 log 2 2 log 2 exp pi 2 eulergamma log pi eulergamma exp pi 2 log pi exp pi 2 exp pi 2 vpa ans 60 ans 3 10807940208541272283461464767138521019142306317021863483587 MATLAB在 微積分 中的應用 6 解微分方程 指明自變量 既可以描述微分方程 又可以描述初始條件或邊界條件 D4y D2y 2 3 MATLAB在 微積分 中的應用 6 解微分方程 例13計算初值問題 dsolve Dy x y y 0 1 x ans x 1 2 exp x 一定要大寫 MATLAB在 微積分 中的應用 6 解微分方程 例14求方程 dsolve Dy 2 y x sin 3 x x 2 x ans 1 3 cos 3 x C1 x 2 的通解 MATLAB在 微積分 中的應用 6 解微分方程 例15 設輸入信號為 求 symst u exp 5 t cos 2 t 1 5 uu 5 diff u t 2 4 diff u t 2 uuu 87 exp 5 t cos 2 t 1 92 exp 5 t sin 2 t 1 10 MATLAB在 微積分 中的應用 6 解微分方程 例14 設輸入信號為 求 symsty y dsolve D4y 10 D3y 35 D2y 50 Dy 24 y 87 exp 5 t cos 2 t 1 92 exp 5 t sin 2 t 1 10 y 547 520 exp 5 t sin 2 t 1 343 520 exp 5 t cos 2 t 1 5 12 C1 exp 2 t C2 exp 3 t C3 exp t C4 exp 4 t MATLAB在 微積分 中的應用 6 解微分方程 若已知 y dsolve D4y 10 D3y 35 D2y 50 Dy 24 y 87 exp 5 t cos 2 t 1 92 exp 5 t sin 2 t 1 10 y 0 3 Dy 0 2 D2y 0 0 D3y 0 0 y 547 520 exp 5 t sin 2 t 1 343 520 exp 5 t cos 2 t 1 5 12 51 13 sin 1 445 26 cos 1 69 2 exp 2 t 5 8 sin 1 179 8 cos 1 73 3 exp 3 t 97 60 sin 1 133 30 cos 1 19 exp t 41 15 sin 1 271 30 cos 1 25 4 exp 4 t MATLAB在 微積分 中的應用 6 解微分方程 例16 x y dsolve D2x 2 Dx x 2 y exp t Dy 4 x 3 y 4 exp t x 6 t exp t C1 exp t C2 exp 1 6 1 2 t C3 exp 1 6 1 2 t y 6 t exp t C1 exp t 4 C2 exp 1 6 1 2 t 2 C2 exp 1 6 1 2 t 6 1 2 4 C3 exp 1 6 1 2 t 2 C3 exp 1 6 1 2 t 6 1 2 1 2 exp t 曲面模型的建立 1 函數(shù)表示的曲面 1 ezmesh f 創(chuàng)建函數(shù)f x y 的圖形 f是一個字符串 表示兩個變量的數(shù)學函數(shù)表達式 例 用ezmesh函數(shù)繪制函數(shù) 的圖形 symsxy ezmesh y 2 3 x y x 2 曲面模型的建立 1 函數(shù)表示的曲面 2 ezsurf f 創(chuàng)建函數(shù)f x y 的圖形 f是一個字符串 表示兩個變量的數(shù)學函數(shù)表達式 例 用ezsurf函數(shù)繪制函數(shù) symsxy ezsurf y 2 3 x y x 2 練習 曲面模型的建立 2 二次曲面 X Y Z cylinder返回半徑為1的柱面的x y z的坐標 X Y Z cylinder r n cylinder t pi pi 10 pi cylinder 2 sin t cylinder t 或cylinder t 2 1 柱面 X Y Z cylinder r 返回用r定義周長曲線的柱面的三維坐標 cylinder將r中每個元素作為半徑 曲面模型的建立 2 二次曲面 2 球面 sphere axisequal 曲面模型的建立 3 用給定數(shù)據(jù)繪圖 1 網(wǎng)格圖 mesh Z Z為高度 顏色與高度成比例 mesh X Y Z 繪網(wǎng)格 Z確定顏色meshc X Y Z 在網(wǎng)格下方畫一個等值線圖 meshz X Y Z 在網(wǎng)格下方畫一個窗簾圖 X Y meshgrid 2 2 2 2 2 2 Z X exp X 2 Y 2 mesh Z 或meshc X Y Z meshz X Y Z 曲面模型的建立 3 用給定數(shù)據(jù)繪圖 2 三維刻面圖 surf Z 高度Z為單值函數(shù) 指定顏色數(shù)據(jù)和刻面高度 X Y meshgrid 2 2 2 2 2 2 Z X exp X 2 Y 2 surf Z 曲面模型的建立 3 用給定數(shù)據(jù)繪圖 3 三維曲面圖 surfl z surfl X Y Z surfl light X Y meshgrid 2 2 2 2 2 2 Z X exp X 2 Y 2 surfl Z shadinginterp 添加陰影colormap colorcube 顏色漸變 再見