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2016年人教版九年級下冊數學期末試卷三套匯編十四含答案 九年級下冊數學期末檢測題一 (時間：120分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．已知反比例函數的圖象經過點(－1，2)，則它的解析式是( B ) A．y＝－　　　　　　 B．y＝－　　　　　　 C．y＝　　　　　　 D．y＝ 2．下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( D ) 3．如圖，已知∠α的一邊在x軸上，另一邊經過點A(2，4)，頂點為(－1，0)，則sinα的值是( D ) A. B. C. D. ,第3題圖)　　　,第4題圖)　　　,第7題圖) 4．如圖，反比例函數y1＝和正比例函數y2＝k2x的圖象交于A(－1，－3)，B(1，3)兩點，若＞k2x，則x的取值范圍是( C ) A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1 5．若函數y＝的圖象在其所在的每一象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是( A ) A．m＜－2 B．m＜0 C．m＞－2 D．m＞0 6．在△ABC中，(2cosA－)2＋|1－tanB|＝0，則△ABC一定是( D ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 7．(2015日照)小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時，發(fā)現它的主視圖、俯視圖、左視圖均為如圖，則構成該幾何體的小立方塊的個數有( B ) A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 8．如圖，先鋒村準備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為( B ) A．5cosα B. C．5sinα D. ,第8題圖)　　　　,第9題圖)　　　　,第10題圖) 9．如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y＝的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數y＝的圖象上，且OA⊥OB，cosA＝，則k的值為( B ) A．－3 B．－4 C．－ D．－2 10．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足＝，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，給出下列結論：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝；④S△DEF＝4.其中正確的是( C ) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．小亮在上午8時、9時30分、10時、12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉動的情況，無意之中，他發(fā)現這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為__上午8時__． 12．已知△ABC與△DEF相似且面積比為9∶25，則△ABC與△DEF的相似比為__3∶5__． 13．若∠A為銳角，且cosA＝，則∠A的范圍是__60＜∠A＜90__． 14．如圖，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，則△ABC與__△A′B′C′__是位似圖形，相似比是__7∶4__． ,第14題圖)　　　　　　　,第15題圖) 15．如圖，點P，Q，R是反比例函數y＝的圖象上任意三點，PA⊥y軸于點A，QB⊥x軸于點B，RC⊥x軸于點C，S1，S2，S3分別表示△OAP，△OBQ，△OCR的面積，則S1，S2，S3的大小關系是__S1＝S2＝S3__． 16．某河道要建一座公路橋，要求橋面離地面高度AC為3 m，引橋的坡角∠ABC為15，則引橋的水平距離BC的長是__11.2__m．(精確到0.1 m；參考數據：sin15≈0.258 8，cos15≈0.965 9，tan15≈0.267 9) ,第16題圖)　　　　,第17題圖)　　　　,第18題圖) 17．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是邊AD，BC的中點，AC分別交BE，DF于點M，N，給出下列結論：①△ABM≌△CDN；②AM＝AC；③DN＝2NF；④S△AMB＝S△ABC，其中正確的結論是__①②③__．(填序號) 18．如圖，在已建立直角坐標系的44的正方形方格中，△ABC是格點三角形(三角形的三個頂點是小正方形的頂點)，若以格點P，A，B為頂點的三角形與△ABC相似(全等除外)，則格點P的坐標是__(1，4)或(3，4)__． 三、解答題(共66分) 19．(8分)先化簡，再求代數式(＋)的值，其中a＝tan60－2sin30. 解：化簡得原式＝，把a＝－1代入得，原式＝ 20．(8分)如圖，反比例函數的圖象經過點A，B，點A的坐標為(1，3)，點B的縱坐標為1，點C的坐標為(2，0)． (1)求該反比例函數的解析式； (2)求直線BC的解析式． 解：(1)y＝　(2)y＝x－2 21．(8分)一艘觀光游船從港口A處以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)生了求救信號，一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里/時的速度前往救援，求海警船到達事故船C處所需的大約時間．(參考數據：sin53≈0.8，cos53≈0.6) 解：作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，AC＝80，∠CAB＝30，∴CD＝40(海里)，在Rt△CBD中，CB＝≈＝50(海里)，∴航行的時間t＝＝1.25(h) 22．(10分)已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C(1，3)在反比例函數y＝的圖象上，且sin∠BAC＝. (1)求k的值和邊AC的長； (2)求點B的坐標． 解：(1)k＝3，AC＝5　(2)分兩種情況，當點B在點A右側時，如圖①，AD＝＝4，AO＝4－1＝3，∵△ACD∽△ABC，∴AC2＝ADAB，∴AB＝＝，∴OB＝AB－AO＝－3＝，此時B的點坐標為(，0)；當點B在點A左側時，如圖②，此時AO＝4＋1＝5，OB＝AB－AO＝－5＝，此時B點坐標為(－，0)．綜上可知，點B坐標為(，0)或(－，0) 23．(10分)如圖，樓房CD旁邊有一池塘，池塘中有一電線桿BE高10米，在池塘邊F處測得電線桿頂端E的仰角為45，樓房頂點D的仰角為75，又在池塘對面的A處，觀測到A，E，D在同一直線上時，測得電線桿頂端E的仰角為30. (1)求池塘A，F兩點之間的距離； (2)求樓房CD的高． 解：(1)∵BE＝10米，∠A＝30，∴AE＝20米，∴AB＝10米，又∵∠EFB＝45，BE⊥AF，∴BE＝BF＝10米，∴AF＝AB＋BF＝(10＋10)米　(2)過E作EG⊥DF于G點，∵EF＝10，∠EFD＝60，∴FG＝5，EG＝5，又∵∠AEF＝180－30－45＝105，∴∠DEF＝75，∴∠DEG＝45，∴ED＝EG＝10，∴在Rt△ADC中，sin30＝＝＝，∴DC＝(10＋5)米 24．(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON＝1. (1)求BD的長； (2)若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積． 解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴＝，∵M為AD中點，∴MD＝AD＝BC，∴＝，即BN＝2DN，設OB＝OD＝x，則BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，∴BD＝2x＝6　(2)∵△MND∽△CNB，且相似比為1∶2，∴＝＝，∴S△MND＝S△CND＝1，S△BNC＝2S△CND＝4，∴S△ABD＝S△BCD＝S△BCN＋S△CND＝4＋2＝6，∴S四邊形ABNM＝S△ABD－S△MND＝6－1＝5 25．(12分)如圖，點B在線段AC上，點D，E在AC的同側，∠A＝∠C＝90，BD⊥BE，AD＝BC. (1)求證：AC＝AD＋CE； (2)若AD＝3，AB＝5，點P為線段AB上的動點，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點Q，當點P與A，B兩點不重合時，求的值． 解：(1)∵BD⊥BE，A，B，C三點共線，∴∠ABD＋∠CBE＝90，∵∠C＝90，∴∠CBE＋∠E＝90，∴∠ABD＝∠E，又∵AD＝BC，∴△DAB≌△BCE(AAS)，∴AB＝CE，∴AC＝AB＋BC＝AD＋CE (2)連接DQ，設BD與PQ交于點F，∵∠DPF＝∠QBF＝90，∠DFP＝∠QFB，∴△DFP∽△QFB，∴＝，又∵∠DFQ＝∠PFB，∴△DFQ∽△PFB，∴∠DQP＝∠DBA，∴tan∠DQP＝tan∠DBA，即在Rt△DPQ和Rt△DAB中，＝，∵AD＝3，AB＝5，∴＝ 九年級下冊數學期末檢測題二 班級 ________姓名__________得分_________ 友情提示：本試卷滿分150分，共有六個大題，25個小題，考試時間為120分鐘。 親愛的同學，你好！今天是展示你才能的時候了，只要你仔細審題、認真答題，把平常的水平發(fā)揮出來，你就會有出色的表現，放松一點，相信自己的實力！ 一、填空題（每題5分，共50分） 1．已知一元二次方程ax2+x-b=0的一根為1，則a-b的值是____________. 2、寫出一個無理數使它與的積是有理數 3. 在，，，中任取其中兩個數相乘．積為有理數的概率為 。 4．直線y=x+3上有一點P(m-5，2m)，則P點關于原點的對稱點P′為______． 5．若式子有意義，則x的取值范圍是　　　　?。? A B P x y C O 6．計算：= . 7、如圖同心圓，大⊙O的弦AB切小⊙O于P， 且AB=6，則圓環(huán)的面積為 。 8．如圖，P是射線y＝x(x＞0)上的一點，以P為 圓心的圓與y軸相切于C點，與x軸的正半軸交于 A、B兩點，若⊙P的半徑為5，則A點坐標是_________； 9．在半徑為2的⊙O中，弦AB的長為2，則弦AB所對的圓周角的度數為 。 10、如圖，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC 相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點， 且∠EPF＝40，則圖中陰影部分的面積是__________（結果保留） 二、選擇題（每題4分，共24分） 11. 下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（ ）. A. 水中撈月 B. 拔苗助長 C. 守株待免 D. 甕中捉鱉 12．如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 則a的值為（ ）. A. 135 B. 120 C. 110 D. 100 13．圓心在原點O，半徑為5的⊙O，則點P（-3，4）與⊙O的位置關系是（ ）. A. 在OO內 B. 在OO上 C. 在OO外 D. 不能確定 14、已知兩圓的半徑是方程兩實數根，圓心距為8，那么這兩個圓的位置關系是（ ） A.內切 B.相交 C.外離 D.外切 15.有下列事件：（1）367人中至少有2人的生日相同；（2）擲一枚均勻的骰子兩次，朝上一面的點數之和一定大于等于2；（3）在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化；（4）如果a、b為實數，那么a＋b＝b＋a。其中是必然事件的有（　?。? A.1個　B.2個　C.3個　　　D. 4個 16、三角形三邊垂直平分線的交點是三角形的（ ?。? A．外心 B.內心 C.重心 D.垂心 三、解答題（共3小題，第17小題6分，第18、19小題各8分） 17.計算： -+- - 18．已知a、b、c均為實數，且+︳b+1︳+ =0 求方程的根。 19．已知、、是三角形的三條邊長，且關于的方程有兩個相等的實數根，試判斷三角形的形狀.。 四、解答題（共2小題，每小題9分，共18分） 20、在一次晚會上，大家圍著飛鏢游戲前。只見靶子設計成如圖形式．已知從里到外的三個圓的半徑分別為l，2。3，并且形成A，B，C三個區(qū)域．如果飛鏢沒有停落在最大圓內或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢． (1)分別求出三個區(qū)域的面積； (2)小紅與小明約定：飛鏢停落在A、B區(qū)域小紅得1分，飛鏢落在C區(qū)域小明得1分．你認為這個游戲公平嗎? 為什么? 如果不公平，請你修改得分規(guī)則，使這個游戲公平． 21．如圖?！袿上有A、B、C、D、E五點，且已知AB = BC = CD = DE，AB∥ED． (1)求∠A、∠E的度數； (2)連CO交AE于G。交于H，寫出四條與直徑CH有關的正確結論．(不必證明) 22．（本題滿分8分）如圖，P為正比例函數圖像上一個動點，⊙P的半徑為3，設點P的坐標為（x，y）． （1）求⊙P與直線x=2相切時點P的坐標； （2）請直接寫出⊙P與直線x=2相交、相離時x的取值范圍． 23、（本題滿分9分） 如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格中進行下列操作： (1) 請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為________； (2) 連接AD、CD，求⊙D的半徑(結果保留根號)及扇形ADC的圓心角度數； (3) 若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖， 求該圓錐的底面半徑 (結果保留根號). 五、解答題（共2小題，第24小題9分，第25小題10分，共19分） 24．我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊． （1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱_________，________； （2）如圖，已知格點（小正方形的頂點），，，請你寫出所有以格點為頂點，為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形的頂點M的坐標； （3）如圖，將繞頂點按順時針方向旋轉，得到，連結，．求證：，即四邊形是勾股四邊形． 25.如圖1,在平面直角坐標系中,以坐標原點O為圓心的⊙O的半徑為－1,直線l: y=－X－與坐標軸分別交于A,C兩點,點B的坐標為(4,1) ,⊙B與X軸相切于點M.。 (1)求點A的坐標及∠CAO的度數; (2) ⊙B以每秒1個單位長度的速度沿X軸負方向平移,同時,直線l繞點A順時針勻速旋轉.當⊙B第一次與⊙O相切時,直線l也恰好與⊙B第一次相切.問:直線AC繞點A每秒旋轉多少度? X Y A O E O1 圖2 C (3)如圖2.過A,O,C三點作⊙O1 ,點E是劣弧上一點,連接EC,EA.EO,當點E在劣弧上運動時(不與A,O兩點重合),的值是否發(fā)生變化?如果不變,求其值,如果變化,說明理由. C A l O x B M 圖1 . 溫馨提示：恭喜，你已經解答完所有問題，請再仔細檢查一次，預祝你取得好成績！ 答案 一填空題： （1）、—1 （2）、如 — 不唯一 （3）、 （4）、 （7，4） （5）、X≥—1且X≠0 （6）、+1 （7）、 （8）、 （1，0） （9）、 300 或1500 （10）、4— 二、選擇題 11、 D 12、B 13、B 14、C 15、 C 16、A 三、解答題： 17．解：原式=2—+3——1+—2 …….算對每項1分，共5分 = ………… ……………6分 18、解：a = 2 b = —1 c = —3 ................... 3分 2X2—X—3=0 ( 2X—3)(X+1)=0 ......................... 6分 X1= X2= —1 ...................... 8分 19、解：由已知條件得 ...............2分 整理為........................................................5分 ∴ ............................................... 6分 ∵ ∴ 這個三角形是等腰三角形． ............................ 8分 20.解：(1)SA=π12=π,SB=π22-π12=3π,SC=π32-π22=5π ……4分 (2)P(A)==,P(B)= =,P(C)= = …………………5分 P(小紅得分)= 1+1=,P(小明得分)= 1= ……………6分 ∵P(小紅得分)≠P(小明得分) ∴這個游戲不公平. …………………7分 修改得分規(guī)則：飛鏢停落在A區(qū)域得2分，飛鏢停落在B區(qū)域、C區(qū)域得1分，這樣游戲就公平了. …………………9分 21．解：(1)∵AB=BC=CD=DE ∴=== ∴= ………2分 ∴∠A=∠E ………3分 又∵AB∥ED ∴∠A+∠E=180 ∴∠A=∠E=90 ………5分 (2) ①CH平分∠BCD ②CH∥BA ③CH∥DE ④CH⊥AE ⑤=⑥AG=EG 等(寫出其中4條即可，每條1分) …9分 22、解： (1).P1 (—1, -- ) P2(5, ) ...................4分 (2).相交 -- ＜X＜ ...........................................6分 相離 -- ＞ 或 X＜—1 ........ 8分 23、解：(1).D(2, 0) ............................................ 2分 (2).R=2 …………................ 1分 圓心角度900 ............2分 (3).r= ................................4分 24、解： (1).長方形 .,正方形........................................... 2分 (2). M1(3, 4) M2(4, 3) …………................ 4分 (3).證明:;連結EC ……………………5分 ∵⊿ABC≌⊿DBE ………6分 ∴BC=BE AC=DE 又∵∠CBE=600 ∴⊿CBE是等邊三角形 ………7分 ∴∠BCE=600 BC=EC 又∵∠DCB=300 ∴∠BCE+∠DCB=900 即∠DCE=900 ........8分 DC2+EC2=AC2 ..... ...9分 25、解：（1）、A（－，0） ∵C（0，－），∴OA=OC。 ∵OA⊥OC ∴∠CAO=450 （2）如圖，設⊙B平移t秒到⊙B1處與⊙O第一次相切，此時，直線l旋轉到l’恰好與⊙B1第一次相切于點P, ⊙B1與X軸相切于點N, 連接B1O,B1N,則MN=t, OB1= B1N⊥AN ∴MN=3 即t=3 連接B1A, B1P 則B1P⊥AP B1P = B1N ∴∠PA B1=∠NAB1 ∵OA= OB1= ∴∠A B1O=∠NAB1 ∴∠PA B1=∠A B1O ∴PA∥B1O 在Rt⊿NOB1中,∠B1ON=450, ∴∠PAN=450, ∴∠1= 900. ∴直線AC繞點A平均每秒300. (3). 的值不變,等于,,,如圖在CE上截取CK=EA,連接OK, ∵∠OAE=∠OCK, OA=OC ∴⊿OAE≌⊿OCK, ∴OE=OK ∠EOA=∠KOC ∴∠EOK=∠AOC= 900. l’ ∴EK=EO , ∴= X Y A O E O1 圖2 C K 1 N C A l O x B M 圖1 B1 P 九年級下冊數學期末檢測題三 （時間：120分鐘 卷面：120分） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．式子 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≥3, B．x≤3, C．x＞3, D．x＜3 2．在平面直角坐標系中，點A（2O13，2014）關于原點O對稱的點Ａ′的坐標為（　　） A．（－2013，2014）　B．（2013，－2014）　C．（2014，2013） D．（－2014，－2013） 3．下列函數中，當x＞0時，y的值隨x 的值增大而增大的是（ ） A．y＝－x2 B．y＝x－1 C．y＝－x＋1 D．y＝ 4．下列說法正確的是（　?。? A．要了解一批燈泡的使用壽命，應采用普查的方式 B．若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中獎 C．甲、乙兩組數據的樣本容量與平均數分別相同，若方差 ，，則甲組數據比乙組數據穩(wěn)定 D．“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件 5．若關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜1, B．k＞1, C．k=1, D．k≥0 6．將等腰Rt△ABC繞點A逆時針旋轉15得到△AB′C′，若AC＝1，則圖中陰影部分面積為（　?。? A． B． C． D．3 7．如圖，直線AB、AD分別與⊙O相切于點B、D，C為⊙O上一點，且∠BCD＝140，則∠A的度數是（　?。? A．70 B．105 C．100 D．110 8．已知是方程的兩根，則的值為（　?。? A．3　　 B．5　　 C．7　　 D． 9．如圖，在⊙O內有折線OABC，點B、C在圓上，點A在⊙O內，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60，則AB的長為（　?。? A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 10．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，其對稱軸x＝－1，給出下列結果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＜0；則正確的結論是（　?。? A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤ 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．計算 ． 12．一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則扇形的圓心角是 ． 13．某校準備組織師生觀看北京奧運會球類比賽，在不同時間段里有3場比賽，其中2場是乒乓球賽，1場是羽毛球賽，從中任意選看2場，則選看的2場恰好都是乒乓球比賽的概率是　　　　?。? 14．已知整數k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程，則△ABC的周長是　　　　　． 15．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90后得到△AO′B′，則點B′的坐標是 ． 16．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝經過平移得到拋物線y＝，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為 ． 三、解答題（共72分） 17．（9分）先化簡，再求值 （－），其中a＝1－，b＝1＋． 18．（8分）已知關于x的方程x2－2（k－1）x＋k2＝0有兩個實數根x1，x2． （1）求k的取值范圍；（4分） （2）若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．（4分） 19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋轉后能與△DFA重疊． （1）△BEA繞_______點________時針方向旋轉_______度能與△DFA重合；（4分） （2）若AE＝cm，求四邊形AECF的面積．（4分） 20．（9分）為豐富學生的學習生活，某校九年級1班組織學生參加春游活動，所聯系的旅行社收費標準如下： 春游活動結束后，該班共支付給該旅行社活動費用2800元，請問該班共有多少人參加這次春游活動？ 21．（9分）已知甲同學手中藏有三張分別標有數字，，1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有數字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，現從甲、乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數字分別記為a、b． （1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果；（4分） （2）現制訂這樣一個游戲規(guī)則，若所選出的a、b能使ax2＋bx＋1＝0有兩個不相等的實數根，則稱甲勝；否則乙勝，請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你用概率知識解釋．（5分） 22．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于一點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE＝CB． （1）求證：BC為⊙O的切線；（4分） （2）若，AD＝2，求線段BC的長．（5分） 23．（10分）某工廠生產一種合金薄板（其厚度忽略不計）這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5~50之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數據， 薄板的邊長（cm） 20 30 出廠價（元/張） 50 70 （1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數關系式；（4分） （2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得利潤是26元（利潤=出廠價－成本價）． ①求一張薄板的利潤與邊長這之間滿足的函數關系式． ②當邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（6分） 24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左則，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，―3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點。 （1）求這個二次函數的表達式；（3分） （2）連結PO、PC，在同一平面內把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3分） （3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．（4分） 參考答案 一、選擇題（30分） 1．A　2．D　3．B　　4．C　　5．D　　6．B　　7．C　　8．A 9．B　10．D　 二、填空題（18分） 11．4　　 12．150 13． 14．10 15．（7，3） 16．4 三、解答題（72分） 17．（9分）原式＝＝（5分） 當a＝1－，b＝1+時，原式=2．（4分） 18．（每問4分，共8分）（1）△＝[－2（k－1）]2－4k2≥0，即4（k－1）2≥4k2，∴k≤ （2）x1＋x2＝2（k－1），x1x2＝k2，又|x1＋x2|＝x1x2－1，∴|2（k－1）| ＝k2－1 ∵k≤，∴－2（k－1） ＝k2－1 k2＋2k－3＝0 k1＝－3，k2＝1（不合題意，舍去） ∴k＝－3（5分，未舍k＝1，扣1分） 19．（每問4分，共8分）（1）A 逆 90 （或A、順 、270） （2）6cm2 20．（9分）解∵25人的費用為2500元＜2800元，∴參加這次春游活動的人數超過25人． 設該班參加這次春游活動的人數為x名． 根據題意，得[100-2（x-25）]x=2800 整理，得x2-75x+1400=0． 解得x1=40，x2=35． x1=40時，100-2（x-25）=70＜75，不合題意，舍去． x2=35時，100-2（x-25）=80＞75， 答：該班共有35人參加這次春游活動． 21．（9分）（1）（a、b）的可能結果有（，1），（，2），32 （，3） ，（，1），（，2），（，3），（1，1），（1，2），（1，3），∴（a，b）可能的取值結果共有9種。（4分） （2）∵△＝b2－4a與對應（1）中的結果為：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5 ∴P（甲獲勝）＝P（△＞0）＝＞P（乙獲勝） ＝ ∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平。（5分） 22．（9分）（1）連結OE、OC， ∵CB＝CE，OB＝OE，OC＝OC，∴△OBC≌△OEC． ∴∠OBC＝∠OEC． 又∵DE與⊙O相切于點E，∴∠OEC＝90 ∴∠OBC＝90，∴BC為⊙O的切線．（4分） （2）過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ABFD是矩形，BF＝AD＝2，DF＝AB＝ ∵AD、DC、BC分別切⊙O于點A、E、B，∴DA＝DE，CE ＝CB． 設BC為x，則CE＝x－2，DC＝x＋2． 在Rt△DFC中， ∴BC＝（5分） 23．（10分）解：（1）設一張薄板的邊長為x cm，它的出廠價為y元，基礎價為n元，浮動價為kx元，則y=kx+n 由表格中數據得 解得 ∴y=2x+10 （4分） （2）①設一張薄板的利潤為P元，它的成本價為mx2元，由題意得P=ｙ－ｍｘ2＝2x+10－mx2 將x=40，P=26代入P=2x+10－mx2中，得26=240＋10－m402 解得m= ∴P＝－x2＋2x＋10 （3分） ②∵a＝－＜0 ∴當（在5~50之間）時， 即出廠一張邊長為25cm的薄板，所獲得的利潤最大，最大利潤為35元 （3分） 24．（10分）解：（1）將B、C兩點坐標代入得 解得：．所以二次函數的表示式為： （3分） （2）存在點P，使四邊形POP′C為菱形，設P點坐標為，PP′交CO于E，若四邊形POP′C是菱形，則有PC＝PO，連結PP′，則PE⊥OC于E，∴OE＝EC＝，∴ ∴，解得，（不合題意,舍去） ∴P點的坐標為（3分） （3）過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設P，易得，直線BC的解析式為,則Q點的坐標為 當時，四邊形ABPC的面積最大 此時P點的坐標為，四邊形ABPC的面積的最大值為．（4分）