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絕密★啟用前 2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理 科 數(shù) 學 (銀川一中第一次模擬考試) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22～23題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項： 1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3．考生必須按照題號在答題卡各題號相對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)(黑色線框)作答,寫在草稿紙上、超出答題區(qū)域或非題號對應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效。 4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。 5．做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。 第I卷 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合，則 2．復數(shù)z滿足z?i=3﹣i，則在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應(yīng)的點位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，且，則a= A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2 4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9= A．36 B．72 C．144 D．70 5．在的展開式中，含的項的系數(shù)是 A．15 B．-15 C．60 D． -60 6．高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體， 它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示， 則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的 A． B． C． D． 7．經(jīng)過原點且與直線相切于點的 圓的標準方程是 A． B． C． D． 8．圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法， 若輸入，則輸出的的值為 A．0 B．11 C．22 D．88 9．下列4個命題中正確命題的個數(shù)是 （1）對于命題使得，則都有； （2）已知，； （3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程為； （4）“”是“”的充分不必要條件. A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知點是雙曲線右支上一點，是右焦點,若(是坐標原點)是等邊三角形，則該雙曲線離心率為 A． B． C． D． 11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到g(x)的圖象．若g(x1)g(x2)=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則2x1﹣x2的最大值為 A． B． C． D． 12．如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1），則稱f（x）為“環(huán)環(huán)函數(shù)”．給出下列函數(shù)： ①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）= 其中“環(huán)環(huán)函數(shù)”的個數(shù)有 A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分 13．若兩平面互相平行，第三個平面與這兩個平面分別相交于，則這兩條直線之間的位置關(guān)系是__________（填寫“平行、相交、異面”中的某一種或者某幾種） 14．設(shè)實數(shù)滿足，則的最小值為______ 15．學校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下： 甲說：“是或作品獲得一等獎” 乙說：“作品獲得一等獎” 丙說：“兩項作品未獲得一等獎” 丁說：“是作品獲得一等獎” 若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_____. 16．設(shè)數(shù)列滿足，且，若表示不超過的最大整數(shù)，則 . 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本題滿分12分） 如圖，在中，是邊的中點， ,. （1）求角的大??； （2）若角，邊上的中線的長為，求的面積． 18.（本題滿分12分） 根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的 24小時平均濃度不得超過75微克/ 立方米.我市環(huán)保局隨機抽取了一居 民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時 平均濃度（單位：微克/立方米）的 監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如右表： （1）將這20天的測量結(jié)果按上表中 分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如右圖. ①求右圖中的值； ②在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)， 并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均 濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？ 并說明理由. （2）將頻率視為概率，對于2016年的某3天， 記這3天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符 合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為，求的分布 列和數(shù)學期望. 19（本小題滿分12分） 如圖，已知在四棱錐中，為中 點，平面； ，， ，. （1）求證：平面面 （2）求二面角的余弦值. 20.（本題滿分12分） 已知橢圓的離心率為是上一點 （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)是點分別關(guān)于軸、軸及坐標原點的對稱點，平行于的直線與相交于不同于的兩點，點關(guān)于原點的對稱點為，證明：直線與圍成的三角形為等腰三角形. 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，t∈R． （1）當時，函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程； （2）若函數(shù)y=f（x）有三個不同的極值點，求t的值； （3）若存在實數(shù)t∈[0，2]，使對任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整數(shù)m的最大值． 請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． 22．(本小題滿分10分) 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，圓的極坐標方程為． （1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程； （2）過點作斜率為1直線與圓交于兩點，試求的值. 23．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講． 已知函數(shù) （1）若的解集為，求實數(shù)的值； （2）當且時，解關(guān)于的不等式 銀川一中2017屆高三第一次模擬理科數(shù)學試題參考答案及評分標準 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B C C A B D D A A 二、填空題 13.平行 14. 15. B 16. 2016 三、解答題： 17. 解：（Ⅰ）由題意可知， 又 ……… 1分 所以， ……………2分 ……4分 ， 又， 所以．…………………6分 （Ⅱ）由（1）知，且 所以，，則 …………7分 設(shè)，則 在中由余弦定理得， …………9分 解得 ……………………10分 故． ……………………12分 18. 19.（Ⅰ）證明： ，， ，. 第19題圖 即 ，為中點 底面 平面 平面面……………6分 （Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則， ， 假設(shè)平面的一個法向量為， 平面的法向量為則 由可得，取，得，，即， 由可得，取，得，， 即 故二面角的余弦值為.……………12分 20.解：（1）由題意得，解得，所以橢圓的方程為：. （2）由題意得，所以直線l的斜率為，令直線l的方程為 ,解得 令，則 ， 上式的分子即： 所以，結(jié)論得證。 21、解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=（x3﹣6x2+3x+1）ex，則f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+4）ex， 函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線斜率為f′（0）=4，所求切線方程為：4x-y+1=0； （Ⅱ） f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex， 令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，則方程g（x）=0有三個不同的根， 又g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3） 令g′（x）=0得x=﹣1或3 且g（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1），（3，+∞）遞增，在區(qū)間（﹣1，3）遞減， 故問題等價于，即有，解得，﹣8＜t＜24； （Ⅲ）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）ex≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x． 轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)t∈[0，2]，使對任意的x∈[1，m]， 不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立． 即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立． 即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈[1，m]上恒成立． 設(shè)φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，則φ（x）=﹣e﹣x﹣2x+6． 設(shè)r（x）=φ（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，則r（x）=e﹣x﹣2. 因為1≤x≤m，有r（x）＜0，故r（x）在區(qū)間[1，m]上是減函數(shù)． 又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0 故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ（x0）=0． 當1≤x＜x0時，有φ（x）＞0，當x＞x0時，有φ（x）＜0． 從而y=φ（x）在區(qū)間[1，x0]上遞增，在區(qū)間[x0，+∞）上遞減． 又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0，φ（4）=e﹣4+5＞0， φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0． 所以當1≤x≤5時，恒有φ（x）＞0；當x≥6時，恒有φ（x）＜0. 故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5． 22．(本小題滿分10分) 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 解：（1）由得：, 即：,C的直角坐標方程為： (2) 設(shè)A,B兩點對應(yīng)的 參數(shù)分別為，直線和圓的 方程聯(lián)立得： 所以,<0 所以, 23.選修4-5：不等式（本題滿分10分） （1）因為所以 -------------5分 （2）時等價于 當所以舍去 當成立 當成立 所以，原不等式解集是-----------10分