2016屆高三數(shù)學(xué)北師大版一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)達標檢測:第9章 第5節(jié)橢圓.doc
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第九章第五節(jié)一、選擇題1(2014長春模擬)橢圓x24y21的離心率為()ABCD答案A解析先將x24y21化為標準方程1,則a1,b,c.離心率e.2已知橢圓的一個焦點為F(0,1),離心率e,則橢圓的標準方程為()Ay21Bx21C1D1答案D解析由已知,c1,e,a2,b.橢圓的標準方程為1,故選D3(文)(教材改編題)如果方程x2ky22表示焦點在y軸上的橢圓,那么實數(shù)k的取值范圍為()A(0,1)B(1,2)C(0,2)D(0,1答案A解析方程可化為1,焦點在y軸上,則有2,即k0,0k1.(理)設(shè)00,故選C4中心在原點,焦點在x軸上,若長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分,則此橢圓的方程是()A1B1C1D1答案A解析依題意知:2a18,a9,2c2a,c3,b2a2c281972,橢圓方程為1.5設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓E:1(ab0)的左、右焦點,P為直線x上一點,F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形,則E的離心率為()ABCD答案C解析設(shè)直線x與x軸交于點M,則PF2M60,在RtPF2M中,PF2F1F22c,F(xiàn)2Mc,故cos60,解得,故離心率e.6(2014全國大綱高考)已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點為F1、F2,離心率為,過F2的直線l交C于A、B兩點,若AF1B的周長為4,則C的方程為()A1By21C1D1答案A解析本題考查了橢圓的定義,離心率的計算,根據(jù)條件可知,且4a4,得a,所以c1,b22,故C的方程為1.二、填空題7若橢圓1的離心率為,則實數(shù)m_.答案或解析e21,則1或1,解得m或m.8在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的中心為原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率為.過F1的直線l交C于A,B兩點,且ABF2的周長為16,那么C的方程為_答案1解析本題主要考查橢圓的定義及幾何性質(zhì)依題意:4a16,即a4,又e,c2,b28.橢圓C的方程為1.9已知動點P(x,y)在橢圓1上,若A點坐標為(3,0),|1,且0,則|的最小值是_答案解析0,.|2|2|2|21.橢圓右頂點到右焦點A的距離最小,故|min2,|min.三、解答題10已知橢圓C1:y21,橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率(1)求橢圓C2的方程;(2)設(shè)O為坐標原點,點A,B分別在橢圓C1和C2上,2,求直線AB的方程解析由已知可設(shè)橢圓C2的方程為1(a2),其離心率為,故,則a4,故橢圓C2的方程為1.(2)設(shè)A,B兩點的坐標分別為(xA,yA),(xB,yB),由2及(1)知,O,A,B三點共線且點A,B不在y軸上,因此可設(shè)直線AB的方程為ykx.將ykx代入y21中,得(14k2)x24,所以x,由2,得x,y,將x,y代入1中,得1,即4k214k2,解得k1.故直線AB的方程為yx或yx.一、選擇題1已知以F1(2,0),F(xiàn)2(2,0)為焦點的橢圓與直線xy40有且僅有一個交點,則橢圓的長軸長為()A3B2C2D4答案C解析設(shè)橢圓方程為mx2ny21(0mb0)上一點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點,B是橢圓與y軸正半軸的交點,且ABOP(O是坐標原點),則該橢圓的離心率是()ABCD答案C解析本題考查了橢圓離心率的求法根據(jù)1可得F1(c,0),P(c,),故OP與AB的斜率分別是kOP,kAB,根據(jù)OPAB得,即bC由于a2b2c2,即a22c2,故e.二、填空題3(2014安徽高考)若F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:x21(0bb0)的左右焦點為F1,F(xiàn)2,過F2作x軸的垂線與C相交于A,B兩點,F(xiàn)1B與y軸相交于點D,若ADF1B,則橢圓C的離心率等于_答案解析本題是橢圓綜合性質(zhì)的考查,ABx軸,不妨設(shè)A(c,),B(c,),又D是F1B與y軸的交點,可求得D(0,)且為BF1的中點ADF1B,F(xiàn)1AB為等腰三角形,|AF1|AB|2,|AF1|AF2|23,由橢圓定義得32a,e.(理)(2014江西高考)過點M(1,1)作斜率為的直線與橢圓C:1(ab0)相交于A,B兩點,若M是線段AB的中點,則橢圓C的離心率為_答案解析由題意可設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則可得,并整理得.(*)M是線段AB的中點,且過點M(1,1)的直線斜率為,x1x22,y1y22,k.(*)式可化為,即a22b22(a2c2),整理得a22c2,即.e.三、解答題5設(shè)橢圓C:1(ab0)過點(0,4),離心率為.(1)求C的方程;(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標解析(1)將(0,4)代入C的方程得1,b4,又e得,即1,a5,C的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)設(shè)直線與C的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y(x3)代入C的方程,得1,即x23x80,AB的中點坐標,(x1x26),即中點為(,)6(文)(2014天津高考)設(shè)橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,右頂點為A,上頂點為B已知|AB|F1F2|.(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點,以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1,經(jīng)過點F2的直線l與該圓相切與點M,|MF2|2.求橢圓的方程解析(1)如圖所示,由橢圓的幾何性質(zhì)|AB|,而|AB|F1F2|,a2b24c23c2.又b2a2c2,2a24c2,即e2,e.(2)由(1)設(shè)橢圓方程1.設(shè)P(x1,y1),B(0,c),F(xiàn)1(c,0),F(xiàn)2(c,0),P是異于頂點的點,x10,y10.以PB為直徑的圓過F1,即PF1BF1,1,y1(x1c)設(shè)PB中點D(,),即D為(,)由題意得|DF2|2|DM|2|MF2|2,|DM|DB|r,|DF2|2(c)2,|MF2|28,|DM|2(c)2,即(c)28(c)2.整理得cx14又P(x1,(x1c)在橢圓上,x2(x1c)22c2整理得3x4cx10x10,解之得c23,所求橢圓方程為1.(理)(2014天津高考)設(shè)橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,右頂點為A,上頂點為B已知|AB|F1F2|.(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點,以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1,經(jīng)過原點O的直線l與該圓相切,求直線l的斜率解析(1)設(shè)橢圓右焦點F2的坐標為(c,0),由|AB|F1F2|,可得a2b23c2,又b2a2c2,則.所以,橢圓的離心率e.(2)由(1)知a22c2,b2c2,故橢圓方程為1.設(shè)P(x0,y0),由F1(c,0),B(0,c),有(x0c,y0),(c,c)由已知,有0,即(x0c)cy0c0,又c0,故有x0y0c0.又因為點P在橢圓上,故1由和可得3x4cx00,而點P不是橢圓的頂點,故x0c,代入得y0,即點P的坐標為(,)設(shè)圓的圓心為T(x1,y1),則x1c,y1c,進而圓的半徑rC設(shè)直線l的斜率為k,依題意,直線l的方程為ykx,由l與圓相切,可得r,即c,整理得k28k10,解得k4.所以,直線l的斜率為4或4.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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