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《第5章 二元一次方程》 一、選擇題 1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列方程組中，解是的是（　?。? A． B． C． D． 3．由方程組可得出x與y的關(guān)系是（　　） A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣4 4．已知3a2x﹣1b2y與﹣3a﹣3yb3x+6是同類項，則x+y的值為（　?。? A． B． C． D．﹣ 5．如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是（　?。? A． B． C． D． 6．某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則方程組正確的是（　　） A． B． C． D． 7．一個兩位的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，如果把兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（　?。? A．34 B．25 C．16 D．61 8．已知一個等腰三角形的兩邊長x，y滿足方程組，則此等腰三角形的周長為（　　） A．5 B．4 C．3 D．5或4 9．某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（　?。? A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元 10．有一根長40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長的小段和y根9mm長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應分別為（　?。? A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3 　 二、填空題 11．寫出一個解為的二元一次方程組　?。? 12．已知和是方程x2﹣ay2﹣bx=0的兩個解，那么a=　　，b=　?。? 13．如果直線y=2x+3與直線y=3x﹣2b的交點在x軸上，那么b的值為　　． 14．在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式，若購買1000噸，每噸800元，購買2000噸時，每噸700元，一客戶購買4000噸單價為　　元． 15．學校舉行“大家唱大家跳”文藝匯演，設置了歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，全校師生一共表演了30個節(jié)目，其中歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目的3倍少2個，則全校師生表演的歌唱類節(jié)目有　　個． 16．八年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本和單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，一共有　　種購買方案． 17．在解方程組時，小明把c看錯了得，而他看后面的正確答案是，則a=　　，b=　　，c=　?。? 18．在同一直角坐標系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=x+1和y=2x﹣2的圖象，則下面的說法： ①函數(shù)y=2x﹣2的圖象與y軸的交點是（﹣2，0）； ②方程組的解是； ③函數(shù)y=x+1和y=2x﹣2的圖象交點的坐標為（﹣2，2）； ④兩直線與y軸所圍成的三角形的面積為3． 其中正確的有　?。ㄌ钚蛱枺? 　 三、解答題（共66分） 19．解下列方程組： （1） （2） （3） （4）． 20．直線l與直線y=2x+1的交點的橫坐標為2，與直線y=﹣x+2的交點的縱坐標為1，求直線l對應的函數(shù)解析式． 21．已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同，求a，b的值． 22．如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長度的2倍，高蹺與腿重合部分的長度為28cm，演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為224cm．設演員的身高為xcm，高蹺的長度為ycm，求x，y的值． 23．學校組織學生乘汽車去自然保護區(qū)野營，前路段為平路，其余路段為坡路，已知汽車在平路上行駛的速度為60km/h，在坡路上行駛的速度為30km/h．汽車從學校到自然保護區(qū)一共行駛了6.5h，求汽車在平路和坡路上各行駛多少時間？ 24．某班將舉行知識競賽活動，班長安排小明購買獎品，圖①，圖②是小明買回獎品時與班長的對話情境： 根據(jù)上面的信息解決問題： （1）試計算兩種筆記本各買多少本？ （2）小明為什么不可能找回68元？ 25．某公司推銷一種產(chǎn)品，設x（件）是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y（元）是推銷費，如圖表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案，看圖解答下列問題： （1）求yl與y2的函數(shù)解析式； （2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的； （3）如果你是推銷員，應如何選擇付費方案． 　 《第5章 二元一次方程》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二元一次方程組的定義． 【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義進行判斷即可． 【解答】解：A、該方程組中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，屬于二元二次方程組，故本選項錯誤； B、該方程組中含有3個未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故本選項錯誤； C、該方程組中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，屬于二元二次方程組，故本選項錯誤； D、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項正確； 故選：D． 【點評】本題考查了二元一次方程組的定義，把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組． 　 2．下列方程組中，解是的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】根據(jù)解方程組，可得方程組的解，可得答案． 【解答】解：A、的解是，故A不符合題意； B、的解是，故B不符合題意； C、的解是，故C符合題意； D、的解是，故D不符合題意； 故選：C． 【點評】本題考查了二元一次方程組的解，分別求出每一個方程組的解，再選出答案． 　 3．由方程組可得出x與y的關(guān)系是（　?。? A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣4 【考點】解二元一次方程組． 【專題】計算題． 【分析】把②中m的值代入①即可求出x與y的關(guān)系式． 【解答】解：， 把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4． 故選：A． 【點評】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的代入消元法是解答此題的關(guān)鍵． 　 4．已知3a2x﹣1b2y與﹣3a﹣3yb3x+6是同類項，則x+y的值為（　?。? A． B． C． D．﹣ 【考點】解二元一次方程組；同類項． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】利用同類項定義列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出x+y的值． 【解答】解：∵3a2x﹣1b2y與﹣3a﹣3yb3x+6是同類項， ∴相同字母的指數(shù)對應相等 即： ①2+②3得：13x=﹣16， 解得：x=﹣， 把x=﹣代入①得：y=， 則x+y=﹣+=﹣ 故：選D 【點評】本題考查了同類項的概念、二元一次方程組的解法等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的概念找出題目隱含的等量關(guān)系列出方程． 　 5．如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是（　　） A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】因為函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此本題應該先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組． 【解答】解：根據(jù)給出的函數(shù)所經(jīng)過的點的坐標：（2，3），（0，0）； 分別求出圖中直線的解析式為y=x，再把（2，3）代入方程， 因此所求的二元一次方程組是． 故選C． 【點評】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標． 　 6．某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則方程組正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】根據(jù)甲乙兩種獎品共30件，可找到等量關(guān)系列出一個方程，在根據(jù)甲乙兩種獎品的總價格找到一個等量關(guān)系列出一個方程，將兩個方程組成一個二元一次方程組． 【解答】解：若設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件， 甲．乙兩種獎品共30件，所以x+y=30 因為甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，所以16x+12y=400 由上可得方程組： ． 故選：B． 【點評】本題考查根據(jù)實際問題抽象出方程組：根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組． 　 7．一個兩位的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，如果把兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（　　） A．34 B．25 C．16 D．61 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7”可得方程x+y=7，十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，則這個兩位數(shù)是10x+y，對調(diào)后組成的兩位數(shù)是10y+x，根據(jù)關(guān)鍵語句“這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)”可得方程10x+y+45=10y+x，聯(lián)立兩個方程即可得到答案． 【解答】解：設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意得： ， 解得：， ∴這個兩位數(shù)是16， 故選：C． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的實際應用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程組． 　 8．已知一個等腰三角形的兩邊長x，y滿足方程組，則此等腰三角形的周長為（　?。? A．5 B．4 C．3 D．5或4 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；解二元一次方程組；三角形三邊關(guān)系． 【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案． 【解答】解：解方程組，得， 所以等腰三角形的兩邊長為2，1．　 若腰長為1，底邊長為2，由1+1=2知，這樣的三角形不存在． 若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為5． 所以，這個等腰三角形的周長為5． 故選A． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題． 　 9．某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（　?。? A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元 【考點】一元一次方程的應用． 【專題】銷售問題． 【分析】要知道賠賺，就要先算出兩件衣服的原價，要算出原價就要先設出未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解． 【解答】解：設在這次買賣中原價都是x元， 則可列方程：（1+25%）x=135 解得：x=108 比較可知，第一件賺了27元 第二件可列方程：（1﹣25%）x=135 解得：x=180， 比較可知虧了45元， 兩件相比則一共虧了18元． 故選：C． 【點評】此題的關(guān)鍵是先算出兩件衣服的原價，才能知道賠賺．不可憑想象答題． 　 10．有一根長40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長的小段和y根9mm長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應分別為（　?。? A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】根據(jù)金屬棒的長度是40mm，則可以得到7x+9y≤40，再根據(jù)x，y都是正整數(shù)，即可求得所有可能的結(jié)果，分別計算出省料的長度即可確定． 【解答】解：根據(jù)題意得：7x+9y≤40， 則x≤， ∵40﹣9y≥0且y是正整數(shù)， ∴y的值可以是：1或2或3或4． 當y=1時，x≤，則x=4，此時，所剩的廢料是：40﹣19﹣47=3mm； 當y=2時，x≤，則x=3，此時，所剩的廢料是：40﹣29﹣37=1mm； 當y=3時，x≤，則x=1，此時，所剩的廢料是：40﹣39﹣7=6mm； 當y=4時，x≤，則x=0（舍去）． 則最小的是：x=3，y=2． 故選B． 【點評】本題考查了不等式的應用，正確確定x，y的所有取值情況是關(guān)鍵． 　 二、填空題 11．寫出一個解為的二元一次方程組　．（答案不唯一）?。? 【考點】二元一次方程組的解． 【專題】開放型． 【分析】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．在求解時應先圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可 【解答】解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程組得． 故答案為：．（答案不唯一）． 【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的解的定義，此題是開放題，要學生理解方程組的解的定義，圍繞解列不同的算式即可列不同的方程組． 　 12．已知和是方程x2﹣ay2﹣bx=0的兩個解，那么a=　　，b=　﹣2　． 【考點】解二元一次方程組． 【專題】計算題． 【分析】將x與y的兩對值代入方程即可確定出a與b的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：a=，b=﹣2， 故答案為：；﹣2 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 13．如果直線y=2x+3與直線y=3x﹣2b的交點在x軸上，那么b的值為　﹣　． 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【專題】計算題． 【分析】先利用x軸上點的坐標特征求出直線y=2x+3與x軸的交點坐標為（﹣，0），然后把（﹣，0）代入y=3x﹣2b中即可得到b的值． 【解答】解：當y=0時，2x+3=0，解得x=﹣，則直線y=2x+3與x軸的交點坐標為（﹣，0）， 把（﹣，0）代入y=3x﹣2b得3（﹣）﹣2b=0，解得b=﹣． 故答案為﹣． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解． 　 14．在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式，若購買1000噸，每噸800元，購買2000噸時，每噸700元，一客戶購買4000噸單價為　500　元． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】首先設出一次函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出解析式，最后將y=4000代入解析式就可以求出單價． 【解答】解；設購買量y噸與單價x元之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得 ， 解得：， 解析式為：y=﹣10x+9000． 當y=4000時， 4000=﹣10x+9000， 解得x=500． 故答案為：500． 【點評】此題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，利用函數(shù)的解析式和函數(shù)值求自變量的值的運用．解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 　 15．學校舉行“大家唱大家跳”文藝匯演，設置了歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，全校師生一共表演了30個節(jié)目，其中歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目的3倍少2個，則全校師生表演的歌唱類節(jié)目有　22　個． 【考點】二元一次方程組的應用． 【專題】應用題． 【分析】設歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個，結(jié)合等量關(guān)系：共表演了30個節(jié)目，及歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目的3倍少2個，可得出方程組，聯(lián)立求解即可得出答案． 【解答】解：設歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個， 由等量關(guān)系：共表演了30個節(jié)目，及歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目的3倍少2個，可得， 解得：，即歌唱類節(jié)目有22個． 故答案為：22． 【點評】此題考查了二元一次方程組的知識，仔細審題，得到兩個等量關(guān)系并建立方程組是解答本題的關(guān)鍵，難度一般． 　 16．八年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本和單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，一共有　2　種購買方案． 【考點】二元一次方程的應用． 【分析】設購買筆記本為x本，鋼筆為y枝，則根據(jù)“購買了單價為3元的筆記本和單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元”列出方程并解答． 【解答】解：設購買了筆記本x本，鋼筆y支， 根據(jù)題意得出：3x+5y=35， 由題意可得：3x+5y=35，得y==7﹣x， ∵x，y為正整數(shù)， ∴， 則有：0＜x＜， 又y=7﹣x，為正整數(shù)，則x為正整數(shù)， ∴x為5的倍數(shù)，又∵0＜x＜，從而得出x=5或10，代入：y=4或1， ∴有兩種購買方案： 購買的筆記本5本，鋼筆4支， 購買的筆記本10本，鋼筆1支； 故答案是：2． 【點評】此題主要考查了二元一次方程的應用．解題的關(guān)鍵是挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程． 　 17．在解方程組時，小明把c看錯了得，而他看后面的正確答案是，則a=　4　，b=　5　，c=　﹣2?。? 【考點】二元一次方程組的解． 【專題】計算題． 【分析】不論是否看錯了c，小明的結(jié)果和正確答案都符合第一個方程，因此可把這兩組值代入第一個方程，形成一個關(guān)于a、b的方程組，從而解答求出a、b．至于c可把正確結(jié)果代入第二個方程中，直接求解． 【解答】解：把和代入ax+by=2中，得 ， 解之，得a=4，b=5． 把代入cx﹣7y=8中，得 c=﹣2． 【點評】注意讀懂題意．把正確的答案代入cx﹣7y=8可以得到c的值．把正確答案和看錯了c后得到的答案代入方程ax+by=2就可以得到a和b的值． 　 18．在同一直角坐標系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=x+1和y=2x﹣2的圖象，則下面的說法： ①函數(shù)y=2x﹣2的圖象與y軸的交點是（﹣2，0）； ②方程組的解是； ③函數(shù)y=x+1和y=2x﹣2的圖象交點的坐標為（﹣2，2）； ④兩直線與y軸所圍成的三角形的面積為3． 其中正確的有?、冖堋。ㄌ钚蛱枺? 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】①計算當x=0時，對應y的值，即是與y軸的交點； ②利用加減消元法解方程組； ③兩解析式列方程組解出即可； ④畫圖，根據(jù)坐標求所圍成的三角形的面積． 【解答】解：①當x=0時，y=﹣2，所以函數(shù)y=2x﹣2的圖象與y軸的交點是（0，﹣2），故①不正確； ②， 化簡得：， ②+③得：3y=6， y=2， ∴x=2， ∴方程組的解是； 故②正確； ③ 解得 ∴函數(shù)y=x+1和y=2x﹣2的圖象交點的坐標為（2，2）； 故③不正確； ④如圖所示，過A作AD⊥x軸于D， 當y=0時，2x﹣2=0，x=1，則C（1，0）， +1=0，x=﹣2，則B（﹣2，0）， ∴BC=3， 由③得A（2，2），則AD=2， ∴S△ABC=BC?AD=32=3， 故④正確； 故答案為：②④． 【點評】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握以下幾個知識點：①直線與x軸交點：令y=0，列方程計算；②直線與y軸交點，令x=0，列方程計算；③兩直線的交點，就是兩直線的解析式所組成的方程組的解． 　 三、解答題（共66分） 19．解下列方程組： （1） （2） （3） （4）． 【考點】解三元一次方程組；解二元一次方程組． 【分析】（1）根據(jù)解二元一次方程組的方法可以解答此方程； （2）根據(jù)解二元一次方程組的方法可以解答此方程； （3）根據(jù)解二元一次方程組的方法可以解答此方程； （4）根據(jù)解三元一次方程組的方法可以解答此方程． 【解答】解：（1） ②﹣①2，得 3x=6， 解得，x=2， 將x=2代入①，得 y=﹣1， 故原方程組的解是； （2） ①9+②，得 x=9， 將x=9代入①，得 y=6， 故原方程組的解是； （3） ②﹣①，得 y=1， 將y=1代入①，得 x=1 故原方程組的解是； （4） ②+③3，得 5x﹣7y=19④ ①5﹣④，得 y=﹣2， 將y=﹣2代入①，得 x=1， 將x=1，y=﹣2代入③，得 z=﹣1 故原方程組的解是． 【點評】本題考查解二元一次方程組和三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的解法． 　 20．直線l與直線y=2x+1的交點的橫坐標為2，與直線y=﹣x+2的交點的縱坐標為1，求直線l對應的函數(shù)解析式． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【專題】待定系數(shù)法． 【分析】設直線l與直線y=2x+1的交點坐標為A，與直線y=﹣x+2的交點為B，把x=2代入y=2x+1，可求出A點坐標為（2，5）；B點坐標為（1，1），設直線l的解析式為y=kx+b，把A，B兩點坐標代入即可求出函數(shù)的關(guān)系式． 【解答】解：設直線l與直線y=2x+1的交點坐標為A（x1，y1），與直線y=﹣x+2的交點為B（x2，y2）， ∵x1=2，代入y=2x+1， 得y1=5， 即A點坐標為（2，5）， ∵y2=1， 代入y=﹣x+2， 得x2=1， 即B點坐標為（1，1）， 設直線l的解析式為y=kx+b，把A，B兩點坐標代入， 得：， 解得：， 故直線l對應的函數(shù)解析式為y=4x﹣3． 【點評】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，比較簡單． 　 21．已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同，求a，b的值． 【考點】二元一次方程組的解． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】聯(lián)立兩個方程組中不含a與b的方程組成方程組，求出解確定出a與b的值即可． 【解答】解：聯(lián)立得：， ①+②得：2x=4，即x=2， 把x=2代入①得：y=﹣1， 把x=2，y=﹣1代入得：， 解得：a=6，b=4． 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值． 　 22．如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長度的2倍，高蹺與腿重合部分的長度為28cm，演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為224cm．設演員的身高為xcm，高蹺的長度為ycm，求x，y的值． 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】根據(jù)演員身高是高蹺長度的2倍得出2y=x，利用高蹺與腿重合部分的長度為28cm，演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為224cm，得出y+x﹣28=224，得出二元一次方程組，進而求出x，y的值即可． 【解答】解：設演員的身高為xcm，高蹺的長度為ycm，根據(jù)題意得出： ， 解得：， 答：x=168，y=84． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)已知得出等量關(guān)系組成方程組是解題關(guān)鍵． 　 23．學校組織學生乘汽車去自然保護區(qū)野營，前路段為平路，其余路段為坡路，已知汽車在平路上行駛的速度為60km/h，在坡路上行駛的速度為30km/h．汽車從學校到自然保護區(qū)一共行駛了6.5h，求汽車在平路和坡路上各行駛多少時間？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】設汽車在平路上用了x小時，在上坡路上用了y小時，根據(jù)“前路段為平路，其余路段為坡路，已知汽車在平路上行駛的速度為60km/h，在坡路上行駛的速度為30km/h．汽車從學校到自然保護區(qū)一共行駛了6.5h“列出方程組并解答． 【解答】解：設汽車在平路上用了x小時，在上坡路上用了y小時， 由題意得：， 解得：． 答：汽車在平路上用了3.25小時，在上坡路上用了3.25小時． 【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，提出問題，設出未知數(shù)，求解． 　 24．某班將舉行知識競賽活動，班長安排小明購買獎品，圖①，圖②是小明買回獎品時與班長的對話情境： 根據(jù)上面的信息解決問題： （1）試計算兩種筆記本各買多少本？ （2）小明為什么不可能找回68元？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【專題】應用題． 【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題； （2）根據(jù)第（1）問可以將計算出實際應找回的錢數(shù)然后與68對照，即可解答本題． 【解答】（1）設買5元、8元的筆記本分別是x本，y本， 依題意，得：， 解得，， 即買5元、8元的筆記本分別是25本，15本； （2）應找回錢款：300﹣255﹣158=55≠68 故小明找回的錢不可能是68元． 【點評】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組． 　 25．某公司推銷一種產(chǎn)品，設x（件）是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y（元）是推銷費，如圖表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案，看圖解答下列問題： （1）求yl與y2的函數(shù)解析式； （2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的； （3）如果你是推銷員，應如何選擇付費方案． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【專題】圖表型． 【分析】（1）由圖，已知兩點，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求出函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)兩條直線的截距和斜率，可解釋兩種方案的推銷費用； （3）由圖可看出，兩直線的交點為30，當x＞30時，y1可獲得較多的推銷費用，當x=30時，兩種方案獲得的推銷費用一樣；當x＜30時，y2可獲得較多的推銷費用． 【解答】解：（1）設y1=k1x（k1≠0），將點（30，600）代入，可得：k1=20 ∴y1=20x y2=k2x+b（k2≠0），將點（0，300），（30，600）代入，即： 解得：k2=10，b=300 ∴yl=20x，y2=10x+300． （2）y1是不推銷產(chǎn)品沒有推銷費，每推銷10件產(chǎn)品得推銷費200元；y2是保底工資300元，每推銷10件產(chǎn)品再提成100元． （3）若業(yè)務能力強，平均每月能保證推銷都為30件時，兩種方案都可以； 平均每月能保證推銷大于30件時，就選擇y1的付費方案； 平均每月能保證推銷小于30件時，選擇y2的付費方案． 【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，在解題過程中應注意數(shù)形結(jié)合，使求解過程變得簡單．