中學八級(上)期末數(shù)學試卷兩套合集附答案解析.docx
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2017年中學八年級(上)期末數(shù)學試卷兩套合集附答案解析八年級(上)期末數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1下列計劃圖形,不一定是軸對稱圖形的是()A角B等腰三角形C長方形D直角三角形2若分式有意義,則x滿足的條件是()Ax=1Bx=1Cx1Dx13下列運算中正確的是()Aa3+a3=2a6Ba2a3=a6C(a2)3=a5Da2a5=a34分式與的最簡公分母是()AabB3abC3a2b2D3a2b65如圖,點B、F、C、E在一條直線上,ABED,AB=DE,要使ABCDEF,需要添加下列選項中的一個條件是()ABF=ECBAC=DFCB=EDBF=FC6若等腰三角形的兩邊長分別是4和9,則它的周長是()A17B22C17或22D137若x+m與2x的乘積中不含x的一次項,則實數(shù)m的值為()A2B2C0D18從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后,將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲),然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積,可以驗證成立的公式為()Aa2b2=(ab)2B(a+b)2=a2+2ab+b2C(ab)2=a22ab+b2Da2b2=(a+b)(ab)9三角形中,三個內(nèi)角的比為1:3:6,它的三個外角的比為()A1:3:6B6:3:1C9:7:4D3:5:210如圖,ABC中,BO平分ABC,CO平分ABC的外角ACD,MN經(jīng)過點O,與AB,AC相交于點M,N,且MNBC,則BM,CN之間的關系是()ABM+CN=MNBBMCN=MNCCNBM=MNDBMCN=2MN二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)11禽流感病毒的形狀一般為球形,直徑大約為0.000000102m,該直徑用科學記數(shù)法表示為m12一個n邊形的內(nèi)角和是1260,那么n=13如圖是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則1等于多少度?14已知4y2+my+1是完全平方式,則常數(shù)m的值是15若分式方程:3無解,則k=16如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點E、F,若點D為底邊BC的中點,點M為線段EF上一動點,則BDM的周長的最小值為三、解答題(本大題共8小題,共72分)17分解因式:(1)6xy29x2yy3;(2)16x4118先化簡,再求值:(+)(+),其中x2+y2=17,(xy)2=919如圖,點E在AB上,CEB=B,1=2=3,求證:CD=CA20如圖,在平面直角坐標系中,A(1,5),B(1,0),C(4,3)(1)在圖中作出ABC關于y軸的對稱圖形A1B1C1;(2)在y軸上找出一點P,使得PA+PB的值最小,直接寫出點P的坐標;(3)在平面直角坐標系中,找出一點A2,使A2BC與ABC關于直線BC對稱,直接寫出點A2的坐標21甲、乙、丙三個登山愛好者經(jīng)常相約去登山,今年1月甲參加了兩次登山活動(1)1月1日甲與乙同時開始攀登一座900米高的山,甲的平均攀登速度是乙的1.2倍,結果甲比乙早15分鐘到達頂峰求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米?(2)1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山,甲保持第(1)問中的速度不變,比丙晚出發(fā)0.5小時,結果兩人同時到達頂峰,問甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含h的代數(shù)式表示)22如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,G是AD上的一點,BG,CG分別平分ABC,ACB,GHBC,垂足為H,求證:(1)BGC=90+BAC;(2)1=223如圖1,我們在2017年1月的日歷中標出一個十字星,并計算它的“十字差”(將十字星左右兩數(shù),上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差,稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為1012418=48,再選擇其他位置的十字星,可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為48(1)如圖2,將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以發(fā)現(xiàn)相應的“十字差”也是一個定值,則這個定值為(2)若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(k3),繼續(xù)前面的探究,可以發(fā)現(xiàn)相應“十字差”為與列數(shù)k有關的定值,請用k表示出這個定值,并證明你的結論(3)如圖3,將正整數(shù)依次填入三角形的數(shù)表中,探究不同十字星的“十字差”,若某個十字星中心的數(shù)在第32行,且其相應的“十字差”為2017,則這個十字星中心的數(shù)為(直接寫出結果)24ABC是等邊三角形,點D、E分別在邊AB、BC上,CD、AE交于點F,AFD=60(1)如圖1,求證:BD=CE;(2)如圖2,F(xiàn)G為AFC的角平分線,點H在FG的延長線上,HG=CD,連接HA、HC,求證:AHC=60;(3)在(2)的條件下,若AD=2BD,F(xiàn)H=9,求AF長參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1下列計劃圖形,不一定是軸對稱圖形的是()A角B等腰三角形C長方形D直角三角形【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解:A、角一定是軸對稱圖形,不符合題意,本選項錯誤;B、等腰三角形一定是軸對稱圖形,不符合題意,本選項錯誤;C、長方形一定是軸對稱圖形,不符合題意,本選項錯誤;D、直角三角形不一定是軸對稱圖形,符合題意,本選項正確故選D2若分式有意義,則x滿足的條件是()Ax=1Bx=1Cx1Dx1【考點】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義,分母不等于0列不等式求解即可【解答】解:由題意得,x10,解得x1故選C3下列運算中正確的是()Aa3+a3=2a6Ba2a3=a6C(a2)3=a5Da2a5=a3【考點】同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方;負整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方及積的乘方法則,合并同類項,負整數(shù)指數(shù)冪結合各項進行判斷即可【解答】解:A、a3+a3=2a3,原式計算錯誤,故本項錯誤;B、a2a3=a5,原式計算錯誤,故本項錯誤;C(a2)3=a5,原式計算正確,故本項錯誤;Da2a5=a3,原式計算正確,故本項正確;故選D4分式與的最簡公分母是()AabB3abC3a2b2D3a2b6【考點】最簡公分母【分析】先找系數(shù)的最小公倍數(shù)3,再找字母的最高次冪【解答】解:分式與的最簡公分母是3a2b2,故選C5如圖,點B、F、C、E在一條直線上,ABED,AB=DE,要使ABCDEF,需要添加下列選項中的一個條件是()ABF=ECBAC=DFCB=EDBF=FC【考點】全等三角形的判定【分析】根據(jù)“SAS”可添加BF=EC使ABCDEF【解答】解:ABED,AB=DE,B=E,當BF=EC時,可得BC=EF,可利用“SAS”判斷ABCDEF故選A6若等腰三角形的兩邊長分別是4和9,則它的周長是()A17B22C17或22D13【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為7和3,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進行討論,還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形【解答】解:當腰為9時,周長=9+9+4=22;當腰長為4時,根據(jù)三角形三邊關系可知此情況不成立;根據(jù)三角形三邊關系可知:等腰三角形的腰長只能為9,這個三角形的周長是22故選:B7若x+m與2x的乘積中不含x的一次項,則實數(shù)m的值為()A2B2C0D1【考點】多項式乘多項式【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則,可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,計算即可【解答】解:根據(jù)題意得:(x+m)(2x)=2xx2+2mmx,x+m與2x的乘積中不含x的一次項,m=2;故選B8從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后,將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲),然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積,可以驗證成立的公式為()Aa2b2=(ab)2B(a+b)2=a2+2ab+b2C(ab)2=a22ab+b2Da2b2=(a+b)(ab)【考點】等腰梯形的性質;平方差公式的幾何背景;平行四邊形的性質【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積,從而得到可以驗證成立的公式【解答】解:陰影部分的面積相等,即甲的面積=a2b2,乙的面積=(a+b)(ab)即:a2b2=(a+b)(ab)所以驗證成立的公式為:a2b2=(a+b)(ab)故選:D9三角形中,三個內(nèi)角的比為1:3:6,它的三個外角的比為()A1:3:6B6:3:1C9:7:4D3:5:2【考點】三角形的外角性質;三角形內(nèi)角和定理【分析】由三角形中,三個內(nèi)角的比為1:3:6,根據(jù)三角形的外角的性質,即可求得它的三個外角的比【解答】解:三角形中,三個內(nèi)角的比為1:3:6,它的三個外角的比為:(3+6):(1+6):(1+3)=9:7:4故選:C10如圖,ABC中,BO平分ABC,CO平分ABC的外角ACD,MN經(jīng)過點O,與AB,AC相交于點M,N,且MNBC,則BM,CN之間的關系是()ABM+CN=MNBBMCN=MNCCNBM=MNDBMCN=2MN【考點】等腰三角形的判定與性質;平行線的性質【分析】只要證明BM=OM,ON=CN,即可解決問題【解答】證明:ONBC,MOC=OCDCO平分ACD,ACO=DCO,NOC=OCN,CN=ON,ONBC,MOB=OBDBO平分ABC,MBO=CBO,MBO=MOB,OM=BMOM=ON+MN,OM=BM,ON=CN,BM=CN+MN,MN=BMCN故選B二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)11禽流感病毒的形狀一般為球形,直徑大約為0.000000102m,該直徑用科學記數(shù)法表示為1.02107m【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a10n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解:0.000000102=1.02107故答案為:1.0210712一個n邊形的內(nèi)角和是1260,那么n=9【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式:(n2)180 (n3)且n為整數(shù))可得方程:(n2)180=1260,再解方程即可【解答】解:由題意得:(n2)180=1260,解得:n=9,故答案為:913如圖是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則1等于多少度?66【考點】全等三角形的性質【分析】根據(jù)圖形和親弟弟三角形的性質得出1=C,D=A=54,E=B=60,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解:ABCDEF,1=C,D=A=54,E=B=60,1=180EF=66,故答案為:6614已知4y2+my+1是完全平方式,則常數(shù)m的值是4【考點】完全平方式【分析】利用完全平方公式的結構特征確定出m的值即可【解答】解:4y2+my+1是完全平方式,m=4,故答案為:415若分式方程:3無解,則k=3或1【考點】分式方程的解【分析】分式方程無解的條件是:去分母后所得整式方程無解,或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解:方程去分母得:3(x3)+2kx=1,整理得(3k)x=6,當整式方程無解時,3k=0即k=3,當分式方程無解時,x=3,此時3k=2,k=1,所以k=3或1時,原方程無解故答案為:3或116如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點E、F,若點D為底邊BC的中點,點M為線段EF上一動點,則BDM的周長的最小值為8【考點】軸對稱最短路線問題;線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質;勾股定理【分析】連接AD交EF與點M,連結AM,由線段垂直平分線的性質可知AM=MB,則BM+DM=AM+DM,故此當A、M、D在一條直線上時,MB+DM有最小值,然后依據(jù)要三角形三線合一的性質可證明AD為ABC底邊上的高線,依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長【解答】解:連接AD交EF與點M,連結AMABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,ADBC,SABC=BCAD=4AD=12,解得AD=6,EF是線段AB的垂直平分線,AM=BMBM+MD=MD+AM當點M位于點M處時,MB+MD有最小值,最小值6BDM的周長的最小值為DB+AD=2+6=8三、解答題(本大題共8小題,共72分)17分解因式:(1)6xy29x2yy3;(2)16x41【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;(2)原式利用平方差公式分解即可【解答】解:(1)原式=y(y26xy+9x2)=y(y3x)2;(2)原式=(4x2+1)(4x21)=(4x2+1)(2x+1)(2x1)18先化簡,再求值:(+)(+),其中x2+y2=17,(xy)2=9【考點】分式的化簡求值【分析】先將原式進行化簡,然后根據(jù)x2+y2=17,(xy)2=9求出x+y和xy的值并代入求解即可【解答】解:x2+y2=17,(xy)2=9,2xy=x2+y2(xy)2=179=8,(x+y)2=x2+y2+2xy=17+8=25,x+y=5,xy=4,原式=19如圖,點E在AB上,CEB=B,1=2=3,求證:CD=CA【考點】全等三角形的判定與性質【分析】由1=3、CFD=EFA知D=A,由1=2知DCE=ACB,由CEB=B知CE=CB,從而證DCEACB得CD=CA【解答】證明:如圖,1=3,CFD=EFA,1801CFD=1803EFA,即D=A,1=2,1+ACE=2+ACE,即DCE=ACB,又CEB=B,CE=CB,在DCE和ACB中,DCEACB(AAS),CD=CA20如圖,在平面直角坐標系中,A(1,5),B(1,0),C(4,3)(1)在圖中作出ABC關于y軸的對稱圖形A1B1C1;(2)在y軸上找出一點P,使得PA+PB的值最小,直接寫出點P的坐標;(3)在平面直角坐標系中,找出一點A2,使A2BC與ABC關于直線BC對稱,直接寫出點A2的坐標【考點】作圖軸對稱變換;軸對稱最短路線問題【分析】(1)先作出各點關于y軸的對稱點,再順次連接即可;(2)連接AB1交y軸于點P,利用待定系數(shù)法求出直線AB1的解析式,進而可得出P點坐標;(3)找出點A關于直線BC的對稱點,并寫出其坐標即可【解答】解:(1)如圖所示;(2)設直線AB1的解析式為y=kx+b(k0),A(1,5),B1(1,0),解得,直線AB1的解析式為:y=x+,P(0,2.5);(3)如圖所示,A2(6,0)21甲、乙、丙三個登山愛好者經(jīng)常相約去登山,今年1月甲參加了兩次登山活動(1)1月1日甲與乙同時開始攀登一座900米高的山,甲的平均攀登速度是乙的1.2倍,結果甲比乙早15分鐘到達頂峰求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米?(2)1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山,甲保持第(1)問中的速度不變,比丙晚出發(fā)0.5小時,結果兩人同時到達頂峰,問甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含h的代數(shù)式表示)【考點】分式方程的應用【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應的分式方程,從而可以求得甲的平均攀登速度;(2)根據(jù)(1)中甲的速度可以表示出丙的速度,再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本題【解答】解:(1)設乙的速度為x米/分鐘,解得,x=10,經(jīng)檢驗,x=10是原分式方程的解,1.2x=12,即甲的平均攀登速度是12米/分鐘;(2)設丙的平均攀登速度是y米/分,化簡,得y=,甲的平均攀登速度是丙的:倍,即甲的平均攀登速度是丙的倍22如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,G是AD上的一點,BG,CG分別平分ABC,ACB,GHBC,垂足為H,求證:(1)BGC=90+BAC;(2)1=2【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】(1)由三角形內(nèi)角和定理可知ABC+ACB=180BAC,然后利用角平分線的性質即可求出BGC=90+BAC(2)由于AD是它的角平分線,所以BAD=CAD,然后根據(jù)圖形可知:1=BAD+ABG,2=90GCH,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及外角的性質即可求出答案【解答】解:(1)由三角形內(nèi)角和定理可知:ABC+ACB=180BAC,BG,CG分別平分ABC,ACB,GBC=ABC,GCB=ACBGBC+GCB=(ABC+ACB)=90BACBGC=180(GBC+GCB)=180(ABC+ACB)=90+BAC;(2)AD是它的角平分線,BAD=CAD1=BAD+ABG,GHBC,GHC=902=90GCH=90ACB=90=DAC+ADCADC=ABC+BAD,ADC=ABC+BAD=ABG+BAD,2=DAC+ADC=BAD+BAD+ABG=BAD+ABG,1=2,23如圖1,我們在2017年1月的日歷中標出一個十字星,并計算它的“十字差”(將十字星左右兩數(shù),上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差,稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為1012418=48,再選擇其他位置的十字星,可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為48(1)如圖2,將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以發(fā)現(xiàn)相應的“十字差”也是一個定值,則這個定值為24(2)若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(k3),繼續(xù)前面的探究,可以發(fā)現(xiàn)相應“十字差”為與列數(shù)k有關的定值,請用k表示出這個定值,并證明你的結論(3)如圖3,將正整數(shù)依次填入三角形的數(shù)表中,探究不同十字星的“十字差”,若某個十字星中心的數(shù)在第32行,且其相應的“十字差”為2017,則這個十字星中心的數(shù)為975(直接寫出結果)【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類【分析】(1)根據(jù)題意求出相應的“十字差”,即可確定出所求定值;(2)定值為k21=(k+1)(k1),理由為:設十字星中心的數(shù)為x,表示出十字星左右兩數(shù),上下兩數(shù),進而表示出十字差,化簡即可得證;(3)設正中間的數(shù)為a,則上下兩個數(shù)為a62,a+64,左右兩個數(shù)為a1,a+1,根據(jù)相應的“十字差”為2017求出a的值即可【解答】解:(1)根據(jù)題意得:68212=4824=24;故答案為:24;(2)定值為k21=(k+1)(k1);證明:設十字星中心的數(shù)為x,則十字星左右兩數(shù)分別為x1,x+1,上下兩數(shù)分別為xk,x+k(k3),十字差為(x1)(x+1)(xk)(x+k)=x21x2+k2=k21,故這個定值為k21=(k+1)(k1);(3)設正中間的數(shù)為a,則上下兩個數(shù)為a62,a+64,左右兩個數(shù)為a1,a+1,根據(jù)題意得:(a1)(a+1)(a62)(a+64)=2017,解得:a=975故答案為:97524ABC是等邊三角形,點D、E分別在邊AB、BC上,CD、AE交于點F,AFD=60(1)如圖1,求證:BD=CE;(2)如圖2,F(xiàn)G為AFC的角平分線,點H在FG的延長線上,HG=CD,連接HA、HC,求證:AHC=60;(3)在(2)的條件下,若AD=2BD,F(xiàn)H=9,求AF長【考點】全等三角形的判定與性質;等邊三角形的性質【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質得出AB=BC,BAC=C=ABE=60,根據(jù)SAS推出ABEBCD,即可證得結論;(2)根據(jù)角平分線的性質定理證得CM=CN,利用CEM=ACE+CAE=60+CAE,CGN=AFH+CAE=60+CAE,得出CEM=CGN,然后根據(jù)AAS證得ECMGCN,得出CG=CE,EM=GN,ECM=GCN,進而證得AMCHNC,得出ACM=HCN,AC=HC,從而證得ACH是等邊三角形,證得AHC=60;(3)在FH上截取FK=FC,得出FCK是等邊三角形,進一步得出FC=KC=FK,ACF=HCK,證得AFCHKC得出AF=HK,從而得到HF=AF+FC=9,由AD=2BD可知AG=2CG,再由=,根據(jù)等高三角形面積比等于底的比得出=2,再由AF+FC=9求得【解答】解:(1)如圖1,ABC是等邊三角形,B=ACE=60BC=AC,AFD=CAE+ACD=60BCD+ACD=ACB=60,BCD=CAE,在ABE和BCD中,ABEBCD(ASA),BD=CE;(2)如圖2,作CMAE交AE的延長線于M,作CNHF于N,EFC=AFD=60AFC=120,F(xiàn)G為AFC的角平分線,CFH=AFH=60,CFH=CFE=60,CMAE,CNHF,CM=CN,CEM=ACE+CAE=60+CAE,CGN=AFH+CAE=60+CAE,CEM=CGN,在ECM和GCN中ECMGCN(AAS),CE=CG,EM=GN,ECM=GCN,MCN=ECG=60,ABEBCD,AE=CD,HG=CD,AE=HG,AE+EM=HG+GN,即AM=HN,在AMC和HNC中AMCHNC(SAS),ACM=HCN,AC=HC,ACMECM=HCNGCN,即ACE=HCG=60,ACH是等邊三角形,AHC=60;(3)如圖3,在FH上截取FK=FC,HFC=60,F(xiàn)CK是等邊三角形,F(xiàn)KC=60,F(xiàn)C=KC=FK,ACH=60,ACF=HCK,在AFC和HKC中AFCHKC(SAS),AF=HK,HF=AF+FC=9,AD=2BD,BD=CE=CG,AB=AC,AG=2CG,=,作GWAE于W,GQDC于Q,F(xiàn)G為AFC的角平分線,GW=GQ,=,AF=2CF,AF=6八年級(上)期末數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)1下列四個圖案,其中是軸對稱圖形的是()ABCD2在平面直角坐標系中,點M(2,3)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列四組線段中,可以構成直角三角形的是()A3,5,6B2,3,4C1,2D3,4,4如圖,C=D=90,AC=AD,那么ABC與ABD全等的理由是()AHLBSASCASADAAS5在,這四個數(shù)中,無理數(shù)有()A1個B2個C3個D4個6已知地球上海洋面積約為361000000km2,361000000用科學記數(shù)法可以表示為()A36.1107B3.61107C3.61108D3.611097在平面直角坐標系中,把直線y=2x3沿y軸向上平移2個單位后,得到的直線的函數(shù)表達式為()Ay=2x+2By=2x5Cy=2x+1Dy=2x18在一次800米的長跑比賽中,甲、乙兩人所跑的路程s(米)與各自所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD,則下列說法正確的是()A甲的速度隨時間的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第180秒時,兩人相遇D在起跑后第50秒時,乙在甲的前面二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)99的算術平方根是10P(3,2)關于x軸對稱的點的坐標是11已知ABCDEF,若B=40,D=30,則F=12如圖,在ABC中,B=40,BC邊的垂直平分線交BC于D,交AB于E,若CE平分ACB,則A=13已知ABC的三邊長分別為5、12、13,則最長邊上的中線長為14已知一次函數(shù)y=2x+b1,b=時,函數(shù)圖象經(jīng)過原點15已知點A(3,y1)、B(2,y2)在一次函數(shù)y=x+3的圖象上,則y1,y2的大小關系是y1y2(填、=或)16直線y=x+6與x軸、y軸圍成的三角形面積為(平方單位)17如圖,已知一次函數(shù)y=2x+b和y=kx3(k0)的圖象交于點P(4,6),則二元一次方程組的解是18如圖,AOB是等腰三角形,OA=OB,點B在x軸的正半軸上,點A的坐標是(1,1),則點B的坐標是三、解答題(本大題共10小題,共96分)19(1)計算:(1+)0+(2)求x的值:(x+4)3=6420如圖:點C,D在AB上,且AC=BD,AE=FB,DE=FC求證:ADEBCF21如圖,AC=AD,線段AB經(jīng)過線段CD的中點E,求證:BC=BD22圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,點A和點B在小正方形的頂點上(1)在圖1中畫出ABC(點C在小正方形的頂點上),使ABC為直角三角形(畫一個即可);(2)在圖2中畫出ABD(點D在小正方形的頂點上),使ABD為等腰三角形(畫一個即可)23如圖,一架2.5米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上,這時梯子的頂端A到墻底端C的距離為2.4米,如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B1,求梯子頂端A沿墻下滑的距離AA1的長度24已知一次函數(shù)y1=kx+b與函數(shù)y=2x的圖象平行,且與x軸的交點A的橫坐標為2(1)求一次函數(shù)y1=kx+b的表達式;(2)在給定的網(wǎng)格中,畫出函數(shù)一次函數(shù)y2=x+1的圖象,并求出一次函數(shù)y1=kx+b與y=x+1圖象的交點坐標;(3)根據(jù)圖象直接寫出,當x取何值時,y1y225如圖,ABC是等邊三角形,點D、E分別是BC、CA延長線上的點,且CD=AE,DA的延長線交BE于點F(1)求證:ABECAD;(2)求BFD的度數(shù)26某工廠每天生產(chǎn)A、B兩種款式的布制環(huán)保購物袋共4500個,已知A種購物袋成本2元/個,售價2.3元/個;B種購物袋成本3元/個,售價3.5元/個設每天生產(chǎn)A種購物袋x個,該工廠每天共需成本y元,共獲利w元(1)求出y與x的函數(shù)表達式;(2)求出w與x的函數(shù)表達式;(3)如果該廠每天最多投入成本10000元,那么每天最多獲利多少元?27為促進節(jié)能減排,倡導節(jié)約用電,某市將實行居民生活用電階梯電價方案,圖中的折線反映了每戶居民每月用電電費y(單位:元)與用電量x(單位:度)間的函數(shù)關系(1)根據(jù)圖象,階梯電價方案分為三個檔次,請?zhí)顚懴卤恚簷n次第一檔第二檔第三檔每月用電量x(度)0x140(2)小明家某月用電70度,需交電費元;(3)求第二檔每月電費y(元)與用電量x(單位:度)之間的函數(shù)表達式;(4)在每月用電量超過230度時,每度電比第二檔多m元,小剛家某月用電290度,繳納電費153元,求m的值28如圖,平面直角坐標系中,直線AB:y=x+b交y軸于點A(0,4),交x軸于點B(1)求直線AB的表達式和點B的坐標;(2)直線l垂直平分OB交AB于點D,交x軸于點E,點P是直線l上一動點,且在點D的上方,設點P的縱坐標為n用含n的代數(shù)式表示ABP的面積;當SABP=8時,求點P的坐標;在的條件下,以PB為斜邊在第一象限作等腰直角PBC,求點C的坐標參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)1下列四個圖案,其中是軸對稱圖形的是()ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱的定義結合各選項的特點即可得出答案【解答】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、是軸對稱圖形,故本選項正確;D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;故選:C2在平面直角坐標系中,點M(2,3)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】點的坐標【分析】橫坐標小于0,縱坐標大于0,則這點在第二象限【解答】解:20,30,(2,3)在第二象限,故選B3下列四組線段中,可以構成直角三角形的是()A3,5,6B2,3,4C1,2D3,4,【考點】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解:A、32+5262,不能構成直角三角形,故不符合題意;B、22+3242,不能構成直角三角形,故不符合題意;C、12+()2=22,能構成直角三角形,故符合題意;D、32+42()2,不能構成直角三角形,故不符合題意故選C4如圖,C=D=90,AC=AD,那么ABC與ABD全等的理由是()AHLBSASCASADAAS【考點】全等三角形的判定;角平分線的性質【分析】已知C=D=90,AC=AD,且公共邊AB=AB,故ABC與ABD全等【解答】解:在RtABC與RtABD中,RtABCRtABD(HL)故選(A)5在,這四個數(shù)中,無理數(shù)有()A1個B2個C3個D4個【考點】無理數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義,可得答案【解答】解:,是無理數(shù),故選:B6已知地球上海洋面積約為361000000km2,361000000用科學記數(shù)法可以表示為()A36.1107B3.61107C3.61108D3.61109【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)【解答】解:將361000000用科學記數(shù)法表示為3.61108故選C7在平面直角坐標系中,把直線y=2x3沿y軸向上平移2個單位后,得到的直線的函數(shù)表達式為()Ay=2x+2By=2x5Cy=2x+1Dy=2x1【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式【解答】解:由題意得:平移后的解析式為:y=2x3+2,即y=2x1故選D8在一次800米的長跑比賽中,甲、乙兩人所跑的路程s(米)與各自所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD,則下列說法正確的是()A甲的速度隨時間的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第180秒時,兩人相遇D在起跑后第50秒時,乙在甲的前面【考點】一次函數(shù)的應用【分析】A、由于線段OA表示甲所跑的路程S(米)與所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象,由此可以確定甲的速度是沒有變化的;B、甲比乙先到,由此可以確定甲的平均速度比乙的平均速度快;C、根據(jù)圖象可以知道起跑后180秒時,兩人的路程確定是否相遇;D、根據(jù)圖象知道起跑后50秒時OB在OA的上面,由此可以確定乙是否在甲的前面【解答】解:A、線段OA表示甲所跑的路程S(米)與所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象,甲的速度是沒有變化的,故選項錯誤;B、甲比乙先到,乙的平均速度比甲的平均速度慢,故選項錯誤;C、起跑后180秒時,兩人的路程不相等,他們沒有相遇,故選項錯誤;D、起跑后50秒時OB在OA的上面,乙是在甲的前面,故選項正確故選D二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)99的算術平方根是3【考點】算術平方根【分析】9的平方根為3,算術平方根為非負,從而得出結論【解答】解:(3)2=9,9的算術平方根是|3|=3故答案為:310P(3,2)關于x軸對稱的點的坐標是(3,2)【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】根據(jù)點P(m,n)關于x軸對稱點的坐標P(m,n),然后將題目所給點的坐標代入即可求得解【解答】解:根據(jù)軸對稱的性質,得點P(3,2)關于x軸對稱的點的坐標為(3,2)故答案為:(3,2)11已知ABCDEF,若B=40,D=30,則F=110【考點】全等三角形的性質【分析】先根據(jù)全等三角形的性質得到E=B=40,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求F的度數(shù)【解答】解:ABCDEF,E=B=40,F(xiàn)=180ED=1804030=110故答案為11012如圖,在ABC中,B=40,BC邊的垂直平分線交BC于D,交AB于E,若CE平分ACB,則A=60【考點】線段垂直平分線的性質【分析】由線段垂直平分線和角平分線的定義可得B=ECB=ACE=40,在ABC中由三角形內(nèi)角和定理可求得A【解答】解:E在線段BC的垂直平分線上,BE=CE,ECB=B=40,CE平分ACB,ACD=2ECB=80,又A+B+ACB=180,A=180BACB=60,故答案為:6013已知ABC的三邊長分別為5、12、13,則最長邊上的中線長為【考點】直角三角形斜邊上的中線;勾股定理的逆定理【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC的形狀,再由直角三角形的性質即可得出結論【解答】解:ABC的三邊長分別為5、12、13,52+122=132,ABC是直角三角形,最長邊上的中線長=故答案為:14已知一次函數(shù)y=2x+b1,b=1時,函數(shù)圖象經(jīng)過原點【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】直接把原點坐標(0,0)代入一次函數(shù)y=2x+b1求出b的值即可【解答】解:一次函數(shù)y=2x+b1的圖象過原點,0=b1,解得b=1故答案為:115已知點A(3,y1)、B(2,y2)在一次函數(shù)y=x+3的圖象上,則y1,y2的大小關系是y1y2(填、=或)【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】首先判斷一次函數(shù)一次項系數(shù)為負,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質當k0,y隨x的增大而減小即可作出判斷【解答】解:一次函數(shù)y=x+3中k=0,y隨x增大而減小,32,y1y2故答案為16直線y=x+6與x軸、y軸圍成的三角形面積為18(平方單位)【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】分別求出直線與x軸、y軸的交點坐標,再根據(jù)直角三角形的面積公式求解即可注意線段的長度是正數(shù)【解答】解:因為直線y=x+6中,=6,b=6,設直線與x軸、y軸的交點坐標分別為A(6,0),B(0,6),SAOB=|6|6=66=18,故直線y=x+6與x軸、y軸圍成的三角形面積為1817如圖,已知一次函數(shù)y=2x+b和y=kx3(k0)的圖象交于點P(4,6),則二元一次方程組的解是【考點】一次函數(shù)與二元一次方程(組)【分析】兩個一次函數(shù)的交點坐標為P(4,6),那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式,而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構成,因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解【解答】解:一次函數(shù)y=2x+b和y=kx3(k0)的圖象交于點P(4,6),點P(4,6)滿足二元一次方程組;方程組的解是故答案為18如圖,AOB是等腰三角形,OA=OB,點B在x軸的正半軸上,點A的坐標是(1,1),則點B的坐標是(,0)【考點】勾股定理;坐標與圖形性質;等腰三角形的性質【分析】由勾股定理求出OA,得出OB,即可得出結果【解答】解:根據(jù)勾股定理得:OA=,OB=OA=,點B的坐標是(,0)故答案為:(,0)三、解答題(本大題共10小題,共96分)19(1)計算:(1+)0+(2)求x的值:(x+4)3=64【考點】實數(shù)的運算;立方根;零指數(shù)冪【分析】(1)分別根據(jù)0指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則計算出各數(shù),再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可;(2)直接把方程兩邊開立方即可得出結論【解答】解:(1)原式=21+2 =1;(2)兩邊開方得,x+4=4 解得x=820如圖:點C,D在AB上,且AC=BD,AE=FB,DE=FC求證:ADEBCF【考點】全等三角形的判定【分析】先依據(jù)等式的性質證明AD=BC,然后依據(jù)SSS進行證明即可【解答】證明:AC=BD,AC+CD=BD+CD,即AD=BC在ADE和BCF中,ADEBCF21如圖,AC=AD,線段AB經(jīng)過線段CD的中點E,求證:BC=BD【考點】線段垂直平分線的性質【分析】根據(jù)題意得到AB垂直平分CD,根據(jù)線段垂直平分線的性質證明即可【解答】證明:AC=AD,E是CD中點,AB垂直平分CD,BC=BD22圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,點A和點B在小正方形的頂點上(1)在圖1中畫出ABC(點C在小正方形的頂點上),使ABC為直角三角形(畫一個即可);(2)在圖2中畫出ABD(點D在小正方形的頂點上),使ABD為等腰三角形(畫一個即可)【考點】作圖應用與設計作圖【分析】(1)利用網(wǎng)格結構,過點A的豎直線與過點B的水平線相交于點C,連接即可,或過點A的水平線與過點B的豎直線相交于點C,連接即可;(2)根據(jù)網(wǎng)格結構,作出BD=AB或AB=AD,連接即可得解【解答】解:(1)如圖1,、,畫一個即可;(2)如圖2,、,畫一個即可23如圖,一架2.5米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上,這時梯子的頂端A到墻底端C的距離為2.4米,如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B1,求梯子頂端A沿墻下滑的距離AA1的長度【考點】勾股定理的應用【分析】在直角三角形ABC中,已知AB,AC,根據(jù)勾股定理即可求BC的長度,根據(jù)B1C=B1B+BC即可求得B1C的長度,在直角三角形A1B1C中,已知A1B1=AB,B1C,即可求得A1C的長度,根據(jù)AA1=ACA1C即可求得A1A的長度【解答】解:根據(jù)題意,在RtABC中,AB=2.5,AC=2.4,由勾股定理得:BC=0.7,BB1=0.8,B1C=B1B+BC=1.5在RtA1B1C中,A1B1=2.5,B1C=1.5,A1C=2,A1A=2.42=0.4答:那么梯子頂端沿墻下滑的距離為0.4米24已知一次函數(shù)y1=kx+b與函數(shù)y=2x的圖象平行,且與x軸的交點A的橫坐標為2(1)求一次函數(shù)y1=kx+b的表達式;(2)在給定的網(wǎng)格中,畫出函數(shù)一次函數(shù)y2=x+1的圖象,并求出一次函數(shù)y1=kx+b與y=x+1圖象的交點坐標;(3)根據(jù)圖象直接寫出,當x取何值時,y1y2【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式;一次函數(shù)與二元一次方程(組)【分析】(1)利用兩直線平行的問題得到k=2,再把A點坐標代入y=2x+b中求出b即可;(2)利用描點法畫出直線y=x+1,然后通過解方程組得到一次函數(shù)y1=kx+b與y=x+1圖象的交點坐標;(3)觀察函數(shù)圖象,寫出直線y1=kx+b在直線y=x+1上方所對應的自變量的范圍即可【解答】解:(1)一次函數(shù)y1=kx+b與y=2x的圖象平行 且過A(2,0),k=2,2k+b=0,b=4,一次函數(shù)的表達式為y1=2x+4;(2)如圖,解方程組得,所以一次函數(shù)y1=kx+b與y=x+1圖象的交點坐標為(1,2);(3)x125如圖,ABC是等邊三角形,點D、E分別是BC、CA延長線上的點,且CD=AE,DA的延長線交BE于點F(1)求證:ABECAD;(2)求BFD的度數(shù)【考點】全等三角形的判定與性質;等邊三角形的性質【分析】(1)由ABC是等邊三角形,得到BAC=ACB=60,AC=AB,于是得到EAB=ACD=120,即可得到結論;(2)由全等三角形的性質得到E=D,由于D+CAD=ACB=60,即可得到結論【解答】(1)證明:ABC是等邊三角形,BAC=ACB=60,AC=AB,EAB=ACD=120,在CAD和ABE中,ABECAD;(2)解:ABECAD,E=D,D+CAD=ACB=60,AFB=E+EAF=D+CAD=6026某工廠每天生產(chǎn)A、B兩種款式的布制環(huán)保購物袋共4500個,已知A種購物袋成本2元/個,售價2.3元/個;B種購物袋成本3元/個,售價3.5元/個設每天生產(chǎn)A種購物袋x個,該工廠每天共需成本y元,共獲利w元(1)求出y與x的函數(shù)表達式;(2)求出w與x的函數(shù)表達式;(3)如果該廠每天最多投入成本10000元,那么每天最多獲利多少元?【考點】一次函數(shù)的應用【分析】(1)根據(jù)總成本y=A種購物袋x個的成本+B種購物袋x個的成本即可得到答案(2)根據(jù)總利潤w=A種購物袋x個的利潤+B種購物袋x個的利潤即可得到答案(3)列出不等式,根據(jù)函數(shù)的增減性解決【解答】解:(1)根據(jù)題意得:y=2x+3 y=x+13500 (2)根據(jù)題意得:w=(2.32)x+(3.53) w=0.2x+2250 (3)根據(jù)題意得:x+1350010000 解得x3500元,k=0.20,y隨x增大而減小,當x=3500時,y=0.23500+2250=1550,答:該廠每天至多獲利1550元27為促進節(jié)能減排,倡導節(jié)約用電,某市將實行居民生活用電階梯電價方案,圖中的折線反映了每戶居民每月用電- 配套講稿:
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