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2016年人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷三套匯編三 九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)題一 第Ⅰ卷（選擇題，共36分） 一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分） 下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑． 1．－2010的倒數(shù)是（ ） A．2010 B．－2010 C． D．－ 2．若沒(méi)有意義，則x的取值范圍（ ） A. x＞2 B .x ≥ 2 C. x＜2 D.x ≤2 3．2008年的國(guó)際金融危機(jī)使經(jīng)濟(jì)社會(huì)形勢(shì)突變，中國(guó)面臨嚴(yán)峻的新挑戰(zhàn)。在未來(lái)的兩年，國(guó)家將投入4萬(wàn)億元人民幣，保持中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)平穩(wěn)、快速發(fā)展的勢(shì)頭。將4萬(wàn)億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A．0.41013 B．40000108 C．41012 D．41013 4．下列計(jì)算正確的是（ ） A．(ab)3=ab3 B．4－2=－8 C．=4 D．(a3)4=a7 5．已知x=2是一元二次方程x2＋mx＋2=0的一個(gè)解，則m的值是（ ） A．3 B．－3 C．0 D．0或3 6．如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則sin∠APB等于（ ） P O B A 第6題 A． B． C． D．1 7．與平面圖形圖1有相同對(duì)稱性的平面圖形是（ ） 8．為了讓返鄉(xiāng)農(nóng)民工盡快實(shí)現(xiàn)再就業(yè)，某區(qū)加強(qiáng)了對(duì)返鄉(xiāng)農(nóng)民工培訓(xùn)經(jīng)費(fèi)的投入。2008年投入3000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2010年投入5000萬(wàn)元。設(shè)培訓(xùn)經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（ ） A．3000(1＋x)2=5000 　　B．3000(1＋x)＋ 3000(1＋x)2=5000 C．3000x2=5000　 　　 D．3000＋3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=5000 9．二次函數(shù)y=x2－2x－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（1，－3） B.（－1，－2） C.（1，－4） D．（0，－3） 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙M于 P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，2），則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2） 11．某地區(qū)就40多年以來(lái)的小麥生產(chǎn)情況提供了兩條統(tǒng)計(jì)信息圖，根據(jù)圖中的信息判斷：①與1969年相比，2009年小麥平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為200%；②與1969年相比，2009年小麥的耕地面積減少了62.5%；③該地區(qū)的耕地面積在逐年減少；④該地區(qū)的小麥的總產(chǎn)量還是在逐年增加．其中正確的有（ ） A、①② B、②③ C、①②④ D、②③④ 12．如圖正方形ABCD中，以D為圓心，DC為半徑作弧與以BC為直徑的⊙O交于點(diǎn)P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延長(zhǎng)AP交⊙O于N，下列結(jié)論：①AE=EC； ②PC=PN；③EP⊥PN； ④ON∥AB．其中正確的是（ ） A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④ 第11題 第12題 第Ⅱ卷（非選擇題，共84分） 二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分） 下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫(xiě)在答題卷指定的位置． 13．四張完全相同的卡片上， 分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形， 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張， 卡片上畫(huà)的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為_(kāi)__________． 14．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 … 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 … 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是___________（填序號(hào)） ①13 = 3＋10 ②25 = 9＋16 ③36 = 15＋21 ④49 = 18＋31 15． 拋物線y=－x2＋bx＋c的部分圖像如圖所示，若y＞0，則x的范圍是___________． 第15題 第16題 4=1+3 9=3+6 16=6+10 第14題 … 16．如圖，點(diǎn)P在雙曲線y=上，以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，PF⊥PE交x軸于點(diǎn)F，則OF－OE的值是___________． 三、解答題（共9小題，共72分） 下列各題需要在答題卷指定位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形． 17．（本題6分）解方程：x2－2x－1=0 ? P B A C D O 18．（本題6分）化簡(jiǎn)求值：－，其中x=－2． 19．（本題6分）如圖，已知⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)P． 求證：PA?PB=PC?PD． 20．（本題滿分7分）張聰與李明為得到一張去上海看世博會(huì)的門票，各自設(shè)計(jì)了一種方案。 張聰：如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時(shí)，張聰?shù)玫介T票，否則李明得到門票。 李明：將三個(gè)完全相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3后，放入一個(gè)不透明袋子中，從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，然后放回袋子混合均勻后，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，若兩次取出的小球上數(shù)字之和為偶數(shù)，李明得到門票，否則張聰?shù)玫介T票。 請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)概率的知識(shí)，分析張聰和李明的設(shè)計(jì)方案對(duì)雙方是否公平。 21．（本題滿分7分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0)． ⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)； ⑵以C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A1B1C1，使放大前后位似比為1︰2，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求出△A1B1C1的面積； ⑶請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)． 22．（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，OC⊥AD于F，交⊙O于點(diǎn)E，∠BED=∠C． ⑴求證：AC為⊙O的切線； ⑵若OA=6，AC=8，求cos∠D的值． 23．（本題滿分10分）麗江古城某客棧客房部有20套房間供游客居住，當(dāng)每套房間的定價(jià)為每天120元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每套房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一套房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，客棧需對(duì)每套房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每套房間每天的定價(jià)增加x元．求： ⑴房間每天的入住量y（套）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式； ⑵該客棧每天的房間收費(fèi)總額z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式； ⑶該客棧客房部每天的利潤(rùn)W（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每套房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，W有最大值？最大值是多少？ 24．（本題滿分10分）如圖1，△ABC中，AC=BC，∠C=120，D在BC邊上．△BDE為等邊三角形，連接AE，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，連CF，DF． ⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、DF的關(guān)系，不必說(shuō)明理由； ⑵將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜60)，其它條件不變，如圖2，試回答⑴中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由； A B E C D F 圖1 ⑶若將圖⑴中的△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，其它條件不變，請(qǐng)完成圖3，并直接給出結(jié)論，不必說(shuō)明理由． A B E C D F 圖2 A B C 圖3 25．（本題滿分12分）如圖1，已知直線y=x＋2與x軸交于點(diǎn)A，交y軸于C．拋物線y=ax2＋4ax＋b經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，拋物線交x軸于另一點(diǎn)B． ⑴求拋物線的解析式； ⑵點(diǎn)Q在拋物線上，且有△AQC和△BQC面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)； ⑶如圖2，點(diǎn)P為△AOC外接圓上的中點(diǎn)，直線PC交x軸于D，∠EDF=∠ACO．當(dāng)∠EDF繞D旋轉(zhuǎn)時(shí)，DE交AC于M，DF交y軸負(fù)半軸于N．問(wèn)CN－CM的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍． 九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)題二 一、細(xì)心選一選（本題有12個(gè)小題，每小題3分，共36分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在第一卷的答題欄內(nèi)。 1．的平方根是（ ） A．5 B． C． D． 2．如圖所示，已知直線，，，則的度數(shù)為（ ） A．70 B．80 C．90 D．100 3．下列運(yùn)算中，不正確的是（ ） A． B． C． D． 4．⊙O1與⊙O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距為7cm，兩圓的位置關(guān)系為（ ） A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切 5．下列幾個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 6．下圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明從中抽出一張，則抽到偶數(shù)的概率是（ ） A． B． C． D． 7．某班派9名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A.59，63 B.59，61 C.59，59 D.57，61 8. 函數(shù)＝＋中自變量的取值范圍是（ ） A．≤2 B．＝3 C．＜2且≠3 D．≤2且≠3 9．已知是二元一次方程組的解，則的值為（ ） A． 1 B．－1 C．2 D．3 10．為了美化環(huán)境，某市加大對(duì)綠化的投資．2007年用于綠化投資20萬(wàn)元，2009年用于綠化投資25萬(wàn)元，求這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意所列方程為（ ） A． B． C． D． 11．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是（ ） 12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2, 將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)。若點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示按A→B→C→D→A 滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過(guò)程中，線段QR的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為（ ） A．2 B．4－ C． D． 二、精心填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 13．因式分解： = . 14．國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”建筑面積25.8萬(wàn)平方米，將25.8萬(wàn)平方米用科學(xué)記數(shù)法（保留2個(gè)有效數(shù)字），可以表示為 平方米. 15．如圖，中，=90，=6，=8．則的內(nèi)切圓半徑= . 16．劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：，例如把（3，-2）放入其中，就會(huì)得到32+（-2）-1=6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)放入其中，得到實(shí)數(shù)2，則= . 17．如圖是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是 . 18．如圖，在△ABC中，∠A＝，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1 得∠A1 ，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2 , 得∠A2 ， ……，∠A2008BC的平分線與∠A2008CD的平分線交于點(diǎn)A2009 ，得∠A2009 ,則∠A2009＝ . 第II卷（共90分） 三、細(xì)心做一做（本題有7個(gè)小題，合計(jì)90分）解答要寫(xiě)出計(jì)算步驟。 19.（8）計(jì)算： 20.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值： 21.（12分） 在改革開(kāi)放30年紀(jì)念活動(dòng)中，某校學(xué)生會(huì)就同學(xué)們對(duì)我國(guó)改革開(kāi)放30年所取得的輝煌成就的了解程度進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖的一部分． 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題： （1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是___________．調(diào)查中“了解很少”的學(xué)生占_________%； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）若全校共有學(xué)生1300人，那么該校約有多少名學(xué)生“很了解”我國(guó)改革開(kāi)放30年來(lái)取得的輝煌成就？ （4）通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你從愛(ài)國(guó)教育的角度提出自己的觀點(diǎn)和建議． 22．（12分） 如圖①，一扇窗戶打開(kāi)后用窗鉤可將其固定． （1）這里所運(yùn)用的幾何原理是（ ） A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短 （2）如圖②是圖①中窗子開(kāi)到一定位置時(shí)的平面圖，若，, =60cm，求點(diǎn)到邊的距離．（，結(jié)果精確到整數(shù)） 23.（12分） 如圖所示，正方形網(wǎng)格中，為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）． （1）把沿方向平移后，點(diǎn)移到點(diǎn)，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的； （2）把繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的； （3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，求點(diǎn)經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)． 24.（12分） 前不久在臺(tái)灣抗震救災(zāi)中，某地將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食全部轉(zhuǎn)移到A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)。甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸。從甲、乙兩庫(kù)到A，B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表： 路程（km） 運(yùn)費(fèi)(元/噸km) 甲庫(kù) 乙?guī)? 甲庫(kù) 乙?guī)? A庫(kù) 20 15 12 12 B庫(kù) 25 20 10 8 （1） 若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食噸，請(qǐng)寫(xiě)出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)（元）與(噸)函數(shù)關(guān)系式。 （2） 當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？ 25．（12分）如圖，內(nèi)接于半圓，為直徑，過(guò)點(diǎn)作直線，若＝。 （1） 求證：是半圓的切線。 （2） 設(shè)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)交于，過(guò)作于，交于，求證：。 （3） 若的面積為4.5,且＝3,＝4,試求的面積。 26．（12分） 閱讀材料：如圖26-①，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部的線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半． 解答下列問(wèn)題：如圖26-②，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)（1，4），交軸于點(diǎn)（3，0），交軸于點(diǎn)． （1）求拋物線和直線的解析式； （2）求的鉛垂高及； （3）設(shè)點(diǎn)是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)題三 一、選擇題（共12小題，每小題2分，共24分） 1．下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A． B． C． D． 2．若沒(méi)有意義，則x的取值范圍（ ） A. x＞2 B .x ≥ 2 C. x＜2 D.x ≤2 3．2008年的國(guó)際金融危機(jī)使經(jīng)濟(jì)社會(huì)形勢(shì)突變，中國(guó)面臨嚴(yán)峻的新挑戰(zhàn)。在未來(lái)的兩年，國(guó)家將投入4萬(wàn)億元人民幣，保持中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)平穩(wěn)、快速發(fā)展的勢(shì)頭。將4萬(wàn)億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A．0.41013 B．40000108 C．41012 D．41013 4．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） A． B． Ｃ． D． 4．．已知為實(shí)數(shù)，那么等于（ ） A． B． C． D． 5．已知⊙O1與⊙O2相切，⊙O1的半徑為3 cm，⊙O2的半徑為2 cm，則O1O2的長(zhǎng)是 A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm P O B A 第6題 6．如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則sin∠APB等于（ ） A． B． C． D．1 7．與平面圖形圖1有相同對(duì)稱性的平面圖形是（ ） 8．為了讓返鄉(xiāng)農(nóng)民工盡快實(shí)現(xiàn)再就業(yè)，某區(qū)加強(qiáng)了對(duì)返鄉(xiāng)農(nóng)民工培訓(xùn)經(jīng)費(fèi)的投入。2008年投入3000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2010年投入5000萬(wàn)元。設(shè)培訓(xùn)經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（ ） A．3000(1＋x)2=5000 　　B．3000(1＋x)＋ 3000(1＋x)2=5000 C．3000x2=5000　 　　 D．3000＋3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=5000 9．二次函數(shù)y=x2－2x－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（1，－3） B.（－1，－2） C.（1，－4） D．（0，－3） 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙M于 P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，2），則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2） 11．點(diǎn)E為正方形ABCD的BC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，連接BF、EF．設(shè)AF＝x，△BEF的周長(zhǎng)為y，那么能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） 第12題 O x O O O x x x y y y y A B C D A B C D F E 12．如圖正方形ABCD中，以D為圓心，DC為半徑作弧與以BC為直徑的⊙O交于點(diǎn)P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延長(zhǎng)AP交⊙O于N，下列結(jié)論：①AE=EC； ②PC=PN；③EP⊥PN； ④ON∥AB．其中正確的是（ ） A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④ 二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分） 13.已知2是關(guān)于x的方程x2＋4x－p＝0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是 ． 14．四張完全相同的卡片上， 分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形， 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張， 卡片上畫(huà)的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為_(kāi)__________． 15．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 … 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 … 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是___________（填序號(hào)） ①13 = 3＋10 ②25 = 9＋16 ③36 = 15＋21 ④49 = 18＋31 16． 拋物線y=－x2＋bx＋c的部分圖像如圖所示，若y＞0，則x的范圍是___________． 第15題 第16題 4=1+3 9=3+6 16=6+10 第14題 … 17．如圖，點(diǎn)P在雙曲線y=上，以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，PF⊥PE交x軸于點(diǎn)F，則OF－OE的值是___________． 三、解答題（共7小題，共61分） 下列各題需要在答題卷指定位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形． 18．（本題5分）13．計(jì)算： 19．（本題5分）化簡(jiǎn)求值：－，其中x=－2． 20．（本題滿分8分）如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． (1)求證：直線EF是⊙O的切線； (2)求sin∠E的值． 21．（本題滿分7分）張聰與李明為得到一張去上?？词啦?huì)的門票，各自設(shè)計(jì)了一種方案。 張聰：如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時(shí)，張聰?shù)玫介T票，否則李明得到門票。 李明：將三個(gè)完全相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3后，放入一個(gè)不透明袋子中，從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，然后放回袋子混合均勻后，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，若兩次取出的小球上數(shù)字之和為偶數(shù)，李明得到門票，否則張聰?shù)玫介T票。 請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)概率的知識(shí)，分析張聰和李明的設(shè)計(jì)方案對(duì)雙方是否公平。 22．（本題滿分9分）已知一元二次方程的一根為 2． （1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）求證：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)； （3）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A、B不重合），且以AB為直徑的圓正好經(jīng)過(guò)該拋物線的頂點(diǎn)．求的值． 23．（本題滿分7分）麗江古城某客?？头坎坑?0套房間供游客居住，當(dāng)每套房間的定價(jià)為每天120元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每套房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一套房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，客棧需對(duì)每套房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每套房間每天的定價(jià)增加x元．求： ⑴房間每天的入住量y（套）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式； ⑵該客棧每天的房間收費(fèi)總額z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式； ⑶該客?？头坎棵刻斓睦麧?rùn)W（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每套房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，W有最大值？最大值是多少？ 24．（本題滿分10分）．如圖，將腰長(zhǎng)為的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在拋物線y＝ax2＋ax－2上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)． (1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ； (2)拋物線的關(guān)系式為 ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ； (3)將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，到達(dá)的位置．請(qǐng)判斷點(diǎn)、是否在(2)中的拋物線上，并說(shuō)明理由． 25．（本題滿分10分）在梯形中，∥,,且.對(duì)角線相交于點(diǎn)，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)上，使三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。 （1）如圖1，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)落在邊上時(shí)，線段與的位置關(guān)系是 ，數(shù)量關(guān)系是 ； （2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，旋轉(zhuǎn)角為.請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出圖形，并判斷（1）中結(jié)論還成立嗎？如果成立請(qǐng)加以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）如圖3，當(dāng)三角板的一邊與梯形對(duì)角線重合時(shí)，與相交于點(diǎn)P，若，求的長(zhǎng)。 圖1 圖2 圖3