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2020年冀人版中考數(shù)學(xué)試卷（I）卷 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1. （2分）﹣2018的倒數(shù)是（ ） A . 2018 B . ﹣2018 C . D . ﹣ 2. （2分）觀察下列各式及其展開式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 請(qǐng)你猜想（a+b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（ ） A . 36 B . 45 C . 55 D . 66 3. （2分）下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對(duì)稱圖形的是（ ） ①函數(shù)y=x；②函數(shù)y=x2；③函數(shù)y= ． A . ①② B . ②③ C . ①③ D . 都不是 4. （2分）世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司,將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A . B . C . D . 5. （2分）某班六名同學(xué)在一次知識(shí)搶答賽中，他們答對(duì)的題數(shù)分別是：7，5，6，8，7，9. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A . 7，7 B . 6，8 C . 6，7 D . 7, 8 6. （2分）已知，AC∥ED，∠C=26，∠CBE=37，則∠BED的度數(shù)是（ ） A . 53 B . 63 C . 73 D . 83 7. （2分）下列各式正確的是（ ）． A . B . C . D . 8. （2分）不等式組的最小整數(shù)解是（ ） A . -1 B . 0 C . 2 D . 3 9. （2分）物體的三視圖是如圖所示的三個(gè)圖形，那么該物體形狀是（ ） A . 長方體 B . 圓錐體 C . 立方體 D . 圓柱體 10. （2分）某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利20%，若該書進(jìn)價(jià)為20元，則標(biāo)價(jià)（ ） A . 24元 B . 26元 C . 28元 D . 30元 11. （2分）如圖，△ABC中，D，E是BC邊上的點(diǎn)，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC邊上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（ ） A . 4：2：1 B . 5：3：1 C . 25：12：5 D . 51：24：10 12. （2分）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分）分解因式：m3n﹣4mn=　________ . 14. （1分）如果a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足a= + +2，則ab的值是________． 15. （1分）在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝8cm，AC＝6cm，在射線BC上一動(dòng)點(diǎn)D，從點(diǎn)B出發(fā)，以2厘米每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以A、D、B為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形，則所用時(shí)間t為________秒. 16. （1分）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，請(qǐng)根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫出第10個(gè)數(shù)是________ 三、 解答題 (共8題；共79分) 17. （5分）先化簡，再求值： ，求當(dāng) 時(shí)的值． 18. （5分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以邊AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，E是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BEC=45． （1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若BE=8cm，sin∠BCE= ， 求⊙O的半徑． 19. （6分）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道 A、B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過． （1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇 A通道通過的概率是________； （2）求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率． 20. （5分）如圖，港口B在港口A的西北方向，上午8時(shí)，一艘輪船從港口A出發(fā)，以15海里∕時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)也向正北方向航行，上午10時(shí)輪船到達(dá)D處，同時(shí)快艇到達(dá)C處，測得C處在D處得北偏西30的方向上，且C、D兩地相距100海里，求快艇每小時(shí)航行多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里∕時(shí)） 21. （10分）如圖，已知反比例函數(shù)y= 的圖象與直線y=﹣x+b都經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），且該直線與x軸的交點(diǎn)為B． （1）求反比例函數(shù)和直線的解析式； （2）求△AOB的面積． 22. （15分）紫薇花園住宅小區(qū)計(jì)劃購買并栽種甲、乙兩種樹苗共280株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元． （1）若購買樹苗共用21000元，則甲乙兩種樹苗應(yīng)各買多少株？ （2）設(shè)購買這兩種樹苗共用y元，求y（元）與甲種樹苗x（株）之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲乙兩種樹苗每株對(duì)空氣的凈化指數(shù)分別為0.2和0.6，如何購買甲乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于88而且費(fèi)用最低？并請(qǐng)你求出最低費(fèi)用的是多少元？ 23. （20分）已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正半軸方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）． （1）當(dāng)t=1s時(shí)，求經(jīng)過點(diǎn)O，P，A三點(diǎn)的拋物線的解析式； （2）當(dāng)t=2s時(shí)，求tan∠QPA的值； （3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M，且BM=2AM時(shí)，求t（s）的值； （4）連接CQ，當(dāng)點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中，記△CQP與矩形OABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式． 24. （13分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線 與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C． （1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為________，點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ________； （2）如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)； （3）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 第 15 頁 共 15 頁 參考答案 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共8題；共79分) 17-1、 18-1、答案：略 19-1、 19-2、 20-1、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、答案：略 23-2、答案：略 23-3、答案：略 23-4、答案：略 24-1、 24-2、 24-3、