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2013年高中數(shù)學(xué)《1.2.1　等差數(shù)列》隨堂自測（含解析） 北師大版必修5 1．等差數(shù)列{an}中，首項a1＝3，公差d＝5，如果an＝2013，則序號n等于(　　) A．400　　　　　　　　　　 B．401 C．402 D．403 解析：選D.由a1＝3，d＝5可得通項公式an＝a1＋(n－1)d＝3＋5(n－1)＝5n－2，由5n－2＝2013，得n＝403，故選D. 2．已知{an}為等差數(shù)列，且a2＋a8＝12，則a5＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：選C.∵a2＋a8＝2a5，∴2a5＝12，∴a5＝6，故選C. 3．(2012安慶高二檢測)已知數(shù)列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，則an＝________. 解析：∵n≥2時，an－an－1＝3，∴{an}是以a1＝3為首項，公差d＝3的等差數(shù)列． ∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n. 答案：3n 4．已知a＝，b＝，則a，b的等差中項是__________． 解析：∵a＋b＝＋ ＝(－)＋(＋)＝2. ∴a、b的等差中項為＝＝. 答案： [A級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．下面數(shù)列中，是等差數(shù)列的有(　　) ①4,5,6,7,8，…?、?,0，－3,0，－6，…?、?,0,0,0，… ④，，，，… A．1個　　　　　　　　　 B．2個 C．3個 D．4個 解析：選C.利用等差數(shù)列的定義驗證可知①、③、④是等差數(shù)列． 2．在數(shù)列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，則a101的值為(　　) A．49 B．50 C．51 D．52 解析：選D.∵2an＋1＝2an＋1，∴an＋1－an＝， ∴{an}是以a1＝2為首項，公差d＝的等差數(shù)列． ∴an＝2＋(n－1)＝n＋， ∴a101＝101＋＝52，故選D. 3．(2011高考重慶卷)在等差數(shù)列{an}中，a2＝2，a3＝4，則a10＝(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 解析：選D.∵d＝a3－a2＝4－2＝2， ∴a10＝a2＋8d＝2＋28＝18，故選D. 4．(2012西安調(diào)研)若一個三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，且已知一個角為28，則其他兩角分別為________． 解析：不妨設(shè)三個角為A，B，C， 則，可得B＝60， 由其中一個角為28，不妨設(shè)A＝28，則C＝180－(60＋28)＝92. 答案：60，92 5．將正偶數(shù)按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 … … 28 26 那么2012應(yīng)該在第________行，第________列． 解析：由2012是正偶數(shù)列中第1006項，每一行4項，故在第252行中的第2個數(shù)，而第252行是從右向左排，且從第4列開始排，故2012為第252行第3列． 答案：252　3 6．已知(5,16)，(16,5)是等差數(shù)列{an}圖像上的兩個點． (1)畫出這個數(shù)列的圖像，并求a21； (2)判斷這個數(shù)列的單調(diào)性． 解：(1) 由圖像可知，(5,16)，(16,5)，(21，y)三點共線， 可得d＝k＝＝， 解得y＝0，即a21＝0. (2)由(1)得d＝k＝－1，所以這個數(shù)列單調(diào)遞減． [B級　能力提升] 7．(2012淮北質(zhì)檢)一個等差數(shù)列的前4項是a，x，b,2x，則等于(　　) A. B. C. D. 解析：選C.∴a＝，b＝x.∴＝.故選C. 8．在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，則3a9－a13的值為(　　) A．20 B．30 C．40 D．50 解析：選C.由a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝(2a7)2＋a7＝5a7，可得a7＝20. 所以3a9－a13＝3(a7＋2d)－(a7＋6d)＝2a7＝40，故選C. 9．一個等差數(shù)列由三個數(shù)組成，三個數(shù)之和為9，三個數(shù)的平方和為35，則該數(shù)列為__________． 解析：設(shè)這三個數(shù)列為a－d，a，a＋d，則： ，解得. ∴這三個數(shù)為1,3,5或5,3,1. 答案：1,3,5或5,3,1 10．已知{an}是等差數(shù)列，a1＝2，a2＝3，若在每相鄰兩項之間插入3個數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，求： (1)原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第幾項？ (2)新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第幾項？ 解：∵數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝3，d＝a2－a1＝3－2＝1， ∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)1＝n＋1. 設(shè)新數(shù)列為{bn}，公差為d′，據(jù)題意知b1＝2，b5＝3， 則d′＝＝＝， ∴bn＝2＋(n－1)＝＋. (1)a12＝12＋1＝13， 令＋＝13，得n＝45， 故原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第45項． (2)b29＝＋＝9， 令n＋1＝9，得n＝8， 故新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第8項． 11．(創(chuàng)新題)是否存在數(shù)列{an}同時滿足下列條件： (1){an}是等差數(shù)列且公差不為0； (2)數(shù)列{}也是等差數(shù)列． 解：設(shè)符合條件的數(shù)列{an}存在， 其首項為a1，公差d≠0， 則有an＝a1＋(n－1)d. 又因為數(shù)列{}也是等差數(shù)列， 所以－＝－， 即＝， 所以＝. 所以a1＋2d＝a1，所以d＝0，與條件(1)矛盾， 所以，不存在符合條件的數(shù)列{an}．