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2020年冀人版中考數學試卷新版 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1. （2分）下面哪個數的倒數是 （ ） A . B . -5 C . D . 5 2. （2分）若1≤x≤4，則化簡 的結果是（ ） A . B . C . D . — 3 3. （2分）如圖：下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用，經測算，一粒芝麻重量約有0.00 000 201kg，用科學記數法表示10粒芝麻的重量為（ ） A . 2.0110-6kg B . 2.0110-5kg C . 20.110-7kg D . 20.110-6kg 5. （2分）2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關的課程．如表記錄了某校4名同學短道速滑選拔賽成績的平均數 與方差s2： 隊員1 隊員2 隊員3 隊員4 平均數 （秒） 51 50 51 50 方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5 根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（ ） A . 隊員1 B . 隊員2 C . 隊員3 D . 隊員4 6. （2分）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=35，則∠2等于（ ） A . 35 B . 45 C . 55 D . 65 7. （2分）下列等式成立的是（ ） A . =1 B . = C . =﹣3 D . =﹣3 8. （2分）已知關于x的一元二次方程m +2x－1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（ ） A . m＜－1 B . m＞1 C . m＜1且m≠0 D . m＞－1且m≠0 9. （2分）由幾個相同的小正方體組成了一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能為（ ） A . B . C . D . 10. （2分）某書店把一本新書按標價的九折出售，仍可獲得20%．若該書的進價為21元，則標價為（ ） A . 26元 B . 27元 C . 28元 D . 29元 11. （2分）如圖?ABCD，E是BC上一點，BE：EC=2：3，AE交BD于F，則BF：FD等于（ ） A . 5：7 B . 3：5 C . 2：3 D . 2：5 12. （2分）如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，﹣4），則下列結論中錯誤的是（ ） A . b2＞4ac B . ax2+bx+c≥﹣6 C . 若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n D . 關于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分）分解因式：=________． 14. （1分）若x，y都是實數，且 ，則x+3y的立方根為________． 15. （1分）在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝8cm，AC＝6cm，在射線BC上一動點D，從點B出發(fā)，以2厘米每秒的速度勻速運動，若點D運動t秒時，以A、D、B為頂點的三角形恰為等腰三角形，則所用時間t為________秒. 16. （1分）根據（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…的規(guī)律，則可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的結果可以表示為________． 三、 解答題 (共8題；共71分) 17. （5分）先化簡（ ） ,然后在-1、1、4中選取一個合適的數作為x的值代入求值。 18. （5分）證明命題：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 已知：如圖，DE是△ABC的中位線 求證： （用至少兩種方法求解） 19. （6分）商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同． （1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是________； （2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率． 20. （5分）在一張平面圖上，C點在A點的北偏東50度方向，B點在A點的北偏東80度方向上，C點在B點的北偏西40度方向上，從B點看AC兩點的視角∠ABC是多少度？從C看AB兩點的視角∠ACB是多少度？ 21. （15分）如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝ 的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點. （1）求一次函數與反比例函數的解析式； （2）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞ 的解集； （3）過點A作直線l，若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為8，請直接寫出滿足條件的直線l的條數. 22. （10分）利群超市經銷某品牌童裝，單價為每件40元時，每天銷量為60件，當從單價每件40元降了20元時，一天銷量為100件，設降x元時，一天的銷量為y千克．已知y是x的一次函數． （1）求y與x之間的關系式； （2）若某天銷售童裝80件，則該天童裝的單價是多少？ 23. （10分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長CB至點F，使CF=CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點E，N，M，連接EO． （1）已知BD= ，求正方形ABCD的邊長； （2）猜想線段EM與CN的數量關系并加以證明． 24. （15分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+4x+5與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C． （1）求A，B，C三點的坐標？ （2）求該二次函數的對稱軸和頂點坐標？ （3）若坐標平面內的點M，使得以點M和三點A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標？（直接寫出M的坐標） 第 15 頁 共 15 頁 參考答案 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共8題；共71分) 17-1、 18-1、 19-1、 19-2、 20-1、 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 24-3、