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《一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)案例的設(shè)計(jì) 本節(jié)課安排在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)與一次函數(shù)的概念之后研究一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并初步了解了如何研究一個具體函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上的，通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握一次函數(shù)圖象的畫法和一次函數(shù)的性質(zhì)。 教學(xué)目標(biāo) 知識技能：1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系; 2、會利用兩個合適的點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖象； 3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì). 過程與方法： 1、通過研究圖象，經(jīng)歷知識的歸納、探究過程；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、推理的能力； 2、通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。 情感態(tài)度： 1、通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美； 2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：由一次函數(shù)的圖象歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。 教學(xué)過程 (一) 回顧交流 , 知識遷移 1.復(fù)習(xí)一次函數(shù)的定義: 一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)． 2.正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)規(guī)律： 當(dāng)k>0時，直線y=kx由左至右上升；當(dāng)k<0時，直線y=kx由左至右下降． 性質(zhì)： 當(dāng)k>0時，y隨x增大而增大． 當(dāng)k<0時，y隨x增大而減?。? 設(shè)計(jì)意圖:通過對正比例函數(shù)的定義與圖像性質(zhì)的回顧,為本課由正比例函數(shù)的性質(zhì)類比----遷移到一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)作鋪墊. (二) 探索交流 探究1:問題(1 )一條直線最少可以有幾個點(diǎn)確定? 問題（2）可以取直線上的哪兩個最簡單、易取的點(diǎn)？正比例函數(shù)的圖像 是一條直線，除了描點(diǎn)法外，你還有更簡便的方法畫出它的圖像嗎？ 學(xué)生總結(jié):選?。?，0），（1，k）兩點(diǎn).（其他的點(diǎn)也可以，但這兩點(diǎn)最簡單） 設(shè)計(jì)意圖:問題1：使學(xué)生聯(lián)想直線的公理：兩點(diǎn)確定一條直線.由此探究得出 正比例函數(shù)的圖像可以由兩點(diǎn)法畫出. 問題2：(1)鞏固兩點(diǎn)法畫直線的方法,學(xué)生通過畫圖、觀察、探究、總 結(jié)，發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì). 探究2: 既然我們知道一次函數(shù)和圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線，只用兩個點(diǎn)就可以畫出一次函數(shù)的圖象，那么在取這兩個點(diǎn)時，是否能找到它簡單又易用的兩個點(diǎn)呢？它們的圖像是什么樣子呢？我們通過兩個活動來看一下這個問題。 活動1： 師：一次函數(shù)的一般表達(dá)式是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0，）同學(xué)們誰能到黑板上寫出一些常數(shù)較簡單一次函數(shù)表達(dá)式（生表現(xiàn)踴躍，寫出了十多個） 師：黑板上這些一次函數(shù)大致有幾個類型？ 生：（討論后）四類，即k>0，b>0；k>0，b<0；k<0，b>0；k<0，b<0。 教師按不同類型在學(xué)生的板書的函數(shù)中各選兩個，找到如下函數(shù)： y=3x+2, y=-2x+3, y=-x+4, y=x+2, y=-2x-1, y=x-2, y=-x-3, y=2x-1.（教師在這里是讓學(xué)生自己準(zhǔn)備學(xué)習(xí)素材。） 教師引導(dǎo)學(xué)生找到畫直線的“兩點(diǎn)式”簡易方法后，把畫上述八個函數(shù)圖象的任務(wù)分配給八個小組，一組一個，五人一組在已畫好坐標(biāo)系的圖紙上動手操作。學(xué)生在自己提供的素材上進(jìn)行再“加工”，興趣很大，合作交流充分，課堂氣氛活躍。教師到每組巡視、指導(dǎo)，在確認(rèn)畫圖全部正確的情況下，提出了要求，開始本節(jié)課的探究。 師：（在實(shí)物投影上展示八個圖像）請同學(xué)們小組之間比較一下，你們畫的圖 象位置一樣嗎？ 生；不一樣。 師：有什么不一樣？（開始聚焦矛盾） 生A：走向不一樣。 生B：經(jīng)過的象限不一樣。 生C：我們的圖象在原點(diǎn)的上方，他們的圖象在原點(diǎn)的下方。 師：看來是有些不一樣，那么它們位置的不一樣是由什么決定的？（教師指明了探究方向，但未指明具體的探究之路） 生：是由k、b的取值確定的。 師：好了，根據(jù)同學(xué)們的回答。能不能得到函數(shù)的一些性質(zhì)，如果能是什么？ 熱烈討論后，生A回答并板書: 當(dāng)k>0時，圖象從“左下”到“右上”；當(dāng)k<0時，圖象從“右上”到“左下”。 生B板書：當(dāng)b>0時，圖象在原點(diǎn)的上方，當(dāng)b<0時，圖象在原點(diǎn)的下方。 生C板書：當(dāng)k>0,b>0時，圖象過一、二、三象限。 另一生D跑到黑板前補(bǔ)充：當(dāng)k>0，b<0時，圖象過一、三、四象限；當(dāng)k<0， b>0時，圖象過一、二、四象限，當(dāng)k<0，b<0時，圖象過二、三、四象限。 活動2：畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象．并比較兩個函數(shù)圖象， 教師活動： 通過多媒體展示圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個圖象，從而認(rèn)識兩個圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)． 學(xué)生活動： 比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，這兩個函數(shù)的圖象形狀都是______,并且傾斜程度_______.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過原點(diǎn),函數(shù) y=-6x+5的圖象與 y軸交于點(diǎn)_______,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移__個單位長度而得到. 師生共同總結(jié)：一次函數(shù)的圖象是一條直線，因而只要描出兩個點(diǎn)，就可能畫出一次函數(shù)的圖象，最好用坐標(biāo)軸上的兩個點(diǎn)即y=kx+b型取(－,0 )(0, b), y=kx型?。?，k）（0, 0）.這樣畫圖象簡單又準(zhǔn)確。 注意：確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義y=kx（ k≠0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k≠0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。 設(shè)計(jì)意圖: 兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖像，“數(shù)”與 “形”轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力. 對圖像的觀察、歸納，“形”與“數(shù)”轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)他們的視圖能力. (三) 實(shí)踐反饋，總結(jié)規(guī)律 函數(shù)常用的表示方法：(1)圖象法：形象、直觀；(2)列表法：具體、準(zhǔn)確；(3)解析法：抽象、全面。由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖象，一般步驟是：列表、描點(diǎn)、連線． （四）鞏固新知，拓展升華 １．直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_______，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_________，圖 象經(jīng)過第________象限，y隨x增大而_________． 2．下列一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象中，k<0，b>0是過第______象限 . 3．直線y=kx-3與y=5x平行，則k=______時，此時y隨x的增大而增大. 4．函數(shù)y=mx-m的圖象過（2，1）點(diǎn)，則m=______ ，函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）. 5．一次函數(shù)y=kx+b中，k______ 0，b______0時，圖象不過第一象限. （五）課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了那些知識，在知識的探究和運(yùn)用過程中你有何體會？ （六）板書設(shè)計(jì) 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一次函數(shù) 1.概念： 2.圖象：過（—b/k ,0 ），（0 , b ）的一條直線 3.性質(zhì)：k>0，b>0時圖象過一、二、三象限； k>0b<0時，圖象過一、三、四象限； k<0，b>0時，圖象過一、二、四象限； k<0，b<0時，圖象過二、三、四象限。 當(dāng)k>0時，y隨x增大而增大． 當(dāng)k<0時，y隨x增大而減小． （七）教學(xué)反思 為了能使學(xué)生順利地掌握畫圖的方法，首先給學(xué)生一個感性的認(rèn)識：一次函數(shù)的圖像是一條直線，再通過幾何知識得到，畫一條直線只要知道兩點(diǎn)即可。在畫完圖像的基礎(chǔ)上，由學(xué)生對圖像進(jìn)行觀察，教師對學(xué)生加以引導(dǎo)，使學(xué)生很順利地得到一次函數(shù)的性質(zhì)。通過觀察圖像和師生、生生間的交流，學(xué)生初步感受圖像在探索一次函數(shù)的性質(zhì)中的作用。整節(jié)課的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，一環(huán)扣一環(huán)，便于學(xué)生思考教學(xué)過程是未經(jīng)修飾的實(shí)錄，教學(xué)效果還是不錯。由此我采用“問題——猜想——探究——應(yīng)用”的學(xué)科教學(xué)模式，把主動權(quán)充分的還給學(xué)生，讓學(xué)生在自己已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出問題，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、操作、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結(jié)果，從而體會到數(shù)學(xué)的奧妙與成功的快樂。 函數(shù)與函數(shù)圖象廣泛運(yùn)用到實(shí)際問題中，也是中高考的重難點(diǎn)，而一次函數(shù)和一次函數(shù)圖象又是其他復(fù)雜函數(shù)與函數(shù)圖象的基礎(chǔ)，將這個基礎(chǔ)地基打得扎實(shí)顯得尤為重要，探究一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)的許多方法也同樣適用于其他復(fù)雜函數(shù)圖象。既然要學(xué)一次函數(shù)的圖象，為何不將其相關(guān)知識要點(diǎn)繼續(xù)深入下去呢？教材中對一次函數(shù)的圖象只安排了兩個課時，且第二課時講的圖象的增減性問題及其應(yīng)用，而第一課時中對一次函數(shù)的圖象的相關(guān)特點(diǎn)闡述得不怎么全面、完整，所以我想在原第一、二課時之間是否再增一個課時的內(nèi)容，以便學(xué)生們更扎實(shí)地掌握知識。 整堂課以問題思維為主線，充分利用幾何畫板及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，特別是幾何畫板，巧妙地把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，整堂課融基礎(chǔ)性、靈活性、實(shí)踐性、開放性于一體。這樣既注重知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，又使學(xué)習(xí)者積極主動地將知識融入已構(gòu)建的結(jié)構(gòu)，而不是被動的接受并積累知識，從而“構(gòu)建自己的知識體系”。并通過探索過程，不斷豐富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。