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語音信號去噪 ——數(shù)字濾波器的設(shè)計 作 者 指導(dǎo)教師 摘要：在現(xiàn)代各種通信系統(tǒng)中，由于自然界中的各種各樣的復(fù)雜噪聲不免會摻雜在其中，數(shù)字信號處理這門經(jīng)典學(xué)科恰好能夠解決這個問題，其中最通用的方法就是利用濾波器來濾除這些雜波噪聲，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器就是濾波器設(shè)計的基本部分。本論文研究的主要內(nèi)容就是基于Matlab軟件仿真設(shè)計一個數(shù)字濾波器，將摻雜在語音信號中的高頻噪音消除，在此將分析消除高頻噪音前后語音信號的時域及頻域特性，對比分析即可驗證濾波前后特性差別。在本課題中，將利用簡單的窗函數(shù)法來設(shè)計FIR數(shù)字濾波器，通過Matlab仿真說明所設(shè)計濾波器的正確性。通過這次畢業(yè)設(shè)計，將會進(jìn)一步理解語音信號原理分析及濾波處理，為更好的設(shè)計濾波器打好基礎(chǔ)。 關(guān)鍵詞：Matlab；窗函數(shù)法；FIR數(shù)字濾波器 Remove noise in the speech signal——the design of digital filter Abstract：In modern communication systems, a variety of complex noise may mix in the nature of sounds. The classic disciplines of the digital signal processing can solve this problem, one of the most common method is to use a filter to filter those clutter noise. FIR digital filter is the basic part of filter design. The main research content of this paper is based on Matlab software simulation to design a digital filter, in which to cancel the high frequency noise of the speech signal, then it will eliminate the high frequency noise and the speech signals from time domain and frequency domain characteristics in this analysis before and after, and analysis the differences test the filtering characteristics. In this issue, using a simple window function method to design a FIR digital filter, Matlab simulation shows the correct of the designed filter. Through the design of this graduation design, we will understand the principle of speech signal analysis and filtering, and lay the foundation for the filter design. Key words: Matlab; window function method; FIR digital filter 目 錄 1 引 言 3 1.1 課題研究現(xiàn)狀 3 1.2 課題研究目的 3 1.3 課題研究內(nèi)容 3 1.4 MATLAB軟件設(shè)計平臺簡介 4 2 原始語音信號采集與處理 5 2.1 課題設(shè)計步驟及流程圖 5 2.2 語音信號處理 5 2.2.1 語音信號的采集 5 2.2.2 語音信號的時域頻譜分析 6 2.2.3 語音信號加噪與頻譜分析 8 3 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 10 3.1 數(shù)字濾波器基本概念 10 3.2 常用窗函數(shù)介紹 10 3.3 FIR數(shù)字濾波器概述 10 3.4 FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計 11 3.5 濾波器的編程實現(xiàn) 13 3.6 用濾波器對加噪語音信號進(jìn)行濾波 14 3.7 回放語音信號 16 4 結(jié) 論 17 致 謝 18 參考文獻(xiàn) 19  1 引 言 1.1 課題研究現(xiàn)狀 20世紀(jì)60年代中期數(shù)字信號處理領(lǐng)域形成的諸多富有實踐性的的理論和算法，如快速傅立葉變換（FFT）以及各種數(shù)字濾波器等是語音信號數(shù)字處理的各項理論和技術(shù)基礎(chǔ)。在70年中后期之后，線性預(yù)測技術(shù)（LPC）已經(jīng)用于語音信號的信息壓縮和特征提取，并已成為語音信號處理中非常重要的一個工具。80年代語音信號處理技術(shù)的重大發(fā)展是隱馬爾可夫模型（HMM）描述語音信號過程的產(chǎn)生過程。進(jìn)入上世紀(jì)90年代以來，語音信號采集與分析技術(shù)在實際應(yīng)用方面取得了許多突破性的研究進(jìn)展。 近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)的研究取得了迅速發(fā)展，語音信號處理的各項科學(xué)研究課題是促進(jìn)其發(fā)展的催生力，同時，它的許多成果也體現(xiàn)在有關(guān)語音信號處理的各項技術(shù)之中。 1.2 課題研究目的 語音是人類獲取知識和各種各樣信息的重要手段和最初來源，人類離不開自然界中各種不同的語音，但在獲取語音的過程中，將不可避免的會受到外界環(huán)境的干擾和影響，如各種機(jī)器的轟鳴聲或者自然界太多的電磁噪聲干擾等這些不可避免的有害噪聲信號都會附加摻雜在語音信號中，這樣獲取的語音信號將不再是單純的語音，摻雜的噪聲不但降低了語音質(zhì)量和語音的可懂度，嚴(yán)重時將導(dǎo)致不可預(yù)知的不良效果。 語音信號處理的好壞將影響并導(dǎo)致語音信號的好壞，只有通過將這些語音信號進(jìn)行一系列的的數(shù)字處理，才能將那些非必要的噪聲雜波妥善濾除，得到純凈的單純的語音信號?，F(xiàn)在社會衍生了很多現(xiàn)代的語音通信方式，手機(jī)通話、QQ或MSN等這些語音聊天軟件以及語音小說等，涉及語音的方方面面已經(jīng)存在于我們生活中的大部分，因此語音信號去噪處理是具有現(xiàn)實意義的研究課程。 1.3 課題研究內(nèi)容 1.用MATLAB程序?qū)υ颊Z音信號進(jìn)行采樣，并繪制出采樣后語言信號時域波形和頻譜圖，并針對此圖分析語音信號特點。 2.將干擾噪聲加入到已經(jīng)獲取的語音信號中，然后進(jìn)行頻譜分析，并對比未加入噪聲的信號，分析差異。 3.設(shè)計FIR數(shù)字濾波器，并對被噪聲污染的語音信號進(jìn)行濾波，畫出濾波前后信號的時域和頻譜，對濾波前后有噪音與無噪音的語音信號進(jìn)行比較，分析信號的變化，從而驗證所設(shè)計濾波器的濾波效果。 4.回放語音信號。 1.4 MATLAB軟件設(shè)計平臺簡介 Matlab是MATrix和LABoratory的縮寫，是由Mathworks公司開發(fā)的一套用于科學(xué)工程計算的可視化高性能軟件，是一種交互式的以矩陣為基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，應(yīng)用廣泛。 MATLAB的主要特點如下： (1) 程序的可移植性良好應(yīng)用于其他程序。 (2) 程序限制寬泛，程序設(shè)計自由。有大量已經(jīng)系統(tǒng)定義的函數(shù)可直接應(yīng)用，并且能夠用戶自定義函數(shù)。 (3) 語言簡潔，使用靈活方便，庫函數(shù)相當(dāng)豐富。 (4) 源程序向大眾開放。用戶可靈活的對源文件進(jìn)行修改以及加入自己的設(shè)計語音構(gòu)成新的工具箱。 (5) 最后MATLAB的一個重要特點是功能強(qiáng)大的工具箱。MATLAB包含兩個重要的部分：核心部分和各種可選的工具箱。 2 原始語音信號采集與處理 2.1 課題設(shè)計步驟及流程圖 本課題設(shè)計主要是針對一段原始語音信號，加入設(shè)計噪聲后，用窗函數(shù)法設(shè)計出的FIR濾波器對加入噪聲后的語音信號進(jìn)行濾波去噪處理，并且分析對比前后時域和頻域波形。課題的設(shè)計流程圖如下圖2.1所示。 在Windows下錄制一段格式為.wav的語音 加入高頻噪聲信號 對語音信號進(jìn)行頻譜分析，繪制出時域和頻域圖 用漢寧窗設(shè)計FIR濾波器 畫出頻率響應(yīng)函數(shù) 用FIR濾波器對語音信號進(jìn)行濾波 畫出語音信號濾波前后頻譜波形并進(jìn)行分析 開始 結(jié)束 圖2.1 課題設(shè)計流程圖 2.2 語音信號處理 2.2.1 語音信號的采集 將話筒輸入計算機(jī)的語音輸入插口上,啟動錄音機(jī)，要求為8000HZ，8位單聲道的音頻格式，如下圖2.2所示，按下錄音按鈕,接著對話筒一段話,說完后停止錄音,屏幕左側(cè)將顯示所錄聲音的長度。點擊放音按鈕,可以實現(xiàn)所錄音的重現(xiàn)。以文件名“1”保存入C:\ MATLAB \ work 中。 圖2.2 語音信號的采集 2.2.2 語音信號的時域頻譜分析 Matlab軟件平臺下，利用wavread函數(shù)對語音信號進(jìn)行采樣，采集出原始信號波形與頻譜，[y,fs,bits]=wavread(Blip,[N1 N2])，用于讀取語音，采樣值放在向量y中，fs表示采樣頻率(Hz)，bits表示采樣位數(shù)。[N1 N2]表示讀取從N1點到N2點的值（若只有一個N的點則表示讀取前N點的采樣值）。 其程序如下： [y,Fs,bits]=wavread(1.wav); y=y(:,1); sigLength=length(y); Y = fft(y,sigLength); Pyy = Y.* conj(Y) / sigLength; halflength=floor(sigLength/2); f=Fs*(0:halflength)/sigLength; figure;plot(f,Pyy(1:halflength+1));xlabel(Frequency(Hz)); t=(0:sigLength-1)/Fs; figure;plot(t,y);xlabel(Time(s)); 得到原始語音信號時域波形如下圖2.3所示，頻域幅度譜如下圖2.4所示。從圖中可以看出語音信號有兩個特點：在時域內(nèi)語音信號隨著時間的延續(xù)而緩慢變化，但在一較短時間內(nèi)，語音信號基本保持穩(wěn)定；在頻域內(nèi)語音信號的頻譜量主要集中在300～3400Hz的范圍內(nèi)，利用這個特點，可以利用一個帶通濾波器將此范圍內(nèi)的語音信號頻率分量取出，然后按8000Hz的采樣頻率對語音信號進(jìn)行采樣，就可以取得離散的語音信號。 圖2.3 原始信號時域波形 圖2.4 原始信號頻譜 2.2.3 語音信號加噪與頻譜分析 利用MATLAB程序產(chǎn)生3.8kHz的余弦信號噪聲加入到語音信號中，模仿語音信號被污染，并對其頻譜分析。其主要程序如下： fs=8000; x1=wavread(1.wav); t=(0:length(x1)-1)/8000; f=fs*(0:1023)/2048; Au=0.05; d=[Au*cos(2*pi*3800*t)]; %噪聲為3.8kHz的余弦信號 x2=x1+d; y1=fft(x1,2048); y2=fft(x2,2048); figure(1) 運行程序后得到加噪后的語言信號波形如下圖2.5所示。 圖2.5 加噪后的語音信號 從上圖可以看出，加入3.8KHz的噪聲信號后，在時域圖上與原有信號的時域圖有明顯差異，在幅度“0”位置處附近多出了高頻成分，使加噪后的語音信號顯得更加緊湊。 plot(t,x2) xlabel(time(s)); ylabel(幅度); figure(2) subplot(2,1,1); plot(f,abs(y1(1:1024))); xlabel(Hz);ylabel(幅度); subplot(2,1,2); plot(f,abs(y2(1:1024))); xlabel(Hz);ylabel(幅度); sound(x2,fs,bits); 運行程序后得到原始語音信號和加噪后的語言信號的頻譜如下圖2.6所示。 圖2.6 原始語音信號頻譜與加噪后的語音信號頻譜比較 從上圖對比可以看出，加噪后的語音信號表現(xiàn)在頻譜圖上在3.8KHz的位置多出一個高頻脈沖成分，表現(xiàn)在回放語音上能聽到很刺耳很不舒適的噪音，原有信號聽著比較模糊。 3 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 3.1 數(shù)字濾波器基本概念 所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的一種數(shù)字濾波形式。因此，數(shù)字濾波的概念個模擬濾波的相同，只是信號的形式和實現(xiàn)濾波方法不同。由于數(shù)字濾波通過數(shù)值運算實現(xiàn)濾波，所以其處理精度高、穩(wěn)定、體積小，重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能。 3.2 常用窗函數(shù)介紹 常用的窗函數(shù)有矩形窗（Rectangle Window）、三角窗（Bartlett Windows）、漢寧窗（Hanning），又稱為升余弦窗、海明窗（Hamming），又稱為改進(jìn)的升余弦窗，除了以上幾種常用窗函數(shù)以外，尚有布拉克曼（Blackman）窗、凱塞（kaiser）窗等。 對于選擇何種窗函數(shù)，應(yīng)充分考慮被處理信號的性質(zhì)與處理要求等。如果僅要求準(zhǔn)確分辨出主瓣頻率，而不考慮這種幅值精度，則可選用主瓣寬度較窄從而便于分辨的矩形窗，例如探測物體的自然震動頻率等；如果分析的信號是窄帶信號，而且具有較強(qiáng)的干擾噪聲信號出現(xiàn)的話，則應(yīng)當(dāng)選用旁瓣幅度較小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等。 3.3 FIR數(shù)字濾波器概述 FIR(Finite Impulse Response)濾波器又叫有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。這類濾波器對于脈沖輸入信號的響應(yīng)最終趨向于0，因此而得名。 有限脈沖響應(yīng)濾波器的優(yōu)點： （1）脈沖響應(yīng)為有限長：造成當(dāng)輸入數(shù)位信號為有限長的時候，輸出數(shù)位信號亦為有限序列長度。 （2）比無限脈沖響應(yīng)濾波器較容易實現(xiàn)到最佳狀態(tài)。 （3）線性相位造成h(n)是偶對稱或奇對稱且有限長。 （4）肯定是穩(wěn)定的：因為Z轉(zhuǎn)換后所有的極點都在單位圓內(nèi) 3.4 FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計 FIR濾波器設(shè)計問題在于尋求一系統(tǒng)函數(shù)，使其頻率響應(yīng)逼近濾波器要求的理想頻率響應(yīng)，其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為。 用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的的設(shè)計思想：從時域出發(fā)，設(shè)計逼近理想。設(shè)理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)為。例如低通線性相位FIR濾波器的理想頻率響應(yīng)與單位脈沖響應(yīng)分別如下： 一般是無限長的，且是非因果的，不能直接作為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。要想得到一個因果的有限長的濾波器，最直接的方法是截斷，即截取為有限長的因果序列，并用合適的窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)作為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。按照線性相位濾波器的要求，必須的偶對稱的。對稱中心應(yīng)該等于濾波器的時延常數(shù)，即 下面著重介紹用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的步驟如下： (1) 根據(jù)對阻帶衰減及過渡帶的指標(biāo)要求，選擇串窗數(shù)類型（矩形窗、三角窗、漢寧窗、哈明窗、凱塞窗等），并估計窗口長度N。先按照阻帶衰減選擇窗函數(shù)類型。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣的窗函數(shù)。然后根據(jù)過渡帶寬度估計窗口長度N，待求濾波器的過渡帶寬度Bt近似等于窗函數(shù)主瓣寬度，且近似于窗口長度N成反比，N=A/Bt，A取決于窗口類型。 (2) 構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ejw) 。 所謂的“標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法”，就是選擇Hd(ejw)為線性相位理想濾波器，如本論文的低通濾波器，該Hdg(w)應(yīng)滿足： (3) 計算hd(n)。如果給出待求濾波器的截止頻率響應(yīng)函數(shù)為Hd(ejw)，那么單位脈沖響應(yīng)用下式求出： (4) 加窗得到設(shè)計結(jié)果：，驗證技術(shù)指標(biāo)是否滿足設(shè)計要求。 針對該課題用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIR數(shù)字濾波器的參數(shù)如下： 通帶截止頻率=0.2π 過渡帶寬度<0.4 阻帶衰減As>40 dB 具體計算如下： (1) 由給定的指標(biāo)確定窗函數(shù)和長度N 由于阻帶衰減As>40dB，漢明窗和漢寧窗都滿足要求，若再考慮從濾波器節(jié)數(shù)最小的原則出發(fā)，這里選用漢寧窗。 也可取N=21。 (2) 確定時延值 。 (3) 求理想的單位脈沖響應(yīng)。 (4) 求濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)。 3.5 濾波器的編程實現(xiàn) 按此要求設(shè)計的FIR數(shù)字低通濾波器，用MATLAB的程序?qū)崿F(xiàn)如下： deltw = 0.4 * pi; Wc = 0.2 * pi; As = 40; N=ceil( 8 * pi/deltw)+1; win=hanning(N); h=fir1(N-1,Wc/pi,win); omega=linspace(0,pi,512); mag=freqz(h,[1],omega); magdb=20*log10(abs(mag)); plot(omega/pi,magdb); axis([0 1-100 0]); grid; xlabel(‘歸一化頻率’);ylabel(‘幅度/dB’); 此低通濾波器圖像如下圖3.1所示。 圖3.1 低通濾波器的歸一化頻率 3.6 用濾波器對加噪語音信號進(jìn)行濾波 上一節(jié)利用窗函數(shù)法按照論文要求設(shè)計了FIR低通濾波器并繪圖，觀察所設(shè)計的濾波器是否能夠?qū)Σ杉囊徊糠终Z音信號進(jìn)行相關(guān)處理，并將濾波前后的時域波形進(jìn)行相比較，且對其快速傅里葉變換，即X=fft(signal)，其目的是對比前后的頻域頻譜波形，分析所設(shè)計的濾波器能否達(dá)到設(shè)計要求。在Matlab程序設(shè)計中，F(xiàn)IR濾波器則是利用函數(shù)fftfilt對語音信號進(jìn)行濾波。程序如下： [y,fs,nbits]=wavread(1.wav); N=length(y) Y=fft(y,N); sound(y); figure(4); plot(y); figure(5);plot(abs(Y)); Fp=1200; Fs=1100; Ft=8000; As=20; Ap=1; wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft; fp=2*Ft*tan(wp/2);fs=2*Ft*tan(ws/2); [n,wn]=buttord(wp,ws,Ap,As, s); [b,a]=butter(n,wn, s); [num,den]=bilinear(b,a,1); [h,w]=freqz(num,den); figure(2) d=[Au*cos(2*pi*3800*t)]; x2=x1+d; y1=fft(x1,2048); y2=fft(x2,2048); figure(3) plot(w*8000*0.5/pi,abs(h));z=filter(num,den,y); sound(z); m=z; figure(1) subplot(2,2,3);plot(abs(m), r); grid; subplot(2,2,4);plot(z, b); grid;subplot(2,2,2); plot(y,b); grid;subplot(2,2,1); plot(abs(Y),r); grid; 圖3.2 頻率特性曲線 圖3.3 濾波前后語音信號頻譜的比較 圖3.4 濾波前后的信號波形比較 由圖3.2頻率特性曲線可得知，該低通濾波器濾除1200Hz以上的高頻信號，保留0—1200Hz以內(nèi)的低頻語音信號，符合設(shè)計濾除高頻噪音保留低頻原始語音信號的特點。 由上圖3.3可知，摻有高頻噪音的信號經(jīng)過所設(shè)計的低通濾波器之后，保留了原始的低頻語音信號，濾除了摻在其中的高頻信號，使語音信號聽著沒有那么的尖銳刺耳了，這說明已經(jīng)達(dá)到了濾除高頻噪音信號的目標(biāo)。 分析圖3.4濾波前后的信號波形比較得知，濾波前后語音信號的波形發(fā)生了明顯改變，濾波前后的信號密度明顯減小，這是濾除了高頻噪音保留了低頻語音信號的結(jié)果。 3.7 回放語音信號 語音信號經(jīng)過FIR濾波器的濾除噪聲的處理，在Matlab中，函數(shù)sound可以對聲音進(jìn)行回放。其調(diào)用格式： sound (x，fs，bits)； 可以聽出來濾波前后的聲音所發(fā)生的變化，而且聲音變得沒有加噪時那么刺耳了，比原始語音更加地平滑。用漢寧窗設(shè)計FIR濾波器濾掉了在語音中加入的高頻的噪聲，而且也把原始語音的很小的一部分也濾掉了，余下的語音信號全都是低頻語音信號，所以回放語音的時候聽起來比以前的更加平滑，說明設(shè)計的低通濾波器是成功的。  4 結(jié) 論 人們在獲取語音信號的過程中，不可避免的會受到外界環(huán)境的干擾和影響，這些干擾和影響不但降低了語音質(zhì)量和語音的可懂度，嚴(yán)重時將導(dǎo)致不可預(yù)知的不良效果。當(dāng)這些語音信號經(jīng)過數(shù)字處理，用濾波器把噪聲雜波濾除，便得到純凈的語音信號。 該畢業(yè)設(shè)計的目的就是設(shè)計一個數(shù)字濾波器過濾被干擾的語音信號，論文的主要工作有：錄制一段原始語音信號，然后利用Matlab程序函數(shù)產(chǎn)生一定的噪聲信號，使語音信號顯得更加渾濁，調(diào)用MATLAB程序中sound函數(shù)功能試聽一下語音信號的變化，會發(fā)現(xiàn)聲音比較刺耳尖銳，同時通過信號的波形與頻譜圖可以明顯看出加入噪聲前后的變化情況，然后把這段加噪后的語音信號通過設(shè)計的低通濾波器進(jìn)行濾波，通過程序調(diào)用顯示其濾波后的波形可以明顯的看到語音信號加噪前后的整個變化過程。 通過這次畢業(yè)設(shè)計，我對語音信號的濾波功能有了全面的認(rèn)識，對數(shù)字信號處理的知識點有了更深層次的理解，進(jìn)一步了解信號的產(chǎn)生、頻譜分析的方法，學(xué)會了分析濾波器的優(yōu)劣和性能，提高了分析問題和解決問題的能力。  致 謝 短暫而充實的大學(xué)四年時光即將接近尾聲，而該畢業(yè)論文的設(shè)計是大學(xué)最后一個學(xué)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，在論文完成之際，特向我的指導(dǎo)老師吳仲華致以誠摯的謝意。 吳老師為人誠懇，待人和藹可親，這種可貴的待人精神為我的畢業(yè)論文的設(shè)計營造了良好的氛圍。在本次設(shè)計中，吳老師給予我很大的關(guān)懷和幫助，特別是在論文的選題、前期課題指導(dǎo)及各段落內(nèi)容銜接等各環(huán)節(jié)都細(xì)心的指導(dǎo)和講解，由于我在以前的課程學(xué)習(xí)中沒有扎實的數(shù)字信號處理基礎(chǔ)及Matlab程序設(shè)計經(jīng)驗，吳老師為我提供了諸多方面的資料，讓我在課題設(shè)計中更加得心應(yīng)手，最終才能圓滿的完成畢業(yè)論文的設(shè)計。 在這次畢業(yè)論文設(shè)計中，使我深刻的體會到只有理論知識還是不夠的，要能在原有的理論基礎(chǔ)上加以動手實踐，使理論和實踐很好的結(jié)合起來，這樣才能對該知識點有更加深刻的認(rèn)識，希望這種經(jīng)驗體會能夠為我以后的學(xué)習(xí)工作中不斷成長不斷進(jìn)步。 最后祝愿我所有的老師和同學(xué)工作順利，闔家歡樂，一生平安。 參考文獻(xiàn) [1] 高西全，丁玉美. 數(shù)字信號處理(第三版). 西安: 西安電子科大出版社, 2008 [2] 楊述斌，李永全.數(shù)字信號處理實踐教程. 武漢: 華中科技大學(xué)出版社, 2007 [3] 丁玉美，高西全. 數(shù)字信號處理學(xué)習(xí)指導(dǎo)(第三版). 西安: 西電出版社, 2009 [4] 陳懷琛，數(shù)字信號處理教程-MATLAB釋疑與實現(xiàn). 北京: 電子工業(yè)出版社, 2004 [5] 劉順蘭，吳杰. 數(shù)字信號處理. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 2003 [6] 劉益成，孫祥娥. 數(shù)字信號處理. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2004 [7] Harry Y-F Lam.模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計與實現(xiàn). 北京:人民郵電出版社, 1985 [8] 孫洪. 數(shù)字信號處理實驗指導(dǎo)書(MATLAB版). 北京: 清華大學(xué)出版社, 2003