湖南長(zhǎng)沙2016中考數(shù)學(xué).doc
《湖南長(zhǎng)沙2016中考數(shù)學(xué).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湖南長(zhǎng)沙2016中考數(shù)學(xué).doc(34頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2016年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、(在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題意的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共12小題,每小題3分,滿分36分)1(3分)(2016長(zhǎng)沙)下列四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是()A2BC0D62(3分)(2016長(zhǎng)沙)大家翹首以盼的長(zhǎng)株潭城際鐵路將于2016年年底通車,通車后,從長(zhǎng)沙到株洲只需24分鐘,從長(zhǎng)沙到湘潭只需25分鐘,這條鐵路全長(zhǎng)99500米,則數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.995105B9.95105C9.95104D9.51043(3分)(2016長(zhǎng)沙)下列計(jì)算正確的是()A=Bx8x2=x4C(2a)3=6a3D3a52a3=6a64(3分)(2016長(zhǎng)沙)六邊形的內(nèi)角和是()A540B720C900D3605(3分)(2016長(zhǎng)沙)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()ABCD6(3分)(2016長(zhǎng)沙)如圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,這個(gè)幾何體的主視圖是()ABCD7(3分)(2016長(zhǎng)沙)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)可能是()A6B3C2D118(3分)(2016長(zhǎng)沙)若將點(diǎn)A(1,3)向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(2,1)B(1,0)C(1,1)D(2,0)9(3分)(2016長(zhǎng)沙)下列各圖中,1與2互為余角的是()ABCD10(3分)(2016長(zhǎng)沙)已知一組數(shù)據(jù)75,80,80,85,90,則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A75,80B80,85C80,90D80,8011(3分)(2016長(zhǎng)沙)如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30,看這棟樓底部C處的俯角為60,熱氣球A處與樓的水平距離為120m,則這棟樓的高度為()A160mB120mC300mD160m12(3分)(2016長(zhǎng)沙)已知拋物線y=ax2+bx+c(ba0)與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn),現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論:該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè);關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根;ab+c0;的最小值為3其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)13(3分)(2016長(zhǎng)沙)分解因式:x2y4y=14(3分)(2016長(zhǎng)沙)若關(guān)于x的一元二次方程x24xm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是15(3分)(2016長(zhǎng)沙)如圖,扇形OAB的圓心角為120,半徑為3,則該扇形的弧長(zhǎng)為(結(jié)果保留)16(3分)(2016長(zhǎng)沙)如圖,在O中,弦AB=6,圓心O到AB的距離OC=2,則O的半徑長(zhǎng)為17(3分)(2016長(zhǎng)沙)如圖,ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,則BCE的周長(zhǎng)為18(3分)(2016長(zhǎng)沙)若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是三、解答題(本大題共8個(gè)小題,第19、20題每小題6分,第21、22題每小題6分,第23、24題每小題6分,第25、26題每小題6分,共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19(6分)(2016長(zhǎng)沙)計(jì)算:4sin60|2|+(1)201620(6分)(2016長(zhǎng)沙)先化簡(jiǎn),再求值:()+,其中a=2,b=21(8分)(2016長(zhǎng)沙)為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)水碧地綠的美麗長(zhǎng)沙”的號(hào)召,我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種為了更好地了解社情民意,工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民,進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(dòng)(每人限選其中一種樹),并將調(diào)查結(jié)果整理后,繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題:(1)這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為:;(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù);(4)已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人,請(qǐng)你估計(jì)這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人?22(8分)(2016長(zhǎng)沙)如圖,AC是ABCD的對(duì)角線,BAC=DAC(1)求證:AB=BC;(2)若AB=2,AC=2,求ABCD的面積23(9分)(2016長(zhǎng)沙)2016年5月6日,中國(guó)第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長(zhǎng)沙磁浮線正式開通運(yùn)營(yíng),該路線連接了長(zhǎng)沙火車南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐,沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中,屆時(shí)將給乘客帶來美的享受星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù),擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方,已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸,5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸(1)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸?(2)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方,若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸,且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛,則有哪幾種派車方案?24(9分)(2016長(zhǎng)沙)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,對(duì)角線AC為O的直徑,過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DC,DF(1)求CDE的度數(shù);(2)求證:DF是O的切線;(3)若AC=2DE,求tanABD的值25(10分)(2016長(zhǎng)沙)若拋物線L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),abc0)與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P,且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上,則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系此時(shí),直線l叫做拋物線L的“帶線”,拋物線L叫做直線l的“路線”(1)若直線y=mx+1與拋物線y=x22x+n具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值;(2)若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,它的“帶線”l的解析式為y=2x4,求此“路線”L的解析式;(3)當(dāng)常數(shù)k滿足k2時(shí),求拋物線L:y=ax2+(3k22k+1)x+k的“帶線”l與x軸,y軸所圍成的三角形面積的取值范圍26(10分)(2016長(zhǎng)沙)如圖,直線l:y=x+1與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q是直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P在第二象限,點(diǎn)Q在第四象限,POQ=135(1)求AOB的周長(zhǎng);(2)設(shè)AQ=t0,試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P,Q在直線l上運(yùn)動(dòng)到使得AOQ與BPO的周長(zhǎng)相等時(shí),記tanAOQ=m,若過點(diǎn)A的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:6a+3b+2c=0;當(dāng)mxm+2時(shí),函數(shù)y的最大值等于,求二次項(xiàng)系數(shù)a的值2016年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、(在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題意的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共12小題,每小題3分,滿分36分)1(3分)(2016長(zhǎng)沙)下列四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是()A2BC0D6【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】推理填空題;實(shí)數(shù)【分析】有理數(shù)大小比較的法則:正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可【解答】解:根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得602,故四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是6故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小2(3分)(2016長(zhǎng)沙)大家翹首以盼的長(zhǎng)株潭城際鐵路將于2016年年底通車,通車后,從長(zhǎng)沙到株洲只需24分鐘,從長(zhǎng)沙到湘潭只需25分鐘,這條鐵路全長(zhǎng)99500米,則數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.995105B9.95105C9.95104D9.5104【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【解答】解:將99500用科學(xué)記數(shù)法表示為:9.95104故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3(3分)(2016長(zhǎng)沙)下列計(jì)算正確的是()A=Bx8x2=x4C(2a)3=6a3D3a52a3=6a6【考點(diǎn)】二次根式的乘除法;冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的除法;單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解:A、=,正確;B、x8x2=x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(2a)3=8a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、3a52a3=6a8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式乘法運(yùn)算以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算等知識(shí),正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵4(3分)(2016長(zhǎng)沙)六邊形的內(nèi)角和是()A540B720C900D360【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題;多邊形與平行四邊形【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解:根據(jù)題意得:(62)180=720,故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角,熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵5(3分)(2016長(zhǎng)沙)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()ABCD【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)“大于向右,小于向左,包括端點(diǎn)用實(shí)心,不包括端點(diǎn)用空心”的原則即可得答案【解答】解:,解不等式2x15,得:x3,解不等式84x0,得:x2,故不等式組的解集為:x3,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右,小于向左,包括端點(diǎn)用實(shí)心,不包括端點(diǎn)用空心”是解題的關(guān)鍵6(3分)(2016長(zhǎng)沙)如圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,這個(gè)幾何體的主視圖是()ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案【解答】解:從正面看第一層是三個(gè)小正方形,第二層左邊一個(gè)小正方形,第三層左邊一個(gè)小正方形,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖7(3分)(2016長(zhǎng)沙)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)可能是()A6B3C2D11【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系,兩邊之和第三邊,兩邊之差小于第三邊即可判斷【解答】解:設(shè)第三邊為x,則4x10,所以符合條件的整數(shù)為6,故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系定理,記住兩邊之和第三邊,兩邊之差小于第三邊,屬于基礎(chǔ)題,中考??碱}型8(3分)(2016長(zhǎng)沙)若將點(diǎn)A(1,3)向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(2,1)B(1,0)C(1,1)D(2,0)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減,向下平移縱坐標(biāo)減求解即可【解答】解:點(diǎn)A(1,3)向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為12=1,縱坐標(biāo)為34=1,B的坐標(biāo)為(1,1)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移,平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減9(3分)(2016長(zhǎng)沙)下列各圖中,1與2互為余角的是()ABCD【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如果兩個(gè)角的和等于90(直角),就說這兩個(gè)角互為余角依此定義結(jié)合圖形即可求解【解答】解:三角形的內(nèi)角和為180,選項(xiàng)B中,1+2=90,即1與2互為余角,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的定義,掌握定義并且準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵10(3分)(2016長(zhǎng)沙)已知一組數(shù)據(jù)75,80,80,85,90,則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A75,80B80,85C80,90D80,80【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念分別進(jìn)行求解即可【解答】解:把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:75,80,80,85,90,最中間的數(shù)是80,則中位數(shù)是80;在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是80,則眾數(shù)是80;故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)11(3分)(2016長(zhǎng)沙)如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30,看這棟樓底部C處的俯角為60,熱氣球A處與樓的水平距離為120m,則這棟樓的高度為()A160mB120mC300mD160m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D,根據(jù)題意得BAD=30,CAD=60,AD=120m,然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案【解答】解:過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D,則BAD=30,CAD=60,AD=120m,在RtABD中,BD=ADtan30=120=40(m),在RtACD中,CD=ADtan60=120=120(m),BC=BD+CD=160(m)故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了仰角俯角問題注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵12(3分)(2016長(zhǎng)沙)已知拋物線y=ax2+bx+c(ba0)與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn),現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論:該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè);關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根;ab+c0;的最小值為3其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)或不等式【分析】從拋物線與x軸最多一個(gè)交點(diǎn)及ba0,可以推斷拋物線最小值最小為0,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),并得到b24ac0,從而得到為正確;由x=1及x=2時(shí)y都大于或等于零可以得到正確【解答】解:ba00,所以正確;拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn),b24ac0,關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中,=b24a(c+2)=b24ac8a0,所以正確;a0及拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn),x取任何值時(shí),y0當(dāng)x=1時(shí),ab+c0;所以正確;當(dāng)x=2時(shí),4a2b+c0 a+b+c3b3a a+b+c3(ba)3所以正確故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系,解答此題的關(guān)鍵是要明確a的符號(hào)決定了拋物線開口方向;a、b的符號(hào)決定對(duì)稱軸的位置;拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),決定了b24ac的符號(hào)二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)13(3分)(2016長(zhǎng)沙)分解因式:x2y4y=y(x+2)(x2)【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先提取公因式y(tǒng),然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解【解答】解:x2y4y,=y(x24),=y(x+2)(x2)故答案為:y(x+2)(x2)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式是解本題的難點(diǎn),也是關(guān)鍵14(3分)(2016長(zhǎng)沙)若關(guān)于x的一元二次方程x24xm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m4【考點(diǎn)】根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知,b24ac0,代入數(shù)據(jù)可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解不等式即可得出結(jié)論【解答】解:由已知得:=b24ac=(4)241(m)=16+4m0,解得:m4故答案為:m4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式(或不等式組)是關(guān)鍵15(3分)(2016長(zhǎng)沙)如圖,扇形OAB的圓心角為120,半徑為3,則該扇形的弧長(zhǎng)為2(結(jié)果保留)【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可【解答】解:扇形OAB的圓心角為120,半徑為3,該扇形的弧長(zhǎng)為:=2故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用,熟練記憶弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵16(3分)(2016長(zhǎng)沙)如圖,在O中,弦AB=6,圓心O到AB的距離OC=2,則O的半徑長(zhǎng)為【考點(diǎn)】垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)垂徑定理求出AC,根據(jù)勾股定理求出OA即可【解答】解:弦AB=6,圓心O到AB的距離OC為2,AC=BC=3,ACO=90,由勾股定理得:OA=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出AC和OA的長(zhǎng),題目比較好,難度適中17(3分)(2016長(zhǎng)沙)如圖,ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,則BCE的周長(zhǎng)為13【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】解:DE是AB的垂直平分線,EA=EB,則BCE的周長(zhǎng)=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,故答案為:13【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵18(3分)(2016長(zhǎng)沙)若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【解答】解:由題意作出樹狀圖如下:一共有36種情況,“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”有30種,所以,P=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn):概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題(本大題共8個(gè)小題,第19、20題每小題6分,第21、22題每小題6分,第23、24題每小題6分,第25、26題每小題6分,共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19(6分)(2016長(zhǎng)沙)計(jì)算:4sin60|2|+(1)2016【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)、乘方4個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解:4sin60|2|+(1)2016=422+1=222+1=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算20(6分)(2016長(zhǎng)沙)先化簡(jiǎn),再求值:()+,其中a=2,b=【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】探究型【分析】先對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn),然后根據(jù)a=2,b=可以求得化簡(jiǎn)后式子的值,本題得以解決【解答】解:()+=,當(dāng)a=2,b=時(shí),原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是會(huì)對(duì)所求的式子化簡(jiǎn)并求值21(8分)(2016長(zhǎng)沙)為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)水碧地綠的美麗長(zhǎng)沙”的號(hào)召,我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種為了更好地了解社情民意,工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民,進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(dòng)(每人限選其中一種樹),并將調(diào)查結(jié)果整理后,繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題:(1)這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為:1000;(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù);(4)已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人,請(qǐng)你估計(jì)這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人?【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1)根據(jù)“銀杏樹”的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù);(2)將總?cè)藬?shù)減去選擇其它4種樹的人數(shù)可得“樟樹”的人數(shù),補(bǔ)全條形圖即可;(3)用樣本中“楓樹”占總?cè)藬?shù)的比例乘以360可得;(4)用樣本中最喜歡“玉蘭樹”的比例乘以總?cè)藬?shù)可得【解答】解:(1)這次參與調(diào)查的居民人數(shù)有=1000(人);(2)選擇“樟樹”的有1000250375125100=150(人),補(bǔ)全條形圖如圖:(3)360=36,答:扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)為36;(4)8=2(萬人),答:估計(jì)這8萬人中最喜歡玉蘭樹的約有2萬人故答案為:(1)1000【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)相結(jié)合求解22(8分)(2016長(zhǎng)沙)如圖,AC是ABCD的對(duì)角線,BAC=DAC(1)求證:AB=BC;(2)若AB=2,AC=2,求ABCD的面積【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出DAC=BCA,再由已知條件得出BAC=BCA,即可得出AB=BC;(2)連接BD交AC于O,證明四邊形ABCD是菱形,得出ACBD,OA=OC=AC=,OB=OD=BD,由勾股定理求出OB,得出BD,ABCD的面積=ACBD,即可得出結(jié)果【解答】(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,DAC=BCA,BAC=DAC,BAC=BCA,AB=BC;(2)解:連接BD交AC于O,如圖所示:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC,四邊形ABCD是菱形,ACBD,OA=OC=AC=,OB=OD=BD,OB=1,BD=2OB=2,ABCD的面積=ACBD=22=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計(jì)算;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵23(9分)(2016長(zhǎng)沙)2016年5月6日,中國(guó)第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長(zhǎng)沙磁浮線正式開通運(yùn)營(yíng),該路線連接了長(zhǎng)沙火車南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐,沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中,屆時(shí)將給乘客帶來美的享受星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù),擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方,已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸,5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸(1)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸?(2)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方,若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸,且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛,則有哪幾種派車方案?【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程與不等式【分析】(1)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的二元一次方程,從而可以求得一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸;(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式,從而可以求得有幾種方案【解答】解:(1)設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸,一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸,解得即一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸,一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸;(2)由題意可得,設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛,解得或或,故有三種派車方案,第一種方案:大型運(yùn)輸車18輛,小型運(yùn)輸車2輛;第二種方案:大型運(yùn)輸車17輛,小型運(yùn)輸車3輛;第三種方案:大型運(yùn)輸車16輛,小型運(yùn)輸車4輛【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件24(9分)(2016長(zhǎng)沙)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,對(duì)角線AC為O的直徑,過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DC,DF(1)求CDE的度數(shù);(2)求證:DF是O的切線;(3)若AC=2DE,求tanABD的值【考點(diǎn)】圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1)直接利用圓周角定理得出CDE的度數(shù);(2)直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90,進(jìn)而得出答案;(3)利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD,DC的長(zhǎng),再利用圓周角定理得出tanABD的值【解答】(1)解:對(duì)角線AC為O的直徑,ADC=90,EDC=90;(2)證明:連接DO,EDC=90,F(xiàn)是EC的中點(diǎn),DF=FC,F(xiàn)DC=FCD,OD=OC,OCD=ODC,OCF=90,ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90,DF是O的切線;(3)解:如圖所示:可得ABD=ACD,E+DCE=90,DCA+DCE=90,DCA=E,又ADC=CDE=90,CDEADC,=,DC2=ADDEAC=2DE,設(shè)DE=x,則AC=2x,則AC2AD2=ADDE,期(2x)2AD2=ADx,整理得:AD2+ADx20x2=0,解得:AD=4x或4.5x(負(fù)數(shù)舍去),則DC=2x,故tanABD=tanACD=2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的綜合以及切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),根據(jù)題意表示出AD,DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵25(10分)(2016長(zhǎng)沙)若拋物線L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),abc0)與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P,且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上,則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系此時(shí),直線l叫做拋物線L的“帶線”,拋物線L叫做直線l的“路線”(1)若直線y=mx+1與拋物線y=x22x+n具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值;(2)若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,它的“帶線”l的解析式為y=2x4,求此“路線”L的解析式;(3)當(dāng)常數(shù)k滿足k2時(shí),求拋物線L:y=ax2+(3k22k+1)x+k的“帶線”l與x軸,y軸所圍成的三角形面積的取值范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1)找出直線y=mx+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),將其代入拋物線解析式中即可求出n的值;再根據(jù)拋物線的解析式找出頂點(diǎn)坐標(biāo),將其代入直線解析式中即可得出結(jié)論;(2)找出直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),由此設(shè)出拋物線的解析式,再由直線的解析式找出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),將其代入拋物線解析式中即可得出結(jié)論;(3)由拋物線解析式找出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)拋物線的解析式找出其頂點(diǎn)坐標(biāo),由兩點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合待定系數(shù)法即可得出與該拋物線對(duì)應(yīng)的“帶線”l的解析式,找出該直線與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合三角形的面積找出面積S關(guān)于k的關(guān)系上,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解:(1)令直線y=mx+1中x=0,則y=1,即直線與y軸的交點(diǎn)為(0,1);將(0,1)代入拋物線y=x22x+n中,得n=1拋物線的解析式為y=x22x+1=(x1)2,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)將點(diǎn)(1,0)代入到直線y=mx+1中,得:0=m+1,解得:m=1答:m的值為1,n的值為1(2)將y=2x4代入到y(tǒng)=中有,2x4=,即2x24x6=0,解得:x1=1,x2=3該“路線”L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6)或(3,2)令“帶線”l:y=2x4中x=0,則y=4,“路線”L的圖象過點(diǎn)(0,4)設(shè)該“路線”L的解析式為y=m(x+1)26或y=n(x3)2+2,由題意得:4=m(0+1)26或4=n(03)2+2,解得:m=2,n=此“路線”L的解析式為y=2(x+1)26或y=(x3)2+2(3)令拋物線L:y=ax2+(3k22k+1)x+k中x=0,則y=k,即該拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,k)拋物線L:y=ax2+(3k22k+1)x+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),設(shè)“帶線”l的解析式為y=px+k,點(diǎn)(,)在y=px+k上,=p+k,解得:p=“帶線”l的解析式為y=x+k令“帶線”l:y=x+k中y=0,則0=x+k,解得:x=即“帶線”l與x軸的交點(diǎn)為(,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,k)“帶線”l與x軸,y軸所圍成的三角形面積S=|k|,k2,2,S=,當(dāng)=1時(shí),S有最大值,最大值為;當(dāng)=2時(shí),S有最小值,最小值為故拋物線L:y=ax2+(3k22k+1)x+k的“帶線”l與x軸,y軸所圍成的三角形面積的取值范圍為S【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題已經(jīng)二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)“一帶一路”關(guān)系找出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)設(shè)出拋物線的解析式;(3)找出“帶線”l與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)本題屬于中檔題,(1)(2)難度不大;(3)數(shù)據(jù)稍顯繁瑣,解決該問時(shí),借用三角形的面積公式找出面積S與k之間的關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的取值范圍26(10分)(2016長(zhǎng)沙)如圖,直線l:y=x+1與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q是直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P在第二象限,點(diǎn)Q在第四象限,POQ=135(1)求AOB的周長(zhǎng);(2)設(shè)AQ=t0,試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P,Q在直線l上運(yùn)動(dòng)到使得AOQ與BPO的周長(zhǎng)相等時(shí),記tanAOQ=m,若過點(diǎn)A的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:6a+3b+2c=0;當(dāng)mxm+2時(shí),函數(shù)y的最大值等于,求二次項(xiàng)系數(shù)a的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1)先求出A、B坐標(biāo),再求出OB、OA、AB即可解決問題(2)由PBOOAQ,得=,求出PB,再根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可以求得點(diǎn)P坐標(biāo)(3)先求出m的值,分a0,a0,兩種情形,利用二次函數(shù)性質(zhì)分別求解即可【解答】解:(1)在函數(shù)y=x+1中,令x=0,得y=1,B(0,1),令y=0,得x=1,A(1,0),則OA=OB=1,AB=,AOB周長(zhǎng)為1+1+=2+(2)OA=OB,ABO=BAO=45,PBO=QAO=135,設(shè)POB=x,則OPB=AOQ=135x90=45x,PBOOAQ,=,PB=,過點(diǎn)P作PHOB于H點(diǎn),則PHB為等腰直角三角形,PB=,PH=HB=,P(,1+)(3)由(2)可知PBOOAQ,若它們的周長(zhǎng)相等,則相似比為1,即全等,PB=AQ,=t,t0,t=1,同理可得Q(1+,),m=1,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,a+b+c=0,又6a+3b+2c=0,b=4a,c=3a,對(duì)稱軸x=2,取值范圍1x+1,若a0,則開口向上,由題意x=1時(shí)取得最大值=2+2,即(1)2a+(1)b+c=2+2,解得a=若a0,則開口向下,由題意x=2時(shí)取得最大值2+2,即4a+2b+c=2+2,解得a=22綜上所述所求a的值為或22【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、函數(shù)最值問題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)分類討論,考慮問題要全面,屬于中考?jí)狠S題參與本試卷答題和審題的老師有:放飛夢(mèng)想;gbl210;sks;三界無我;2300680618;彎彎的小河;HJJ;fangcao;lantin;王學(xué)峰;唐唐來了;HLing;cook2360;曹先生;1286697702;星期八;zgm666;wdzyzmsy126.com;sd2011(排名不分先后)菁優(yōu)網(wǎng)2016年6月24日考點(diǎn)卡片1有理數(shù)大小比較(1)有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸,他們從左到有的順序,即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大);也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小,利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?)有理數(shù)大小比較的法則: 正數(shù)都大于0; 負(fù)數(shù)都小于0; 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù); 兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1法則比較:正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小2數(shù)軸比較:在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)3作差比較:若ab0,則ab;若ab0,則ab;若ab=0,則a=b2科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)(1)科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法【科學(xué)記數(shù)法形式:a10n,其中1a10,n為正整數(shù)】(2)規(guī)律方法總結(jié):科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵,由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1;按此規(guī)律,先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù),即可求出10的指數(shù)n 記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示,實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示,只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣,值得一提的是,實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算,又可以進(jìn)行開方運(yùn)算,其中正實(shí)數(shù)可以開平方(2)在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外,有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1運(yùn)算法則:乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù),0指數(shù))運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等2運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算,無論何種運(yùn)算,都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算3運(yùn)算律的使用:使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度4冪的乘方與積的乘方(1)冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘(am)n=amn(m,n是正整數(shù))注意:冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù);性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘,這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別(2)積的乘方法則:把每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘(ab)n=anbn(n是正整數(shù))注意:因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方,法則仍適用;運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義,計(jì)算出最后的結(jié)果5同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減aman=a mn(a0,m,n是正整數(shù),mn)底數(shù)a0,因?yàn)?不能做除數(shù);單獨(dú)的一個(gè)字母,其指數(shù)是1,而不是0;應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí),底數(shù)a可是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式,但必須明確底數(shù)是什么,指數(shù)是什么6單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì):?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式注意:在計(jì)算時(shí),應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算,積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積;注意按順序運(yùn)算;不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式;此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立7提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用8分式的化簡(jiǎn)求值先把分式化簡(jiǎn)后,再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問題1化簡(jiǎn)求值,一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式,再代入求值化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大,而缺少必要的步驟,代入求值的模式一般為“當(dāng)時(shí),原式=”2代入求值時(shí),有直接代入法,整體代入法等常用方法解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí),所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義,且除數(shù)不能為09二次根式的乘除法(1)積的算術(shù)平方根性質(zhì):ab=ab(a0,b0)(2)二次根式的乘法法則:ab=ab(a0,b0)(3)商的算術(shù)平方根的性質(zhì):ab=ab(a0,b0)(4)二次根式的除法法則:ab=ab(a0,b0)規(guī)律方法總結(jié):在使用性質(zhì)ab=ab(a0,b0)時(shí)一定要注意a0,b0的條件限制,如果a0,b0,使用該性質(zhì)會(huì)使二次根式無意義,如(4)(9)49;同樣的在使用二次根式的乘法法則,商的算術(shù)平方根和二次根式的除法運(yùn)算也是如此10二元一次方程組的應(yīng)用(一)、列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟:(1)審題:找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系(2)設(shè)元:找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量,并用字母表示出來(3)列方程組:挖掘題目中的關(guān)系,找出兩個(gè)等量關(guān)系,列出方程組(4)求解(5)檢驗(yàn)作答:檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義,并作答(二)、設(shè)元的方法:直接設(shè)元與間接設(shè)元當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí),有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù),即為間接設(shè)元無論怎樣設(shè)元,設(shè)幾個(gè)未知數(shù),就要列幾個(gè)方程11根的判別式利用一元二次方程根的判別式(=b24ac)判斷方程的根的情況一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b24ac有如下關(guān)系:當(dāng)0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立12在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要注意“兩定”:一是定界點(diǎn),一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要注意,點(diǎn)是實(shí)心還是空心,若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn),不含于解集即為空心點(diǎn);二是定方向,定方向的原則是:“小于向左,大于向右”【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為xa,其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式,則兩邊相等,其次在xa的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式,則原不等式成立13解一元一次不等式組(1)一元一次不等式組的解集:幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的不等式組的解集(2)解不等式組:求不等式組的解集的過程叫解不等式組(3)一元一次不等式組的解法:解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集方法與步驟:求不等式組中每個(gè)不等式的解集;利用數(shù)軸求公共部分解集的規(guī)律:同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到14一元一次不等式組的應(yīng)用對(duì)具有多種不等關(guān)系的問題,考慮列一元一次不等式組,并求解一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題,其一般步驟:(1)分析題意,找出不等關(guān)系;(2)設(shè)未知數(shù),列出不等式組;(3)解不等式組;(4)從不等式組解集中找出符合題意的答案;(5)作答15反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無解,則兩者無交點(diǎn)(2)判斷正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為:當(dāng)k1與k2同號(hào)時(shí),正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn);當(dāng)k1與k2異號(hào)時(shí),正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn)16二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口;IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸右(簡(jiǎn)稱:左同右異)常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于(0,c)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b24ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b24ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);=b24ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)17二次函數(shù)的最值(1)當(dāng)a0時(shí),拋物線在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而減少;在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大,因?yàn)閳D象有最低點(diǎn),所以函數(shù)有最小值,當(dāng)x=時(shí),y=(2)當(dāng)a0時(shí),拋物線在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大;在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x的增大而減少,因?yàn)閳D象有最高點(diǎn),所以函數(shù)有最大值,當(dāng)x=時(shí),y=(3)確定一個(gè)二次函數(shù)的最值,首先看自變量的取值范圍,當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí),其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo);當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí),要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較這些函數(shù)值,從而獲得最值18拋物線與x軸的交點(diǎn)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),令y=0,即ax2+bx+c=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b24ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b24ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);=b24ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)(2)二次函數(shù)的交點(diǎn)式:y=a(xx1)(xx2)(a,b,c是常數(shù),a0),可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0),(x2,0)19二次函數(shù)的應(yīng)用(1)利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問題在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中,經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn),最大銷量等問題解此類題的關(guān)鍵是通過題意,確定出二次函數(shù)的解析式,然后確定其最大值,實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義,因此在求二次函數(shù)的最值時(shí),一定要注意自變量x的取值范圍(2)幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有:幾何圖形中面積的最值,用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論(3)構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí),要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上,從而確定拋物線的解析式,通過解析式可解決一些測(cè)量問題或其他問題20二次函數(shù)綜合題(1)二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時(shí),先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào),然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào),再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征,則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)(2)二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起這類試題一般難度較大解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題,善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí),并注意挖掘題目中的一些隱含條件(3)二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系,建立二次函數(shù)模型關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建,建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象,然后數(shù)形結(jié)合解決問題,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 湖南長(zhǎng)沙 2016 中考 數(shù)學(xué)
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-9296776.html