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1 12 3 角的平分線的性質(zhì) 第1課時 教案 一 教學(xué)分析 1 教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課是新人教版教材 數(shù)學(xué) 八年級上冊第 12 3 節(jié)第一課時內(nèi)容 是在七 年級學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進行教 學(xué)的 內(nèi)容包括角平分線的作法 角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用 作角的平分線 是基本作圖 角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑 體現(xiàn)了數(shù) 學(xué)的簡潔美 同時也是全等三角形知識的延續(xù) 又為后面角平分線的判定定理 的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ) 因此 本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作 用 同時教材的安排由淺入深 由易到難 知識結(jié)構(gòu)合理 符合學(xué)生的心理特 點和認知規(guī)律 2 教學(xué)對象分析 剛進入八年級的學(xué)生觀察 操作 猜想能力較強 但歸納 運用數(shù)學(xué)意識 的思想比較薄弱 思維的廣闊性 敏捷性 靈活性比較欠缺 需要在課堂教學(xué) 中進一步加強引導(dǎo) 根據(jù)學(xué)生的認知特點和接受水平 我把第一課時的教學(xué)任 務(wù)定為 掌握角平分線的畫法及會用角平分線的性質(zhì)定理解題 同時為下節(jié)判 定定理的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ) 3 教學(xué)環(huán)境分析 利用多媒體技術(shù)可以方便地創(chuàng)設(shè) 改變和探索某種數(shù)學(xué)情境 在這種情境 下 通過思考和操作活動 研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律 根據(jù)如今各 學(xué)校實際教學(xué)環(huán)境及本節(jié)課的實際教學(xué)需要 我選擇多媒體教學(xué)系統(tǒng)輔助教學(xué) 將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動態(tài)的方式展示出來 讓學(xué)生能夠進行直觀地觀察 并留下 清晰的印象 從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變 這樣 吸引了學(xué)生的注意力 激發(fā)了 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 有利于學(xué)生對知識點的理解和掌握 二 教學(xué)目標(biāo) 1 知識與技能 1 掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法 2 理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用 2 2 過程與方法 通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示 動手操作 合作交流 自主探究等過程 培養(yǎng) 學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力 3 情感態(tài)度價值觀 充分利用多媒體教學(xué)及學(xué)生手工操作 培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣 增強解 決問題的信心 獲得解決問題的成功體驗 激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情 三 教學(xué)重點 難點 重點 掌握角平分線的尺規(guī)作圖 理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運 用 難點 1 對角平分線性質(zhì)定理中點到角兩邊的距離的正確理解 2 對于性質(zhì)定理的運用 學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問 題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決 結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明 教學(xué)難點突破方法 1 利用引導(dǎo)學(xué)生動手折紙及多媒體動態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容 在學(xué)生腦海中加深印象 從而對性質(zhì)定理正確使用 2 通過對比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡單的方法解決問題 3 通過多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境 使學(xué)生在積極的思維狀態(tài)中 進行學(xué)習(xí) 四 教學(xué)過程 一 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計 1 溫故導(dǎo)入 創(chuàng)設(shè)情景 動手操作 溫故 請把發(fā)給大家的紙片拿出來 請同學(xué)們想一想 不利用工具 將這個用紙片 做的角分成兩個相等的角 你有什么辦法 學(xué)生回答 對折 那現(xiàn)在我們一起來動手把這個角對折 請和老師一起做 讓角的兩邊完全重 合 對折好后請展開觀察 這時出現(xiàn)了一條折痕 大家覺得這條折痕與這個 角有何關(guān)系 把角平分成兩等分 是角平分線 對 這條折痕就是我們學(xué)過的角平分線 它是條什么線 角的平分線除了有平分角的性質(zhì)以外 還有不少的其他性質(zhì) 今天我們就來 探討一下角平分線的其它性質(zhì) 點擊展示課題 依據(jù)新課程理念 從學(xué)生的動手操作出發(fā) 目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 3 板書 角平分線的性質(zhì) 2 以舊探新 活動 1 探究角平分儀原理 體驗 如何將一個角平分是一個有趣的課題 通過折紙的方法可以作一個角的平分 線 可是如果前面活動中的紙片換成木板 鋼板等沒法折的角 那又該怎么辦 呢 同學(xué)們還知道其他的方法嗎 量 尺規(guī) 今天老師為了這個問題也尋找了一個新的方法 請看 這是老師做的簡易角 平分儀 這可不是我發(fā)明的哦 我是比照工人師傅常用的簡易平分角的儀器做 出來的 請同學(xué)們看屏幕上的角平分儀有何特點 生依據(jù)屏幕回答 多媒體展示實驗過程 問題 請想一想 為什么 AE 是已知角的平分線 你能說明它的道理嗎 獨立思考后 請舉手示意我 學(xué)生回答證明過程后 老師用多媒體出示證明 過程并及時做出課堂評價 活動 2 新知掌握 1 尺規(guī)作圖 問題 如果沒有角平分儀 只用直尺和圓規(guī)我們能畫出角的平分線嗎 生答 那就請你用角平分儀的提示來想一想如何用直尺和圓規(guī)作角的平分線 請同 學(xué)們自己動手自己操作一下 獨立思考好后 舉手示意我 我將請一位同學(xué)在 黑板上按你想到的方法試著來畫一下 老師會協(xié)助完成 學(xué)生黑板畫圖 老師講評并多媒體出示做角平分線的方法 活動 3 動手操作 鞏固新知 通過上述角平分線的作法 請在練習(xí)本上 作一個平角 AOB 的平分線 OC 反向延長 OC 得到直線 CD 請學(xué)生說出直線 CD 與 AB 的位置關(guān)系 學(xué)生獨立作圖思考 發(fā)現(xiàn)直線 AB 與 CD 互相垂直 過已知直線上一點作 已知直線垂線的方法 通過作特殊角的平分線 讓學(xué)生掌握過直線上一點作已知直線的垂線的 方法 達到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的 4 活動 4 新知掌握 2 探究角平分線的性質(zhì) 請將前面折角平分線的紙拿出來 咱們繼續(xù)折紙 要認真聽要求 先看大 屏屏幕 師讀屏幕要求 請同學(xué)們看老師演示一遍 然后帶領(lǐng)學(xué)生一起折 折好后 用筆把你折出的三條折痕畫出來 標(biāo)上直角符號和字母 4 人一組交 流 比較一下各自折的有什么異同 問題 觀察兩次折疊形成的三條折痕的位置并給大家說一說 最后猜想一 下 PD PE 嗎 學(xué)生猜想 PD PE 驗證所得結(jié)論 出示屏幕 如圖 這是按照折紙的順序畫出 的角及折紙形成的三條折痕 請學(xué)生結(jié)合圖形說 出已知 求證 生說 多媒體出示 請同學(xué)們 對如何證明 PD PE 進行思考 然后匯報 師點 評 板書證明過程 證明后 教師強調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可以作為定理或性質(zhì)來用 請學(xué)生 用文字語言來說說角平分線的這個性質(zhì) 然后齊讀兩遍 再寫出數(shù)學(xué)符號表達 式 課堂練習(xí) 知識應(yīng)用 鞏固反思 1 判斷搶答 并說明理由 多媒體出示 讓學(xué)生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理 2 如圖 在 Rt ABC 中 AD 是角平分線 DE AC 垂足為 E DE 與 DB 相等嗎 為什么 讓學(xué)生經(jīng)歷利用角平分線的性質(zhì)來求線段相等 就 不必重復(fù)證明三角形全等來證明兩線段相等了 為求線段相等又提供了新的方法 3 引入生活中的實際問題 要在 區(qū)建一個集貿(mào)市場 P 使它到公路 鐵路距 離相等且離公路 鐵路的交叉處 O 點 米 應(yīng)建在何處 EDO BACP A B C E D 5 回顧與小結(jié) 1 這節(jié)課你有哪些收獲 還有什么困惑 2 通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法 通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納 調(diào)動學(xué)生的主動參與意識 鍛煉學(xué)生歸納概括 與表達能力 作業(yè) 尋找生活中運用角平分線的現(xiàn)象 板 書 設(shè) 計 S 12 3 角的平分線的性 質(zhì) 1 用尺規(guī)作角的平分線 2 驗證猜想 PD PE 3 角平分線的性質(zhì) 證明 OC 平分 AOB 已知 1 2 角平分線的定義 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 垂直的定義 在 PDO 和 PEO 中 PDO PEO 已證 1 2 已證 OP OP 公共邊 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的對應(yīng)邊相等 注意 性質(zhì)應(yīng)用要滿足的三個條件 作法 多媒體出示 A B C EN M 公 路 鐵 路 6 長順縣民族中學(xué) 班萬平 2014 年 9 月 5 日