2012年中考數(shù)學(xué)試題解析(山東青島卷).doc
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2012年中考數(shù)學(xué)試題解析(山東青島卷)(本試卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘)一、選擇題(本題滿分24分,共8小題,每小題3分)3(2012山東青島3分)如圖,正方體表面上畫有一圈黑色線條,則它的左視圖是【 】A B C D【答案】B?!究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?!痉治觥空业綇淖竺婵此玫降膱D形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中:左視圖是正方形,中間還有一條豎線。故選B。4(2012山東青島3分)已知O1與O2的半徑分別為4和6,O1O22,則O1與O2的位置關(guān)系是【 】A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離【答案】A?!究键c(diǎn)】?jī)蓤A的位置關(guān)系?!痉治觥扛鶕?jù)兩圓的位置關(guān)系的判定:外切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和),內(nèi)切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差),相離(兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和),相交(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差),內(nèi)含(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差)。O1與O2的半徑分別是4和6,O1O2=2,O1O2=64=2。O1與O2的位置關(guān)系是內(nèi)切。故選A。5(2012山東青島3分)某次知識(shí)競(jìng)賽中,10名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:分?jǐn)?shù)(分)60708090100人數(shù)(人)11521則下列說明正確的是【 】A學(xué)生成績(jī)的極差是4 B學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是5C學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是80分 D學(xué)生成績(jī)的平均分是80分【答案】C?!究键c(diǎn)】極差,眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)?!痉治觥糠謩e計(jì)算該組數(shù)據(jù)的極差,眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)后,選擇正確的答案即可:A極差是10060=40,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B80出現(xiàn)了5次,最多,眾數(shù)為80,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C中位數(shù)為:(80+80)2=80;故此選項(xiàng)正確;D. =(60+70+805+902+100)10=81;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。6(2012山東青島3分)如圖,將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是【 】A(6,1) B(0,1) C(0,3) D(6,3)【答案】B?!究键c(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的平移變化。【分析】四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,點(diǎn)A也先向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,由A(3,1)可知,A坐標(biāo)為(0,1)。故選B。7(2012山東青島3分)用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲:分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是【 】A B C D【答案】D?!究键c(diǎn)】列表法或樹狀圖法,概率。【分析】由于第二個(gè)轉(zhuǎn)盤不等分,所以首先將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分,然后畫樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與可配成紫色的情況,再利用概率公式即可求得答案: 如圖,將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分,畫樹狀圖得:共有6種等可能的結(jié)果,可配成紫色的有3種情況,可配成紫色的概率是:。故選D。8(2012山東青島3分)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,且x1x20x3,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3【答案】A?!究键c(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【分析】作出反比例函數(shù)的圖象(如圖),即可作出判斷: 30, 反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,y隨x的增大而增大,且當(dāng)x0時(shí),y0;當(dāng)x0時(shí),y0。 當(dāng)x1x20x3時(shí),y3y1y2。故選A。二、填空題(本題滿分18分,共6小題,每小題3分)9(2012山東青島3分) 【答案】7?!究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪,二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算?!痉治觥酷槍?duì)零指數(shù)冪,二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算等考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果:。10(2012山東青島3分)為改善學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)狀況,中央財(cái)政從2011年秋季學(xué)期起,為試點(diǎn)地區(qū)在校生提供營(yíng)養(yǎng)膳食補(bǔ)助,一年所需資金約為160億元,用科學(xué)記數(shù)法表示為 元【答案】1.61010?!究键c(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?!痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí),看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí),n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí),n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0)。160億=16000000000一共11位,從而160億=16000000000=1.61010。11(2012山東青島3分)如圖,點(diǎn)A、B、C在O上,AOC60,則ABC 【答案】150。【考點(diǎn)】圓周角定理,圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)?!痉治觥咳鐖D,在優(yōu)弧 ADC 上取點(diǎn)D,連接AD,CD,AOC=60,ADC=AOC=30。ABC+ADC=180,ABC=180ADC=18030=150。 12(2012山東青島3分)如圖,在一塊長(zhǎng)為22m、寬為17m的矩形地面上,要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形一邊平行),剩余部分種上草坪,使草坪面積為300m2若設(shè)道路寬為xm,則根據(jù)題意可列方程為 【答案】(22x)(17x)=300?!究键c(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程(幾何問題)?!痉治觥堪阉薜膬蓷l道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊,則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程: (22x)(17x)=300。13(2012山東青島3分)如圖,在ABC中,ACB90,ABC30,AC1現(xiàn)在將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABC,使得點(diǎn)A恰好落在AB上,連接BB,則BB的長(zhǎng)度為 【答案】。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),勾股定理。【分析】RtABC中,ACB=90,ABC=30,AC=1,AC=AC=1,AB=2,BC=。A=60,AAC是等邊三角形。AA=AB=1。AC=AB。ACB=ABC=30。ABC是ABC旋轉(zhuǎn)而成,ACB=90,BC=BC。BCB=9030=60。BCB是等邊三角形。BB=BC= 。14(2012山東青島3分)如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 cm【答案】15?!究键c(diǎn)】圓柱的展開,矩形的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系,勾股定理。【分析】如圖,圓柱形玻璃杯展開(沿點(diǎn)A豎直剖開)后側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)18寬12的矩形,作點(diǎn)A關(guān)于杯上沿MN的對(duì)稱點(diǎn)B,連接BC交MN于點(diǎn)P,連接BM,過點(diǎn)C作AB的垂線交剖開線MA于點(diǎn)D。 由軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系知APPC為螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離,且AP=BP。 由已知和矩形的性質(zhì),得DC=9,BD=12。 在RtBCD中,由勾股定理得。 APPC=BPPC=BC=15,即螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為15cm。三、作圖題(本題滿分4分)15(2012山東青島4分)用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡已知:線段a、c,求作:ABC,使BCa,ABc,ABC結(jié)論:【答案】解:(1)作圖如下,ABC即為所求。【考點(diǎn)】作圖(基本作圖)。【分析】作ABC=,作BCa,ABc,連接AC。ABC即為所求。四、解答題(本題滿分94分,共9小題)16(2012山東青島8分)(1) (2012山東青島4分)化簡(jiǎn):; 【答案】解:原式=?!究键c(diǎn)】分式的混合運(yùn)算?!痉治觥繉⒎质街蟹肿印⒎帜傅倪M(jìn)行因式分解,再約分,即可得到分式的值。(2) (2012山東青島4分)解不等式組:【答案】解: , 解不等式,x ,解不等式,x4。原式不等式組的解集為x4【考點(diǎn)】解一元一次不等式組?!痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M,先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,再利用口訣求出這些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了(無解)。17(2012山東青島6分)某校為開展每天一小時(shí)陽(yáng)光體育活動(dòng),準(zhǔn)備組建籃球、排球、足球、乒乓球四個(gè)興趣小組,并規(guī)定每名學(xué)生至少參加1個(gè)小組,即可以兼報(bào)多個(gè)小組該校對(duì)八年級(jí)全體學(xué)生報(bào)名情況進(jìn)行了調(diào)查,并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若該校八年級(jí)共有400名學(xué)生,估計(jì)報(bào)名參加2個(gè)興趣小組的人數(shù);(3)綜合上述信息,談?wù)勀銓?duì)該校即將開展的興趣小組活動(dòng)的意見和建議(不超過30字)【答案】解:(1)從統(tǒng)計(jì)圖知報(bào)名參加3個(gè)興趣小組(丙)的有15人,占總數(shù)的30%總?cè)藬?shù)有1530%=50(人)。報(bào)名參加4個(gè)興趣小組(丁)的有50102015=5(人)。補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為:(2)報(bào)名參加2個(gè)興趣小組的有400(20 50)=160(人)。(3)由于報(bào)名參加2和3個(gè)興趣小組人數(shù)多,各興趣小組活動(dòng)的時(shí)間要按排好?!究键c(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖,頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系,用樣本估計(jì)總體?!痉治觥浚?)根據(jù)丙小組的頻數(shù)及其所占的百分比求得總?cè)藬?shù),減去其他小組的頻數(shù)即可求得丁小組的頻數(shù),從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。(2)用總?cè)藬?shù)乘以報(bào)名參加2個(gè)興趣小組的人占總數(shù)的多少即可得到結(jié)果。(3)結(jié)合圖上信息,符合實(shí)際意義即可。18(2012山東青島6分)某商場(chǎng)為了吸引顧客,舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),并規(guī)定:顧客每購(gòu)買100元的商品,就可以隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券,抽得獎(jiǎng)券“紫氣東來”、“化開富貴”、“吉星高照”,就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券,抽得“謝謝惠顧”不贈(zèng)購(gòu)物券;如果顧客不愿意抽獎(jiǎng),可以直接獲得購(gòu)物券10元,小明購(gòu)買了100元的商品,他看到商場(chǎng)公布的前10000張獎(jiǎng)券的抽獎(jiǎng)結(jié)果如下:獎(jiǎng)券種類紫氣東來化開富貴吉星高照謝謝惠顧出現(xiàn)張數(shù)(張)500100020006500(1)求“紫氣東來”獎(jiǎng)券出現(xiàn)的頻率;(2)請(qǐng)你幫助小明判斷,抽獎(jiǎng)和直接獲得購(gòu)物券,哪種方式更合算?說明理由【答案】解:(1)“紫氣東來”獎(jiǎng)券出現(xiàn)的頻率為500 10000 = 5%。(2)平均每張獎(jiǎng)券獲得的購(gòu)物券金額為(元)1410,選擇抽獎(jiǎng)更合算?!究键c(diǎn)】頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系,平均數(shù)。【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系計(jì)算即可。(2)算出每張獎(jiǎng)券獲得的購(gòu)物券金額的平均數(shù),與10比較即可。19(2012山東青島6分)小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家,她去時(shí)經(jīng)過環(huán)灣高速公路,全程約84km,返回時(shí)經(jīng)過跨海大橋,全程約45km小麗所乘汽車去時(shí)的平均速度是返回時(shí)的1.2倍,所用時(shí)間卻比返回時(shí)多20min求小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度【答案】解:設(shè)小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度是x千米/時(shí),根據(jù)題意得:,解這個(gè)方程,得x=75,經(jīng)檢驗(yàn),x=75是原方程的解。答:小麗所乘汽車返回時(shí)的速度是75千米/時(shí)。【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用(行程問題)。【分析】設(shè)小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度是x千米/時(shí),則去時(shí)的速度是1.2x千米/時(shí),根據(jù)題意可得等量關(guān)系:去時(shí)所用的時(shí)間-回來時(shí)所用的時(shí)間=20分鐘,根據(jù)等量關(guān)系可得方程 ,再解方程即可。20(2012山東青島8分)如圖,某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22時(shí),教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當(dāng)光線與地面的夾角是45時(shí),教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)(1)求教學(xué)樓AB的高度;(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin22,cos22,tan22)【答案】解:(1)過點(diǎn)E作EMAB,垂足為M。設(shè)AB為x 在RtABF中,AFB=45,BF=AB=x。BC=BFFC=x13。在RtAEM中,AEM=22,AM=ABBM=ABCE=x2,又,解得:x12。教學(xué)樓的高12m。(2)由(1)可得ME=BC=x+1312+13=25。在RtAME中,AE=ME cos22。A、E之間的距離約為27m?!究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用,銳角三角函數(shù)定義。【分析】(1)首先構(gòu)造直角三角形AEM,利用 ,求出即可。(2)利用RtAME中,求出AE即可。21(2012山東青島8分)如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,BEAC于E,DFAC于F,點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn),又是EF的中點(diǎn)(1)求證:BOEDOF;(2)若OABD,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請(qǐng)說明理由【答案】解:(1)證明:BEACDFAC,BEO=DFO=90。點(diǎn)O是EF的中點(diǎn),OE=OF。又DOF=BOE,BOEDOF(ASA)。(2)四邊形ABCD是矩形。理由如下:BOEDOF,OB=OD。又OA=OC,四邊形ABCD是平行四邊形。OA=BD,OA=AC,BD=AC。平行四邊形ABCD是矩形。【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì),矩形的判定。【分析】(1)根據(jù)垂直可得BEO=DFO=90,再由點(diǎn)O是EF的中點(diǎn)可得OE=OF,再加上對(duì)頂角DOF=BOE,可利用ASA證明BOEDOF。(2)根據(jù)BOEDOF可得DO=BO,再加上條件AO=CO可得四邊形ABCD是平行四邊形,再證明DB=AC,可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證出結(jié)論。22(2012山東青島10分)在“母親節(jié)”期間,某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng),準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售,并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y(個(gè))于銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示(1)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè),按照上述市場(chǎng)調(diào)查銷售規(guī)律,求利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元,要想獲得最大利潤(rùn),試求此時(shí)這種許愿瓶的銷售單價(jià),并求出最大利潤(rùn)23 (2012山東青島10分)問題提出:以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn),共(mn)個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn),可把原n邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形?問題探究:為了解決上面的問題,我們將采取一般問題特殊化的策略,先從簡(jiǎn)單和具體的情形入手:探究一:以ABC的3個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個(gè)點(diǎn)P,共4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可把ABC分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形?如圖,顯然,此時(shí)可把ABC分割成3個(gè)互不重疊的小三角形探究二:以ABC的3個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個(gè)點(diǎn)P、Q,共5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可把ABC分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形?在探究一的基礎(chǔ)上,我們可看作在圖ABC的內(nèi)部,再添加1個(gè)點(diǎn)Q,那么點(diǎn)Q的位置會(huì)有兩種情況:一種情況,點(diǎn)Q在圖分割成的某個(gè)小三角形內(nèi)部不妨設(shè)點(diǎn)Q在PAC的內(nèi)部,如圖;另一種情況,點(diǎn)Q在圖分割成的小三角形的某條公共邊上不妨設(shè)點(diǎn)Q在PA上,如圖顯然,不管哪種情況,都可把ABC分割成5個(gè)互不重疊的小三角形探究三:以ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3個(gè)點(diǎn)P、Q、R,共6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可把ABC分割成 個(gè)互不重疊的小三角形,并在圖中畫出一種分割示意圖探究四:以ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn),共(m3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可把ABC分割成 個(gè)互不重疊的小三角形探究拓展:以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn),共(m4)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可把四邊形分割成 個(gè)互不重疊的小三角形問題解決:以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn),共(mn)個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn),可把原n邊形分割成 個(gè)互不重疊的小三角形實(shí)際應(yīng)用:以八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2012個(gè)點(diǎn),共2020個(gè)頂點(diǎn),可把八邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形?(要求列式計(jì)算)【答案】解:探究三: 7。分割示意圖如下(答案不唯一):探究四:三角形內(nèi)部1個(gè)點(diǎn)時(shí),共分割成3部分,3=3+2(11),三角形內(nèi)部2個(gè)點(diǎn)時(shí),共分割成5部分,5=3+2(2-1),三角形內(nèi)部3個(gè)點(diǎn)時(shí),共分割成7部分,7=3+2(3-1),所以,三角形內(nèi)部有m個(gè)點(diǎn)時(shí),共分割成32(m1)=2m+1部分。探究拓展:2m2。問題解決: 2mn2。實(shí)際應(yīng)用:把n=8,m=2012代入上述代數(shù)式,得2mn2=2201282=402482=4030。【考點(diǎn)】分類歸納(圖形的變化類),作圖(應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖)?!痉治觥刻骄咳悍秩切蝺?nèi)部三點(diǎn)共線與不共線兩種情況作出分割示意圖,查出分成的部分即可。探究四:根據(jù)前三個(gè)探究不難發(fā)現(xiàn),三角形內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn),分割部分增加2部分,根據(jù)此規(guī)律寫出(m+3)個(gè)點(diǎn)分割的部分?jǐn)?shù)即可。探究拓展:類似于三角形的推理寫出規(guī)律整理即可得解。問題解決:根據(jù)規(guī)律,把相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)換成m、n整理即可得解。實(shí)際應(yīng)用:把公式中的相應(yīng)的字母,換成具體的數(shù)據(jù),然后計(jì)算即可得解。24(2012山東青島12分)如圖,在ABC中,C90,AC6cm,BC8cm,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),連接DE點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0t4)s解答下列問題:(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQAB?(2)當(dāng)點(diǎn)Q在B、E之間運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)五邊形PQBCD的面積為ycm2,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的情況下,是否存在某一時(shí)刻t,使得PQ分四邊形BCDE所成的兩部分的面積之比為129?若存在,求出此時(shí)t的值以及點(diǎn)E到PQ的距離h;若不存在,請(qǐng)說明理由【答案】解:(1)如圖,在RtABC中,AC=6,BC=8, 。 點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),AD=DC=3,AE=EB=5,DEBC,且DE=BC=4。 PQAB,PQB=C=900。 又DEBC,AED=B。PQEABC。由題意,得PE=4t,QE=2t5,解得。當(dāng)時(shí),PQAB。(2)過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M。 由PMEABC,得, ,即。 , 。 。(3)假設(shè)存在時(shí)刻t使129,此時(shí), ,即。 解得(舍去)。 當(dāng)時(shí),PM=,ME=,EQ=522=1,MQ=MEEQ=,。,。當(dāng)時(shí), PQ分四邊形BCDE所成的兩部分的面積之比為129,此時(shí)點(diǎn)E到PQ的距離h。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 2012 年中 數(shù)學(xué)試題 解析 山東青島
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