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專練8　電場(chǎng)性質(zhì)及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (限時(shí)：45分鐘) 一、單項(xiàng)選擇題 1． 如圖1所示，一半徑為R的圓盤(pán)上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤(pán)且過(guò)圓心c的軸線上有a、 b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、 c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q (q>0)的固定點(diǎn)電荷．已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量) (　　) 圖1 A．k B．k C．k D．k 答案　B 解析　電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)在b處的場(chǎng)強(qiáng)Eb＝，方向水平向右，由于b點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，故圓盤(pán)上的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在b處的場(chǎng)強(qiáng)Eb′＝Eb，方向水平向左，故Q＞0.由于b、d關(guān)于圓盤(pán)對(duì)稱，故Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在d處的場(chǎng)強(qiáng)Ed′＝Eb′＝，方向水平向右，電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)在d處的場(chǎng)強(qiáng)Ed＝＝，方向水平向右，所以d處的合場(chǎng)強(qiáng)的大小E＝Ed′＋Ed＝k. 2． 兩異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的部分等勢(shì)面如圖2所示，已知A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)．若位于a、b處點(diǎn)電荷的電荷量大小分別為qa和qb，則 (　　) 圖2 A．a(chǎn)處為正電荷，qa＜qb B．a(chǎn)處為正電荷，qa＞qb C．a(chǎn)處為負(fù)電荷，qa＜qb D．a(chǎn)處為負(fù)電荷，qa＞qb 答案　B 解析　根據(jù)A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)可知，a處為正電荷，qa＞qb，選項(xiàng)B正確． 3． 如圖3所示，圖甲中MN為足夠大的不帶電接地薄金屬板，在金屬板的右側(cè)，距離為d的位置上放入一個(gè)電荷量為＋q的點(diǎn)電荷O，由于靜電感應(yīng)產(chǎn)生了如圖甲所示的電場(chǎng)分布．P是金屬板上的一點(diǎn)，P點(diǎn)與點(diǎn)電荷O之間的距離為r，幾位同學(xué)想求出P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，但發(fā)現(xiàn)問(wèn)題很難．幾位同學(xué)經(jīng)過(guò)仔細(xì)研究，從圖乙所示的電場(chǎng)得到了一些啟示，經(jīng)過(guò)查閱資料他們知道：圖甲所示的電場(chǎng)分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場(chǎng)分布是一樣的．圖乙中兩異種點(diǎn)電荷所帶電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線．由此他們分別對(duì)P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向和大小作出以下判斷，其中正確的是 (　　) 圖3 A．方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷O的連線向左，大小為 B．方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷O的連線向左，大小為 C．方向垂直于金屬板向左，大小為 D．方向垂直于金屬板向左，大小為 答案　C 解析　通過(guò)類比分析可知，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于點(diǎn)電荷＋q在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)垂直于金屬板的分量的2倍，方向垂直金屬板向左，大小為Ep＝2k＝，故C正確． 4． 某區(qū)域的電場(chǎng)線分布如圖4所示，其中間一根電場(chǎng)線是直線，一帶正電的粒子從直線上的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿直線向右為x軸正方向，粒子的重力忽略不計(jì)．在O到A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)速度v和加速度a隨時(shí)間t的變化、粒子的動(dòng)能Ek和運(yùn)動(dòng)徑跡上電勢(shì)φ隨位移x的變化圖線可能正確的是 (　　) 圖4 答案　B 解析　帶正電的粒子從O點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)線先變疏再變密，電場(chǎng)強(qiáng)度先變小，后變大，故電場(chǎng)力和粒子的加速度也是先變小，后變大，選項(xiàng)B正確；粒子從O向A運(yùn)動(dòng)，一直加速，但加速度先變小，后變大，其速度—時(shí)間圖象的斜率應(yīng)是先變小，后變大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從O到A，電場(chǎng)強(qiáng)度先變小，后變大，單位長(zhǎng)度上的電勢(shì)降落應(yīng)是先變小，后變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)Ek＝mv2＝Fx，Ek－x圖象的斜率為力F，從O到A，粒子所受的電場(chǎng)力先變小，后變大，故Ek－x圖象的斜率先變小，后變大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 5． 如圖5所示，在xOy坐標(biāo)系中以O(shè)為中心的橢圓上，有a、b、c、d、e五點(diǎn)，其中a、b、c、d為橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．現(xiàn)在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)O1固定一正點(diǎn)電荷，另一正試探電荷僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，下列說(shuō)法正確的是 (　　) 圖5 A．a(chǎn)、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同 B．d點(diǎn)的電勢(shì)小于b點(diǎn)的電勢(shì) C．正試探電荷沿虛線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在b點(diǎn)的動(dòng)能大于在e點(diǎn)的動(dòng)能 D．若將正試探電荷由a沿橢圓經(jīng)be移動(dòng)到c，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，但總功為零 答案　C 解析　由正點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的分布及電場(chǎng)線方向與電勢(shì)變化的關(guān)系可知，a、c兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，但方向不同，b點(diǎn)電勢(shì)小于d點(diǎn)電勢(shì)．正試探電荷由b點(diǎn)到e點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由W1＝q(φb－φe)可知，電場(chǎng)力(合力)做負(fù)功，動(dòng)能減小，A、B錯(cuò)誤，C正確；若將正試探電荷由a沿橢圓經(jīng)be移動(dòng)到c，由W2＝q(φa－φc)可知，過(guò)b點(diǎn)之前電場(chǎng)力做正功，過(guò)b點(diǎn)之后電場(chǎng)力做負(fù)功，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力的總功為零，D錯(cuò)誤． 6． 如圖6所示，一個(gè)電量為＋Q的點(diǎn)電荷甲，固定在絕緣水平面上的O點(diǎn)，另一個(gè)電量為－q、質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷乙從A點(diǎn)以初速度v0沿它們的連線向甲運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)速度最小且為v.已知靜電力常量為k，點(diǎn)電荷乙與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，AB間距離為L(zhǎng)，則以下說(shuō)法不正確的是 (　　) 圖6 A．OB間的距離為 B．從A到B的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷乙做的功為W＝μmgL＋mv－mv2 C．從A到B的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷乙做的功為W＝μmgL＋mv2－mv D．從A到B的過(guò)程中，乙的電勢(shì)能減少 答案　B 解析　A做加速度逐漸減小的減速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)速度最小，所受庫(kù)侖力等于摩擦力，由μmg＝k，解得OB間的距離為r＝，選項(xiàng)A正確．從A到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理，電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷乙做的功為W＝μmgL＋mv2－mv，選項(xiàng)B不正確，C正確．從A到B的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，乙的電勢(shì)能減小，選項(xiàng)D正確． 7． 如圖7所示，兩平行金屬板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，在板右端L處有一豎直放置的光屏M，一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從兩板中央射入板間，最后垂直打在M屏上，則下列結(jié)論正確的是 (　　) 圖7 A．板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為mg/q B．板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為mg/2q C．質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間相等 D．質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間 答案　C 解析　根據(jù)質(zhì)點(diǎn)垂直打在M屏上可知，質(zhì)點(diǎn)在兩板中央運(yùn)動(dòng)時(shí)向上偏轉(zhuǎn)，在板右端運(yùn)動(dòng)時(shí)向下偏轉(zhuǎn)，mgtQ B．它們的電荷量之比為qP∶qQ＝2∶1 C．它們的動(dòng)能增量之比為ΔEkP∶ΔEkQ＝2∶1 D．它們的電勢(shì)能減少量之比為ΔEP∶ΔEQ＝2∶1 答案　B 解析　兩帶電小球在豎直方向均做自由落體運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系為tP＝tQ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．兩帶電小球重力與電場(chǎng)力合力方向均沿各自運(yùn)動(dòng)軌跡方向，它們的電荷量之比為qP∶qQ＝2∶1，選項(xiàng)B正確．兩帶電小球重力做功相同，電場(chǎng)力做功之比為4∶1，它們的動(dòng)能增量之比不為2∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；它們的電勢(shì)能減少量之比為4∶1，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 二、多項(xiàng)選擇題 9．如圖9所示，在x軸上相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)固定兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點(diǎn)為圓心、為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個(gè)點(diǎn)，其中a、c兩點(diǎn)在x軸上，b、d兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．下列判斷正確的是 (　　) 圖9 A．b、d兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同 B．四個(gè)點(diǎn)中c點(diǎn)處的電勢(shì)最低 C．b、d兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同 D．將一試探電荷＋q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，＋q的電勢(shì)能減小 答案　ABD 解析　在兩等量異種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，根據(jù)電場(chǎng)分布規(guī)律和電場(chǎng)的對(duì)稱性可以判斷，b、d兩點(diǎn)電勢(shì)相同，均大于c點(diǎn)電勢(shì)，b、d兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相同但方向不同，選項(xiàng)A、B正確，C錯(cuò)誤．將＋q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，＋Q對(duì)其作用力不做功，－Q對(duì)其作用力做正功，所以＋q的電勢(shì)能減小，選項(xiàng)D正確． 10．噴墨打印機(jī)的簡(jiǎn)化模型如圖10所示，重力可忽略的墨汁微滴，經(jīng)帶電室?guī)ж?fù)電后，以速度v垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)飛入極板間，最終打在紙上，則微滴在極板間電場(chǎng)中 (　　) 圖10 A．向正極板偏轉(zhuǎn) B．電勢(shì)能逐漸增大 C．運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線 D．運(yùn)動(dòng)軌跡與帶電量無(wú)關(guān) 答案　AC 解析　不計(jì)重力的微滴帶負(fù)電，所受電場(chǎng)力方向指向帶正電荷的極板，故向正極板偏轉(zhuǎn)，A對(duì)．在電場(chǎng)力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故粒子動(dòng)能增加，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能逐漸減小，B錯(cuò)．不計(jì)重力的帶負(fù)電微滴的初速度和所受恒定電場(chǎng)力垂直，故運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，C對(duì)．由F＝ma，F(xiàn)＝Eq，U＝Ed，得：a＝，可知粒子加速度和帶電量有關(guān)，加速度直接影響電場(chǎng)力方向上的加速運(yùn)動(dòng)，也會(huì)影響運(yùn)動(dòng)軌跡，D錯(cuò)． 11．如圖11所示，虛線為某一帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N為運(yùn)動(dòng)軌跡上兩點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是 (　　) 圖11 A．如果實(shí)線表示電場(chǎng)線，則該粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能一定小于在N點(diǎn)的動(dòng)能 B．如果實(shí)線表示等勢(shì)面，則該粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能一定小于在N點(diǎn)的動(dòng)能 C．不論實(shí)線表示電場(chǎng)線還是等勢(shì)面，粒子在M點(diǎn)的加速度一定小于在N點(diǎn)的加速度 D．不論實(shí)線表示電場(chǎng)線還是等勢(shì)面，都不能確定M、N兩點(diǎn)電勢(shì)高低關(guān)系，但能確定該粒子所帶電荷的正負(fù) 答案　AC 解析　如果實(shí)線表示電場(chǎng)線，做曲線運(yùn)動(dòng)的粒子受到的合力指向曲線的內(nèi)側(cè)，從M到N電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，選項(xiàng)A正確；如果實(shí)線表示等勢(shì)面，粒子從M到N電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減少，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；無(wú)論實(shí)線表示電場(chǎng)線還是等勢(shì)面，N點(diǎn)比M點(diǎn)周圍的線要密，所以粒子在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大，加速度也大，選項(xiàng)C正確；無(wú)論實(shí)線表示電場(chǎng)線還是等勢(shì)面，都不能確定M、N兩點(diǎn)間電勢(shì)高低關(guān)系，也不能確定該粒子所帶電荷的正負(fù)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 12．狄拉克曾經(jīng)預(yù)言，自然界應(yīng)該存在只有一個(gè)磁極的磁單極子，其周圍磁感線呈均勻輻射狀分布，距離它r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝(k為常數(shù))．磁單極子S的磁場(chǎng)分布如圖12甲所示，它與如圖乙所示負(fù)點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)分布相似．假設(shè)磁單極子S和負(fù)點(diǎn)電荷Q均固定，有一帶電小球分別在S和Q附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的判斷正確的是 (　　) 圖12 A．若小球帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡平面可在S正上方，如圖甲所示 B．若小球帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡平面可在Q正下方，如圖乙所示 C．若小球帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡平面可在S正上方，如圖甲所示 D．若小球帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡平面可在Q正下方，如圖乙所示 答案　ABC 解析　對(duì)于題圖甲中，帶電小球沿虛線做圓周運(yùn)動(dòng)，受到的洛倫茲力與磁感線垂直，帶電小球能夠做圓周運(yùn)動(dòng)，受力情況如圖(a)所示，小球可能帶正電，俯視做逆時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)，小球也可能帶負(fù)電，俯視做順時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、C正確；對(duì)于題圖乙，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的受力情況如圖(b)所示，小球只能帶正電，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 13．美國(guó)物理學(xué)家密立根通過(guò)研究平行板間懸浮不動(dòng)的帶電油滴，比較準(zhǔn)確地測(cè)定了電子的電荷量．如圖13所示，平行板電容器兩極板M、N相距d，兩極板分別與電壓為U的恒定電源兩極連接，極板M帶正電．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電油滴在極板中央處于靜止?fàn)顟B(tài)，且此時(shí)極板帶電荷量與油滴帶電荷量的比值為k，則 (　　) 圖13 A．油滴帶負(fù)電 B．油滴帶電荷量為 C．電容器的電容為 D．將極板N向下緩慢移動(dòng)一小段距離，油滴將向上運(yùn)動(dòng) 答案　AC 解析　由題意知油滴受到的電場(chǎng)力方向豎直向上，又上極板帶正電，故油滴帶負(fù)電，設(shè)油滴帶電荷量為q，則極板帶電荷量為Q＝kq，由于qE＝mg，E＝，C＝，解得q＝，C＝，將極板N向下緩慢移動(dòng)一小段距離，U不變，d增大，則場(chǎng)強(qiáng)E減小，重力將大于電場(chǎng)力，油滴將向下運(yùn)動(dòng)，只有選項(xiàng)A、C正確． 14．在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點(diǎn)以一定初速度水平拋出，從B點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝2BC，如圖14所示．由此可見(jiàn) (　　) 圖14 A．電場(chǎng)力為3mg B．小球帶正電 C．小球從A到B與從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 D．小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等 答案　AD 解析　設(shè)AC與豎直方向的夾角為θ，對(duì)帶電小球從A到C，電場(chǎng)力做負(fù)功，小球帶負(fù)電，由動(dòng)能定理，mgACcos θ－qEBCcos θ＝0，解得電場(chǎng)力為qE＝3mg，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤．小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球在豎直方向先加速后減速，小球從A到B與從B到C豎直方向的速度變化量的大小相等，水平速度不變，小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等，選項(xiàng)D正確． 【解題方法技巧5】　　單位檢驗(yàn)法 有些選擇題的選項(xiàng)是用字母表示的代數(shù)式(例如第13題的B、C選項(xiàng))，如果這個(gè)選項(xiàng)的單位與題干中要求的物理量單位不一致，就可以排除這個(gè)選項(xiàng).如選項(xiàng)B中，電荷量的單位根據(jù)q＝\f(F,E)可得到1 C＝1 Nm/V，但用表達(dá)式\f(mg,Ud)推得的單位是N/Vm，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)的表達(dá)式推得的單位是電容的單位，則C選項(xiàng)可能正確.若要進(jìn)一步判斷則應(yīng)該用其它方法. 雖然這種方法不能排除所有錯(cuò)誤選項(xiàng)，但只要能排除部分錯(cuò)誤選項(xiàng)，對(duì)幫助正確選擇答案也是有益的.