江蘇省蘇州大學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)試題蘇教版.doc
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蘇州大學(xué)2013屆高考考前指導(dǎo)卷(2)一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分不需要寫出解答過程,請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上1已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則= 2在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為 3甲、乙兩名同學(xué)在五次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示,則甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)較穩(wěn)定(方差較?。┑慕Y(jié)束 開始 b1 a3a1 bb+1 N Y 輸入a a 58 輸出b 是_4“| x | + | y |1”是“x2 + y21”的 條件(請(qǐng)?jiān)凇俺湟?、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)合適的填空)5在長(zhǎng)為12的線段上任取一點(diǎn)現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段的長(zhǎng),則該矩形面積小于322的概率為 6按如圖所示的流程圖運(yùn)算,若輸出的b = 3,則輸入的a的取值范圍是_7如圖邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知ADE是ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形(點(diǎn)A平面ABC),則下列命題中正確的是 動(dòng)點(diǎn)A 在平面ABC上的射影在線段AF上;BC平面ADE;三棱錐A-FED的體積有最大值8在ABC中,則角A的最大值為_9已知函數(shù),若對(duì)于滿足(- a,4 - a)的一切x恒成立,則(a,b)為_10已知,則=_11設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足( n) 則滿足AO的所有n的和為 12如圖,是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過的直線與雙曲線的兩支分別交于點(diǎn),若為等邊三角形,則雙曲線的離心率為 13如圖,有一矩形地塊ABCD,其相鄰邊長(zhǎng)為20和50,現(xiàn)要在它的短邊與長(zhǎng)邊上各取一點(diǎn)P與Q,用周長(zhǎng)為80的籬笆圍出一塊直角三角形的花園,則圍出部分的最大面積為_14已知函數(shù) ,若對(duì)任意的實(shí)數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)在ABC中,A = 2B,AB = 23(1)求,;(2)求的值16(本小題滿分14分)如圖,長(zhǎng)方體中,底面是正方形,是棱上任意一點(diǎn),是的中點(diǎn)(1)證明:;(2)若AF平面C1DE,求的值17(本小題滿分14分) 如圖,GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準(zhǔn)備在GH上的一點(diǎn)B的正北方向的A處建一倉(cāng)庫(kù),設(shè)AB = y km,并在公路同側(cè)建造邊長(zhǎng)為x km的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF(其中邊EF在GH上),現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB = AC + 1,且ABC = 60o(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價(jià)為1萬元/km,兩條道路造價(jià)為3萬元/km,問:x取何值時(shí),該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)M最低?18(本小題滿分16分)已知點(diǎn)M是圓C:上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)D(1,0),點(diǎn)P在直線DM上,點(diǎn)N在直線CM上,且滿足,=0,動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線E(1)求曲線E的方程;(2)若AB是曲線E的長(zhǎng)為2的動(dòng)弦,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求AOB面積S的最大值19(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知(,為常數(shù)),(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求所有滿足等式成立的正整數(shù), 20(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求b的值;(2)在(1)的條件下,若,函數(shù)在的值域?yàn)?,求的零點(diǎn);(3)若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍蘇州大學(xué)2013屆高考考前指導(dǎo)卷(2)參考答案1 22 3乙 4充分不必要 5 6(6,19 7 8 9(2,1) 10 117 12 13 14 15解:1),B為銳角,(2),AB = 23,AC = 9,BC = 1216解:(1)連接,共面 長(zhǎng)方體中,底面是正方形, 所以 所以面,所以 (2)取的中點(diǎn),連接交于點(diǎn),易知FGDD1,F(xiàn)G = DD1,且點(diǎn)為的中點(diǎn),所以四點(diǎn)共面, 所以平面 因?yàn)锳F平面C1DE,AFOE又點(diǎn)為的中點(diǎn),所以= 17解:(1)AB = y,AB = AC + 1,AC = y - 1在直角三角形BCF中,CF = x,ABC = 60,CBF = 30,BC = 2x由于2x + y - 1 y,得在ABC中,則由y 0,及,得x 1即y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(x 1)(2)令x - 1 = t,則,在,即,時(shí),總造價(jià)M最低答:時(shí),該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和道路總造價(jià)M最低18解:(1)因?yàn)?,所以為的垂直平分線,所以,又因?yàn)?所以 , 所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的長(zhǎng)軸為的橢圓 所以軌跡E的方程為 (2)因?yàn)榫€段的長(zhǎng)等于橢圓短軸的長(zhǎng),要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形,則弦不能與軸垂直,故可設(shè)直線的方程為,由,消去,并整理,得. 設(shè),又,所以, ,因?yàn)?所以,即所以,即,因?yàn)?,所以又點(diǎn)到直線的距離,因?yàn)?,所以所以,即的最大值?19解:(1)由題意,得,求得所以, 當(dāng)時(shí), ,得(),又,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列所以的通項(xiàng)公式為()(2)由(1),得,由,得,化簡(jiǎn)得,即,即(*)因?yàn)?,所以,所以?因?yàn)?,所以或或?dāng)時(shí),由(*)得,所以無正整數(shù)解; 當(dāng)時(shí),由(*)得,所以無正整數(shù)解; 當(dāng)時(shí),由(*)得,所以 綜上可知,存在符合條件的正整數(shù)20解:(1)恒成立,則b=0;(2) 若,則恒成立,則單調(diào)遞減,又函數(shù)在的值域?yàn)?,此方程無解 若,則(i)若,即時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞增,此方程組無解;(ii),即時(shí),所以c=3;(iii),即時(shí),此方程無解綜上,所以c=3的零點(diǎn)為:(3)由題意可得恒成立記若,則三次函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn),且在左右兩側(cè)異號(hào),所以原不等式不能恒成立;所以,此時(shí)恒成立等價(jià)于:1)b=c=0或者2)在1)中, , 在2)中,所以,即恒成立綜上:的取值范圍是- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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