2015浙江嘉興中考數(shù)學(xué)試卷.doc
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http:/www.czsx.com.cn浙江省嘉興市2015年中考數(shù)學(xué)試卷卷(選擇題)一、選擇題(本題有10小題,每小題4分,共40分,請選出各題中唯一的正確選項,不選,多選,錯選,均不得分)1.計算23的結(jié)果為()(A)1(B)2(C)1(D)2考點:有理數(shù)的減法.分析:根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可解答:解:23=2+(3)=1,故選:A點評:本題主要考查了有理數(shù)的減法計算,減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)2.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標,其中屬于中心對稱圖形的有()(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個考點:中心對稱圖形.分析:根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解解答:解:第一個圖形是中心對稱圖形,第二個圖形不是中心對稱圖形,第三個圖形是中心對稱圖形,第四個圖形不是中心對稱圖形,所以,中心對稱圖有2個故選:B點評:本題考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3.2014年嘉興市地區(qū)生產(chǎn)總值為335 280 000 000元,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()(A)33528107(B)0.335281012(C)3.35281010 (D)3.35281011考點:科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)解答:解:將335 280 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為:3.35281011故選:D點評:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4.質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量,從同一批次共10 000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進行檢測,檢測出次品5件。由此估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是()(A)5(B)100(C)500(D)10 000考點:用樣本估計總體.分析:先求出次品所占的百分比,再根據(jù)生產(chǎn)這種零件10000件,直接相乘得出答案即可解答:解:隨機抽取100件進行檢測,檢測出次品5件,次品所占的百分比是:,這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是:10000=500(件),故選C點評:此題主要考查了用樣本估計總體,根據(jù)出現(xiàn)次品的數(shù)量求出次品所占的百分比是解題關(guān)鍵5.如圖,直線l1/ l2/ l3,直線AC分別交l1, l2, l3于點A,B,C;直線DF分別交l1, l2, l3于點D,E,F(xiàn) .AC與DF相較于點H,且AH=2,HB=1,BC=5,則 DEEF 的值為()(A) (B)2(C) (D)考點:平行線分線段成比例.分析:根據(jù)AH=2,HB=1求出AB的長,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=,計算得到答案解答:解:AH=2,HB=1,AB=3,l1l2l3,=,故選:D點評:本題考查平行線分線段成比例定理,掌握定理的內(nèi)容、找準對應(yīng)關(guān)系列出比例式是解題的關(guān)鍵6.與無理數(shù)31最接近的整數(shù)是()(A)4(B)5 (C)6(D)7考點:估算無理數(shù)的大小.分析:根據(jù)無理數(shù)的意義和二次根式的性質(zhì)得出,即可求出答案解答:解:,最接近的整數(shù)是,=6,故選:C點評:本題考查了二次根式的性質(zhì)和估計無理數(shù)的大小等知識點,主要考查學(xué)生能否知道在5和6之間,題目比較典型7.如圖,ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點C為圓心的圓與AB相切,則C的半徑為()(A)2.3 (B)2.4(C)2.5(D)2.6考點:切線的性質(zhì);勾股定理的逆定理.分析:首先根據(jù)題意作圖,由AB是C的切線,即可得CDAB,又由在直角ABC中,C=90,AC=3,BC=4,根據(jù)勾股定理求得AB的長,然后由SABC=ACBC=ABCD,即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長解答:解:在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,AC2+BC2=32+42=52=AB2,C=90,如圖:設(shè)切點為D,連接CD,AB是C的切線,CDAB,SABC=ACBC=ABCD,ACBC=ABCD,即CD=,C的半徑為,故選B點評:此題考查了圓的切線的性質(zhì),勾股定理,以及直角三角形斜邊上的高的求解方法此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8.一元一次不等式2(x+1)4的解在數(shù)軸上表示為()考點:在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.分析:首先根據(jù)解一元一次不等式的方法,求出不等式2(x+1)4的解集,然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法,把不等式2(x+1)4的解集在數(shù)軸上表示出來即可解答:解:由2(x+1)4,可得x+12,解得x1,所以一元一次不等式2(x+1)4的解在數(shù)軸上表示為:故選:A點評:(1)此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要注意“兩定”:一是定界點,一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意,點是實心還是空心,若邊界點含于解集為實心點,不含于解集即為空心點;二是定方向,定方向的原則是:“小于向左,大于向右”(2)此題還考查了解一元一次不等式的方法,要熟練掌握,基本操作方法與解一元一次方程基本相同,都有如下步驟:去分母;去括號;移項;合并同類項;化系數(shù)為19.數(shù)學(xué)活動課上,四位同學(xué)圍繞作圖問題:“如圖,已知直線l和l外一點P,用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQl與點Q .”分別作出了下列四個圖形. 其中做法錯誤的是() 考點:作圖基本作圖.分析:A、根據(jù)作法無法判定PQl;B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫弧,交直線l,于兩點,再以兩點為圓心,大于它們的長為半徑畫弧,得出其交點,進而作出判斷;C、根據(jù)直徑所對的圓周角等于90作出判斷;D、根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷解答:解:根據(jù)分析可知,選項B、C、D都能夠得到PQl于點Q;選項A不能夠得到PQl于點Q故選:A點評:此題主要考查了過直線外以及過直線上一點作已知直線的垂線,熟練掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵10.如圖,拋物線y=x2+2x+m+1交x軸于點A(a,0)和B(B,0),交y軸于點C,拋物線的頂點為D.下列四個判斷:當x0時,y0;若a=1,則b=4;拋物線上有兩點P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x112,則y1 y2;點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E,點G,F(xiàn)分別在x軸和y軸上,當m=2時,四邊形EDFG周長的最小值為62,其中正確判斷的序號是()(A)(B)(C)(D)考點:二次函數(shù)綜合題.分析:根據(jù)二次函數(shù)所過象限,判斷出y的符號;根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱,求出b的值;根據(jù)1,得到x11x2,從而得到Q點距離對稱軸較遠,進而判斷出y1y2;作D關(guān)于y軸的對稱點D,E關(guān)于x軸的對稱點E,連接DE,DE與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值求出D、E、D、E的坐標即可解答解答:解:當x0時,函數(shù)圖象過二四象限,當0xb時,y0;當xb時,y0,故本選項錯誤;二次函數(shù)對稱軸為x=1,當a=1時有=1,解得b=3,故本選項錯誤;x1+x22,1,又x11x2,Q點距離對稱軸較遠,y1y2,故本選項正確;如圖,作D關(guān)于y軸的對稱點D,E關(guān)于x軸的對稱點E,連接DE,DE與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值當m=2時,二次函數(shù)為y=x2+2x+3,頂點縱坐標為y=1+2+3=4,D為(1,4),則D為(1,4);C點坐標為C(0,3);則E為(2,3),E為(2,3);則DE=;DE=;四邊形EDFG周長的最小值為+,故本選項錯誤故選C點評:本題考查了二次函數(shù)綜合題,涉及函數(shù)與不等式的關(guān)系、二次函數(shù)的對稱軸、函數(shù)圖象上點的坐標特征、軸對稱最短路徑問題等,值得關(guān)注卷(非選擇題)二、填空題(本題有6小題,每小題5分,共30分)11.因式分解:ab a=_.考點:因式分解提公因式法.分析:提公因式a即可解答:解:aba=a(b1)故答案為:a(b1)點評:本題考查了提取公因式法因式分解關(guān)鍵是求出多項式里各項的公因式,提公因式12.右圖是百度地圖的一部分(比例尺1:4 000 000).按圖可估測杭州在嘉興的南偏西_度方向上,到嘉興的實際距離約為_.考點:比例線段;方向角.分析:先根據(jù)方向角得到杭州在嘉興的方位,再量出杭州到嘉興的圖上距離,再根據(jù)比例尺的定義即可求解解答:解:測量可知杭州在嘉興的南偏西45度方向上,杭州到嘉興的圖上距離是4cm,44000000=1600 0000cm=160km故答案為:45,160km點評:考查了方向角和比例尺的定義,比例尺=圖上距離:實際距離13.把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次,兩次正面朝上的概率是_.考點:列表法與樹狀圖法.分析:舉出所有情況,看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答:解:共4種情況,正面都朝上的情況數(shù)有1種,所以概率是 故答案為:點評:本題主要考查概率的求法;用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵14.如圖,一張三角形紙片ABC,AB=AC=5.折疊該紙片使點A落在邊BC的中點上,折痕經(jīng)過AC上的點E,則線段AE的長為_.考點:翻折變換(折疊問題).分析:如圖,D為BC的中點,ADBC,因為折疊該紙片使點A落在BC的中點D上,所以折痕EF垂直平分AD,根據(jù)平行線等分線段定理,易知E是AC的中點,故AE=2.5解答:解:如圖所示,D為BC的中點,AB=AC,ADBC,折疊該紙片使點A落在BC的中點D上,折痕EF垂直平分AD,E是AC的中點,AC=5AE=2.5故答案為:2.5點評:本題考查了折疊的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)以及平行線等分線段定理,意識到折痕EF垂直平分AD,是解決問題的關(guān)鍵15.公元前1700年的古埃及紙草書中,記載著一個數(shù)學(xué)問題:“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19.”此問題中“它”的值為_. 考點:一元一次方程的應(yīng)用.專題:數(shù)字問題分析:設(shè)“它”為x,根據(jù)它的全部,加上它的七分之一,其和等于19列出方程,求出方程的解得到x的值,即可確定出“它”的值解答:解:設(shè)“它”為x,根據(jù)題意得:x+x=19,解得:x=,則“它”的值為,故答案為:點評:此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵16.如圖,在直角坐標系xOy中,已知點A(0,1),點P在線段OA上,以AP為半徑的P周長為1.點M從A開始沿P按逆時針方向轉(zhuǎn)動,射線AM交x軸于點N(n,0),設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為m(0m0)的圖像交于點A(1,a),點B是此反比例函數(shù)圖形上任意一點(不與點A重合),BCx軸于點C.(1)求k的值.(2)求OBC的面積.考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析:(1)由直線y=2x與反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖象交于點A(1,a),先將A(1,a)代入直線y=2x求出a的值,從而確定A點的坐標,然后將A點的坐標代入反比例函數(shù)y=中即可求出k的值;(2)由反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)k的幾何意義,可知BOC的面積等于|k|,從而求出OBC的面積解答:解:(1)直線y=2x與反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖象交于點A(1,a),先將A(1,a)代入直線y=2x,得:a=2A(1,2),將A(1,2)代入反比例函數(shù)y=中得:k=2,y=;(2)B是反比例函數(shù)y=圖象上的點,且BCx軸于點C,BOC的面積=|k|=2=1點評:本題主要考查函數(shù)圖象的交點及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,掌握圖象的交點的坐標滿足兩個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵21.嘉興市20102014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下:請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)求嘉興市20102014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(2)求嘉興市近三年(20122014年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(3)用適當?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式,不必計算出結(jié)果).考點:折線統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù).分析:(1)根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,找出最中間的數(shù)即可得出答案;(2)根據(jù)平均數(shù)的定義,求解即可;(3)根據(jù)增長率的中位數(shù),可得2015年的銷售額解答:解:(1)數(shù)據(jù)從小到大排列10.4%,12.5%,14.2%,15.1%,18.7%,則嘉興市20102014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14.2%;(2)嘉興市近三年(20122014年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0)5=1075.12(億元);(3)從增速中位數(shù)分析,嘉興市2015年社會消費品零售總額為1347(1+14.2%)=1538.274(億元)點評:本題考查了折線統(tǒng)計圖,平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)中位數(shù)是一組由小到大排列的數(shù)據(jù)中間的一個或中間兩個數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù),它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)22.小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120時,感覺最舒適(如圖1),側(cè)面示意圖為圖2;使用時為了散熱,她在底板下面墊入散熱架ACO后,電腦轉(zhuǎn)到AOB位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm,OCOA于點C,OC=12cm.(1)求CAO的度數(shù).(2)顯示屏的頂部B比原來升高了多少?(3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏OB與水平線的夾角仍保持120,則顯示屏OB應(yīng)繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度?考點:解直角三角形的應(yīng)用;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析:(1)通過解直角三角形即可得到結(jié)果;(2)過點B作BDAO交AO的延長線于D,通過解直角三角形求得BD=OBsinBOD=24=12,由C、O、B三點共線可得結(jié)果;(3)顯示屏OB應(yīng)繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)30,求得EOB=FOA=30,既是顯示屏OB應(yīng)繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)30解答:解:(1)OCOA于C,OA=OB=24cm,sinCAO=,CAO=30;(2)過點B作BDAO交AO的延長線于D,sinBOD=,BD=OBsinBOD,AOB=120,BOD=60,BD=OBsinBOD=24=12,OCOA,CAO=30,AOC=60,AOB=120,AOB+AOC=180,OB+OCBD=24+1212=312,顯示屏的頂部B比原來升高了(3612)cm;(3)顯示屏OB應(yīng)繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)30,理由;顯示屏OB與水平線的夾角仍保持120,EOF=120,F(xiàn)OA=CAO=30,AOB=120,EOB=FOA=30,顯示屏OB應(yīng)繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)30點評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵23.某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù),按要求在15天內(nèi)完成,約定這批粽子的出廠價為每只6元.為按時完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人.設(shè)新工人李明第X天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只,y與x滿足如下關(guān)系:(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只?(2)如圖,設(shè)第x天每只粽子的成本是p元,p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖形來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元,求w關(guān)于x的函數(shù)表達式,并求出第幾天的利潤最大,最大利潤時多少元?(利潤=出廠價成本)考點:二次函數(shù)的應(yīng)用.分析:(1)把y=420代入y=30x+120,解方程即可求得;(2)根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系,然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價,然后整理即可得到W與x的關(guān)系式,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答;解答:解:(1)設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只,由題意可知:30n+120=420,解得n=10答:第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只(2)由圖象得,當0x9時,p=4.1;當9x15時,設(shè)P=kx+b,把點(9,4.1),(15,4.7)代入得,解得,p=0.1x+3.2,0x5時,w=(64.1)54x=102.6x,當x=5時,w最大=513(元);5x9時,w=(64.1)(30x+120)=57x+228,x是整數(shù),當x=9時,w最大=714(元);9x15時,w=(60.1x3.2)(30x+120)=3x2+72x+336,a=30,當x=12時,w最大=768(元);綜上,當x=12時,w有最大值,最大值為768點評:本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題,利用一次函數(shù)的增減性求最值,難點在于讀懂題目信息,列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式24.類比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.(1)概念理解如圖1,在四邊形ABCD中,添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請寫出你添加的一個條件.(2)問題探究 小紅猜想:對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎?請說明理由。如圖2,小紅畫了一個RtABC,其中ABC=90,AB=2,BC=1,并將RtABC沿ABC的平分線BB方向平移得到ABC,連結(jié)AA,BC.小紅要是平移后的四邊形ABCA是“等鄰邊四邊形”,應(yīng)平移多少距離(即線段BB的長)?(3)應(yīng)用拓展如圖3,“等鄰邊四邊形”ABCD中,AB=AD,BAD+BCD=90,AC,BD為對角線,AC=2AB.試探究BC,CD,BD的數(shù)量關(guān)系.考點:四邊形綜合題.分析:(1)由“等鄰邊四邊形”的定義易得出結(jié)論;(2)先利用平行四邊形的判定定理得平行四邊形,再利用“等鄰邊四邊形”定義得鄰邊相等,得出結(jié)論;由平移的性質(zhì)易得BB=AA,ABAB,AB=AB=2,BC=BC=1,AC=AC=,再利用“等鄰邊四邊形”定義分類討論,由勾股定理得出結(jié)論;(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABFADC,由全等性質(zhì)得ABF=ADC,BAF=DAC,AF=AC,F(xiàn)B=CD,利用相似三角形判定得ACFABD,由相似的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和得CBF=90,利用勾股定理,等量代換得出結(jié)論解答:解:(1)AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB(任寫一個即可);(2)正確,理由為:四邊形的對角線互相平分,這個四邊形是平行四邊形,四邊形是“等鄰邊四邊形”,這個四邊形有一組鄰邊相等,這個“等鄰邊四邊形”是菱形;ABC=90,AB=2,BC=1,AC=,將RtABC平移得到ABC,BB=AA,ABAB,AB=AB=2,BC=BC=1,AC=AC=,(I)如圖1,當AA=AB時,BB=AA=AB=2;(II)如圖2,當AA=AC時,BB=AA=AC=;(III)當AC=BC=時,如圖3,延長CB交AB于點D,則CBAB,BB平分ABC,ABB=ABC=45,BBD=ABB=45,BD=B,設(shè)BD=BD=x,則CD=x+1,BB=x,在RtBCD中,BD2+(CD)2=(BC)2x2+(x+1)2=()2,解得:x1=1,x2=2(不合題意,舍去),BB=x=,()當BC=AB=2時,如圖4,與()方法一同理可得:BD2+(CD)2=(BC)2,設(shè)BD=BD=x,則x2+(x+1)2=22,解得:x1=,x2=(不合題意,舍去),BB=x=;(3)BC,CD,BD的數(shù)量關(guān)系為:BC2+CD2=2BD2,如圖5,AB=AD,將ADC繞點A旋轉(zhuǎn)到ABF,連接CF,ABFADC,ABF=ADC,BAF=DAC,AF=AC,F(xiàn)B=CD,BAD=CAF,=1,ACFABD,=,BD,BAD+ADC+BCD+ABC=360,ABC+ADC360(BAD+BCD)=36090=270,ABC+ABF=270,CBF=90,BC2+FB2CF2=(BD)2=2BD2,BC2+CD2=2BD2點評:本題主要考查了對新定義的理解,菱形的判定,勾股定理,相似三角形的性質(zhì)等,理解新定義,分類討論是解答此題的關(guān)鍵- 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- 2015 浙江 嘉興 中考 數(shù)學(xué)試卷
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