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南昌大學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 題目： 紅牌罐頭食品制造商番茄整裝方案 學(xué)院： 管理學(xué)院 班級(jí)： 物流管理131 組次： 第五組 組員： 楊溫聲 付劍鋒 曾飛 黃文 指 導(dǎo) 教 師： 劉靜華 完 成 時(shí) 間： 2015 年5月18日 紅牌罐頭食品制造商番茄整裝方案 摘 要： 本方案旨在以紅牌罐頭食品制造廠的具體番茄整裝情況加以分析，根據(jù)對(duì)番茄整裝問題理解并結(jié)合運(yùn)籌學(xué)的相關(guān)知識(shí)，找出約束條件并建立線性規(guī)劃模型，利用lingo軟件求出最優(yōu)解，再通過與庫伯和邁爾方案的對(duì)比分析得出最優(yōu)方案。 關(guān)鍵詞： 番茄整裝 成本計(jì)算 生產(chǎn)組合 利潤最大化 引 言： 1965年9月13號(hào)，紅牌罐頭食品制造廠的經(jīng)營副總裁米歇爾?戈登先生(Mr．Mitchell Gordon)與調(diào)度員威廉?庫伯先生(Mr.William Cooper)、銷售經(jīng)理查爾斯?邁爾先生 (Mr．Charles Myers)、生產(chǎn)經(jīng)理丹?塔克(Dan Tucker)一起共同討論已經(jīng)購進(jìn)的3000000磅番茄的產(chǎn)品整裝情況。 正 文： 1基本情況 在討論中，丹?塔克(Dan Tucker)提供了生產(chǎn)檢驗(yàn)組對(duì)已經(jīng)購進(jìn)番茄的質(zhì)量估計(jì)。根據(jù)生產(chǎn)檢驗(yàn)組的報(bào)告，在已經(jīng)購進(jìn)的3000000磅番茄中有600000磅A級(jí)番茄和2400000磅B級(jí)番茄。而查爾斯?邁爾根據(jù)公司長遠(yuǎn)經(jīng)營戰(zhàn)略計(jì)劃已制定出相應(yīng)的售價(jià)上提供對(duì)不同番茄產(chǎn)品的市場需求預(yù)測，如表1所示。 通過計(jì)算容易得出市場對(duì)以下不同番茄產(chǎn)品的需求上限： 1整番茄：800000箱（14400000磅） 2番茄汁：50000箱（1000000磅） 3番茄醬：80000箱（2000000磅） 表1紅牌罐頭食品制造商的需求預(yù)測 產(chǎn) 品 每箱售價(jià)/美圓 需求預(yù)測/箱 24-21/2整番茄 4．00 800000 24-21/2無核桃罐頭 5．40 10000 24-21/2桃汁 4．60 5000 24-21/2番茄汁 4．50 50000 24-21/2蘋果調(diào)料 4．90 15000 24-21/2番茄醬 3．80 80000 產(chǎn)品用量 產(chǎn)品 磅/箱 24-21/2整番茄 18 24-21/2無核桃罐頭 18 24-21/2桃汁 17 24-21/2番茄汁 20 24-21/2蘋果調(diào)料 27 24-21/2番茄醬 25 威廉?庫伯在看完邁爾的需求估計(jì)后認(rèn)為公司今年將在番茄產(chǎn)品上做的很好。根據(jù)新賬目的建立，并依據(jù)紅牌公司收購番茄的平均價(jià)0.06美元/磅，庫伯計(jì)算出了每種番茄產(chǎn)品的單位收益，如表2所示。而且根據(jù)他的分析可以得知，整番茄的貢獻(xiàn)利潤要高于番茄汁和番茄醬，即應(yīng)優(yōu)先生產(chǎn)整番茄。 表2 紅牌罐頭食品制造商的產(chǎn)品贏利表 產(chǎn) 品 24-21/2整番茄 24-21/2 無核桃罐頭 24-21/2桃汁 24-21/2番茄汁 24-21/2蘋果調(diào)料 24-21/2番茄醬 售價(jià)/美圓 4．00 5．40 4．60 4．50 4．90 3．80 可變成本 勞動(dòng)力 1．18 1．40 1．27 1．32 0．70 0．54 可變直接制造成本 0．24 0．32 0．23 0．36 0．22 0．26 價(jià)格變化 0．40 0．30 0．40 0．85 0．28 0．38 包裝材料 0．70 0．56 0．60 0．65 0．70 0．77 原料 1．08 1．80 1．70 1．20 0．90 1．50 共計(jì) 3．60 4．38 4．20 4．38 2．80 3．45 貢獻(xiàn)/美圓 0．40 1．02 0．40 0．12 1．10 0．35 減去預(yù)留直接制造成本 0．28 0．70 0．52 0．21 0．75 0．23 凈利潤/美圓 0．12 0．32 （0.12） （0．09） 0．35 0．12 丹?塔克認(rèn)為即使擁有充足的生產(chǎn)能力，也不可能全部生產(chǎn)整番茄。因?yàn)樵谝奄忂M(jìn)的番茄中的A級(jí)番茄所占比例太小了。公司是以數(shù)字1到10作為尺度去衡量未加工產(chǎn)品與加工后產(chǎn)品的質(zhì)量，數(shù)字越大則質(zhì)量越好。以這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來衡量，A級(jí)番茄平均每磅9點(diǎn)，B級(jí)番茄平均每磅5點(diǎn)。而整番茄的最低輸入質(zhì)量要求為每磅8點(diǎn)，番茄汁為每磅6點(diǎn)，番茄醬則完全可以用B級(jí)番茄制作。 但戈登認(rèn)為這個(gè)限制不是問題，因?yàn)橛腥艘悦堪?.085美元供應(yīng)給他80000磅A級(jí)番茄。故認(rèn)為A級(jí)番茄也可以大量得到。 邁爾否定了庫伯的方案，因?yàn)樗J(rèn)為庫伯對(duì)番茄成本確定因素僅考慮了量，而沒有考慮到質(zhì)。因此邁爾在質(zhì)和量的基礎(chǔ)上重新計(jì)算了邊際收益，如表3所示。由此他得出結(jié)論：生產(chǎn)番茄醬的利潤要高于番茄汁和整番茄，應(yīng)優(yōu)先生產(chǎn)番茄醬，即2000000磅B級(jí)番茄制作番茄醬且余下的400000磅B級(jí)番茄和所有A級(jí)番茄制作番茄汁。如果預(yù)計(jì)需求正確，可以在番茄產(chǎn)品上獲得48000美元的總收益。 表3 紅牌罐頭食品制造商的番茄產(chǎn)品的利潤分析 Z=每磅A級(jí)番茄的成本/美分 Y=每磅B級(jí)番茄的成本/美分 （1）（600000磅*Z）+（2400000磅*Y）=（3000000磅*6） （2）Z/9=Y/5 Z=每磅9.32美分 Y=每磅5.18美分 產(chǎn) 品 罐頭整番茄 番茄汁 番茄醬 售價(jià)/美圓 4．00 4．50 3．80 可變成本（不包括番茄成本） 2．52 3．18 1．95 1．48 1．32 1．85 番茄成本/美圓 1．49 1．24 1．30 利潤/美圓 （0．01） 0．08 0．55 不考慮目前能夠購買多余的A級(jí)番茄的機(jī)會(huì) 2分析問題 （1）管理部門的目標(biāo)：在資源一定的情況下，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)利潤的最大化。 （2）因?yàn)槔麧?收入-成本，而總利潤等于各種番茄產(chǎn)品的利潤之和。所以管理部門需要知道不同番茄產(chǎn)品的收入（售價(jià)*銷售數(shù)量）、成本（材料成本和其他成本）。 （3）約束條件有： 數(shù)量限制：A級(jí)番茄600000磅，B級(jí)番茄2400000磅 需求限制：整番茄需求上限為14400000磅 番茄汁需求上限為1000000磅 番茄醬需求上限為2000000磅 質(zhì)量限制：整番茄質(zhì)量最低為8點(diǎn) 番茄汁質(zhì)量最低為6點(diǎn) 番茄醬質(zhì)量最低為5點(diǎn) 3建立模型 設(shè)生產(chǎn)整番茄、番茄汁和番茄醬中所用A級(jí)番茄為X1，X2，X3磅，B級(jí)番茄為X4,X5,X6磅，建立利潤最大化的目標(biāo)方程。 利潤=收入-成本，而收入=售價(jià)*數(shù)量，成本=材料成本+其他成本。 由于在庫伯的方案出現(xiàn)了預(yù)留直接制造成本，而邁爾的方案中的其他成本卻中沒有包含預(yù)留直接制造成本。所以我們無法知道預(yù)留直接制造成本是否會(huì)隨著不同的番茄整裝方案而發(fā)生變化。 如果對(duì)庫伯方案計(jì)算預(yù)留直接制造成本而對(duì)邁爾方案不計(jì)算，則對(duì)庫伯是不公平的。所有在此，我們忽略了預(yù)留直接制造成本。即在庫伯的方案中，我們會(huì)以貢獻(xiàn)作為其方案的利潤。通過盡可能的保證不同方案的其他成本一致來提高各個(gè)方案之間的可比性。 根據(jù)庫伯產(chǎn)品盈利表可以得知其他成本如下表4所示： 表4 產(chǎn)品 整番茄 番茄汁 番茄醬 勞動(dòng)力 1.18 1.32 0.54 可變直接制造成本 0.24 0.36 0.26 價(jià)格變化 0.40 0.85 0.38 包裝材料 0.70 0.65 0.77 其他成本總計(jì) 2.52 3.18 1.95 關(guān)于材料成本的計(jì)算，本方案認(rèn)為由于番茄已經(jīng)購進(jìn)，無論是否全部使用，已經(jīng)產(chǎn)生3000000*0.06=180000美元的總成本。在總成本已經(jīng)確定的情況下，無需區(qū)分出A級(jí)，B級(jí)番茄的各自的成本。所以目標(biāo)方程為：利潤=收入-其他成本-材料成本 即： MaxZ=[(4-2.52)*(X1+X4)/18+(4.5-3.18)*(X2+X5)/20+(3.8-1.95)*(X3+X6)/25]-180000 化簡得：MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+ 0.074*X6-180000; 由前文的三個(gè)限制我們可以得出線性規(guī)劃模型的約束條件： (1)由數(shù)量限制可得：X1+X2+X3<=600000 X4+X5+X6<=2400000 (2)由需求限制可得：X1+X4<=14400000 X2+X5<=1000000 X3+X6<=2000000 (3)由質(zhì)量限制可得： 整番茄質(zhì)量最低為8點(diǎn) 番茄汁質(zhì)量最低為6點(diǎn) 番茄醬質(zhì)量最低為5點(diǎn) 所以： 9X1+5X4>=8(X1+X4) 9X2+5X5>=6(X2+X5) X3、X6無限制 即： X1-3X4>=0 3X2-X5>=0 X3、X6無約束 4軟件計(jì)算： 綜上所述，輸入以下線性方程，利用lingo軟件計(jì)算結(jié)果。 Max=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+ 0.074*X6-180000; X1+X2+X3<=600000; X4+X5+X6<=2400000; X1+X4<=14400000; X2+X5<=1000000; X3+X6<=2000000; X1-3*X4>=0; 3*X2-X5>=0; END 計(jì)算結(jié)果為： Global optimal solution found. Objective value: 45355.40 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost X1 525000.0 0.000000 X4 175000.0 0.000000 X2 75000.00 0.000000 X5 225000.0 0.000000 X3 0.000000 0.3244400E-01 X6 2000000. 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 45355.40 1.000000 2 0.000000 0.9033300E-01 3 0.000000 0.5788900E-01 4 0.1370000E+08 0.000000 5 700000.0 0.000000 6 0.000000 0.1611100E-01 7 0.000000 -0.8111000E-02 8 0.000000 -0.8111000E-02 由lingo計(jì)算結(jié)果可知：X1+X4=525000+175000=700000(磅)，即用525000磅A級(jí)番茄和175000磅番茄生產(chǎn)整番茄；X3+X6=0+2000000=2000000(磅)，即用2000000磅B級(jí)番茄生產(chǎn)番茄醬；X2+X5=75000+225000=300000（磅），即用75000磅A級(jí)番茄和225000磅B級(jí)番茄生產(chǎn)300000磅番茄汁。 即整裝方案如下表5所示： 表5 生產(chǎn)數(shù)量（箱） 所用A級(jí)番茄（磅） 所用B級(jí)番茄（磅） 總利潤（美元） 整番茄 38889 525000 175000 45355 番茄汁 15000 75000 225000 番茄醬 80000 0 2000000 剩余番茄數(shù)量（磅） 0 0 5計(jì)算分析 前文以計(jì)算出本方案下的生產(chǎn)組合、生產(chǎn)數(shù)量、A,B級(jí)番茄的剩余量、總利潤。 在整裝番茄完成后，紅牌罐頭食品制造廠已沒有B級(jí)番茄可供調(diào)配?，F(xiàn)若有可供應(yīng)的A級(jí)番茄，紅牌罐頭食品制造商愿意以每磅多少錢收購呢？逐利是商人的天性，當(dāng)收購來的A級(jí)番茄生產(chǎn)的產(chǎn)品能產(chǎn)生利潤時(shí)便可購買，設(shè)愿意收購價(jià)為每磅X美元。 整番茄：4-2.52-18X >=0 得：X<=0.0822 番茄汁：4.5-3.18-20X >=0 得：X<=0.066 番茄醬：3.80-1.95-25X >=0 得： X<=0.074 即在保證不虧損的情況下，A級(jí)番茄的收購價(jià)上限為每磅0.0822美元。 紅牌罐頭食品制造商是否應(yīng)以0.085美元的價(jià)格購買戈登提到的那80000磅的A級(jí)番茄？因?yàn)槟菚r(shí)還未整裝番茄，場內(nèi)還有B級(jí)番茄可供調(diào)配。購買與否取決于購買后重新整裝的利潤是否高于本方案的利潤。假設(shè)購買，購買新增成本為0.085*80000=6800美元，第一個(gè)約束條件變?yōu)閄1+X2+X3<680000，其余約束條件不變。新的線性規(guī)劃方程為： MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+ 0.074*X6-180000-6800 S.T.X1+X2+X3<=680000; X4+X5+X6<=2400000; X1+X4<=14400000; X2+X5<=1000000; X3+X6<=2000000; X1-3*X4>=0; 3*X2-X5>=0; Lingo計(jì)算結(jié)果為 Global optimal solution found. Objective value: 45782.04 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost X1 615000.0 0.000000 X4 205000.0 0.000000 X2 65000.00 0.000000 X5 195000.0 0.000000 X3 0.000000 0.3244400E-01 X6 2000000. 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 45782.04 1.000000 2 0.000000 0.9033300E-01 3 0.000000 0.5788900E-01 4 0.1358000E+08 0.000000 5 740000.0 0.000000 6 0.000000 0.1611100E-01 7 0.000000 -0.8111000E-02 8 0.000000 -0.8111000E-02 因?yàn)?5782>45355,所以紅牌罐頭食品制造商應(yīng)該接受那80000磅A級(jí)番茄。 連鎖超市的采購者要以3．6美元／箱的價(jià)格買下所有的整番茄產(chǎn)品，條件是允許紅牌罐頭食品制造商以最低極限質(zhì)量點(diǎn)(7點(diǎn))的水平進(jìn)行生產(chǎn)，是否接受？ 如果接受連鎖超市的采購獲得的利潤能比本方案的利潤高便接受，否則不接受。根據(jù)條件易知，整番茄售價(jià)降為3.6美元， 第六個(gè)約束條件變?yōu)閄1-X4>=0，其余約束條件不變，則新的線性規(guī)劃方程為：MaxZ=0.06*X1+0.06*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+ 0.074*X6-180000; S.T.X1+X2+X3<=600000; X4+X5+X6<=2400000; X1+X4<=14400000; X2+X5<=1000000; X3+X6<=2000000; X1-X4>=0; 3*X2-X5>=0; Lingo計(jì)算結(jié)果為： Global optimal solution found. Objective value: 34000.00 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.6000000E-02 X4 0.000000 0.6000000E-02 X2 250000.0 0.000000 X5 750000.0 0.000000 X3 350000.0 0.000000 X6 1650000. 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 34000.00 1.000000 2 0.000000 0.6600000E-01 3 0.000000 0.6600000E-01 4 0.1440000E+08 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.8000000E-02 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 因?yàn)?4000<45355, 所以紅牌罐頭食品制造商不應(yīng)接受連鎖超市的采購要求。 假設(shè)可以無限量收購0．085美元／磅的A級(jí)番茄，紅牌罐頭食品制造商應(yīng)購進(jìn)多少?生產(chǎn)將如何組合？ 第一個(gè)約束條件變?yōu)閄1+X2+X3>=600000，新的目標(biāo)方程為： MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+ 0.074*X6-180000-0.085*（X1+X2+X3-600000）化簡得： MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+0.074*X6-180000-0.085*X1-0.085*X2-0.085*X3+510000 建立新的線性規(guī)劃方程如下所示： MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+ 0.074*X6-180000-0.085*X1-0.085*X2-0.085*X3+510000; S.T.X1+X2+X3>=600000; X4+X5+X6<=2400000; X1+X4<=14400000; X2+X5<=1000000; X3+X6<=2000000; X1-3*X4>=0; 3*X2-X5>=0; Lingo計(jì)算結(jié)果為： Global optimal solution found. Objective value: 48555.20 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X1 1200000. 0.000000 X4 400000.0 0.000000 X2 0.000000 0.1900000E-01 X5 0.000000 0.7888000E-02 X3 0.000000 0.1111200E-01 X6 2000000. 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 48555.20 1.000000 2 600000.0 0.000000 3 0.000000 0.7388800E-01 4 0.1280000E+08 0.000000 5 1000000. 0.000000 6 0.000000 0.1120000E-03 7 0.000000 -0.2778000E-02 8 0.000000 0.000000 由結(jié)果可知X1+X2+X3=1200000(磅),即應(yīng)購進(jìn)600000磅A級(jí)番茄，并全部用于整番茄的生產(chǎn)。 即整裝方案如下表6所示： 表6 生產(chǎn)數(shù)量（箱） 所用A級(jí)番茄（磅） 所用B級(jí)番茄（磅） 總利潤（美元） 整番茄 88889 1200000 400000 48555 番茄汁 0 0 0 番茄醬 80000 0 2000000 剩余番茄數(shù)量（磅） 0 0 6方案對(duì)比： 使用庫伯的收益圖與邁爾的利潤圖計(jì)算的解與你得到的解有何不同?為什么會(huì)有不同？ 庫伯先生根據(jù)產(chǎn)品贏利表，計(jì)算得出整番茄的增加利潤（即貢獻(xiàn)）是番茄產(chǎn)品中最高的。所以他將盡可能的生產(chǎn)整番茄，即將600000磅A級(jí)番茄和200000磅B級(jí)番茄用來生產(chǎn)44444箱整番茄。因?yàn)檎褯]有達(dá)到市場需求上限，所以可以去生產(chǎn)。而番茄醬的增加利潤大于番茄汁，所以剩余2200000磅B級(jí)番茄優(yōu)先生產(chǎn)番茄醬，共生產(chǎn)80000箱。但最后會(huì)剩余200000磅B級(jí)番茄無法繼續(xù)生產(chǎn)。總利潤為44444*0.4+80000*0.35-200000*0.06=33777.6美元 邁爾方案存在重大錯(cuò)誤,邁爾所說的利潤48000美元事實(shí)上無法實(shí)現(xiàn)。完全依照表3，在邁爾的方案中，賣出80000箱番茄醬和26667箱番茄汁后，剩余466667磅A級(jí)番茄時(shí)，利潤為80000*0.55+26667*0.08=46133美元，邁爾將466667磅A級(jí)番茄全部做成番茄汁，即23333箱番茄汁，利潤為23333*0.08=1867美元，總利潤為46133+1867=48000美元。雖然并未超出番茄汁的需求上限50000箱。但邁爾忽略了當(dāng)他使用剩余的466667磅A級(jí)番茄制作番茄汁，會(huì)使番茄成本從1.24美元/箱變成1.864美元/箱，即番茄汁的利潤降為-0.544美元/箱。此時(shí)利潤為23333*（-0.544）=-12693美元。所以邁爾方案的真正利潤為46133-12693=33440美元。 本方案基于2400000磅B級(jí)番茄和600000磅A級(jí)番茄已經(jīng)購買，番茄材料總成本180000美元的前提下，剩余番茄如果不能生產(chǎn)成產(chǎn)品去銷售，就相當(dāng)于使用成本卻得不到收益。甚至庫存剩余番茄會(huì)消耗更多的成本。所以本方案在總成本已固定的情況下，盡可能的完成全部番茄產(chǎn)品的銷售。具體生產(chǎn)情況如前文所述，最終將銷售完全部番茄?？偫麧櫈?5355美元。 本方案之所以與庫伯方案不同，在于本方案認(rèn)為如果有剩余番茄沒有完成銷售，剩余番茄的購買也存在成本。在番茄已經(jīng)購買的情況下，銷售番茄產(chǎn)生的利潤應(yīng)減去購買未銷售番茄所用的成本，才是真正的利潤。與邁爾方案不同在于，邁爾方案未考慮到完全用A級(jí)番茄生產(chǎn)番茄汁會(huì)使番茄汁成本發(fā)生變動(dòng)。通過下表7可以更直接清楚的實(shí)現(xiàn)各個(gè)方案的對(duì)比。 表8 方案對(duì)比表 產(chǎn)品組合及數(shù)量（箱） 所用A級(jí)番茄/磅 所用B級(jí)番茄/磅 剩余番茄 總利潤/美元 庫伯方案 整番茄 44444 600000 200000 200000磅B級(jí)番茄 33778 番茄汁 0 0 0 番茄醬 80000 0 2000000 邁爾方案 整番茄 0 0 0 無剩余 33440 番茄汁 50000 600000 400000 番茄醬 80000 0 2000000 本方案 整番茄 38889 525000 175000 無剩余 45355 番茄汁 15000 75000 225000 番茄醬 80000 0 2000000 7結(jié)論： 至此，本方案敘述完畢。通過三種不同方案的對(duì)比，在計(jì)算剩余番茄成本的情況下，本方案能使紅牌罐頭食品制造商獲得最大的利潤。因?yàn)榉讶菀鬃冑|(zhì)損壞，故本文認(rèn)為，紅牌罐頭食品制造商在剩余番茄無法得到快速，高效和較高利潤處理的情況下，應(yīng)采用本方案完全銷售這批已經(jīng)購進(jìn)的番茄，才能使公司實(shí)現(xiàn)管理目標(biāo)——在資源一定的情況下實(shí)現(xiàn)利潤最大化。