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第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究（復(fù)習(xí)） ★新課標(biāo)要求 1、通過(guò)研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)中速度與時(shí)間的關(guān)系，位移與時(shí)間的關(guān)系，體會(huì)公式表述和圖象表述的優(yōu)越性，為進(jìn)一步應(yīng)用規(guī)律奠定基礎(chǔ)，體會(huì)數(shù)學(xué)在處理問(wèn)題中的重要性。通過(guò)史實(shí)了解伽利略研究自由落體所用的實(shí)驗(yàn)和推論方法，體會(huì)科學(xué)推理的重要性，提高學(xué)生的科學(xué)推理能力。 2、在掌握相關(guān)規(guī)律的同時(shí)，通過(guò)對(duì)某些推論的導(dǎo)出過(guò)程的經(jīng)歷，體驗(yàn)物理規(guī)律“條件”的意義和重要性，明確很多規(guī)律都是有條件的，科學(xué)的推理也有條件性。 ★復(fù)習(xí)重點(diǎn) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用。 ★教學(xué)難點(diǎn) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)際應(yīng)用。 ★教學(xué)方法 復(fù)習(xí)提問(wèn)、講練結(jié)合。 ★教學(xué)過(guò)程 圖象 位移－時(shí)間圖象 意義：表示位移隨時(shí)間的變化規(guī)律 應(yīng)用：①判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)（勻速、變速、靜止）②判斷運(yùn)動(dòng)方向（正方向、負(fù)方向）③比較運(yùn)動(dòng)快慢④確定位移或時(shí)間等 速度－時(shí)間圖象 意義：表示速度隨時(shí)間的變化規(guī)律 應(yīng)用：①確定某時(shí)刻的速度②求位移（面積）③判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)④判斷運(yùn)動(dòng)方向（正方向、負(fù)方向）⑤比較加速度大小等 主要關(guān)系式： 速度和時(shí)間的關(guān)系： 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式： 位移和時(shí)間的關(guān)系： 位移和速度的關(guān)系： 勻變速直線運(yùn)動(dòng) （一）投影全章知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)體系 自由落體運(yùn)動(dòng) 定義：物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng) 特點(diǎn)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 定義：在同一地點(diǎn)，一切物體在自由落體運(yùn)動(dòng)中的加速度都相同，這個(gè)加速度叫做自由落體加速度 數(shù)值：在地球不同的地方g不相同，在通常的計(jì)算中，g取9.8m/s2，粗略計(jì)算g取10m/s2 自由落體加速度（g）（重力加速度） 注意：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及推論都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)，只要把v0取作零，用g來(lái)代替加速度a就行了 （二）本章復(fù)習(xí)思路突破 Ⅰ 物理思維方法 l、科學(xué)抽象——物理模型思想 這是物理學(xué)中常用的一種方法。在研究具體問(wèn)題時(shí)，為了研究的方便，抓住主要因素，忽略次要因素，從而從實(shí)際問(wèn)題中抽象出理想模型，把實(shí)際復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化處理。如質(zhì)點(diǎn)、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)等都是抽象了的理想化的物理模型。 2、數(shù)形結(jié)合思想 本章的一大特點(diǎn)是同時(shí)用兩種數(shù)學(xué)工具：公式法和圖象法描述物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。把數(shù)學(xué)公式表達(dá)的函數(shù)關(guān)系與圖象的物理意義及運(yùn)動(dòng)軌跡相結(jié)合的方法，有助于更透徹地理解物體的運(yùn)動(dòng)特征及其規(guī)律。 3、極限思想 在分析變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度時(shí)，我們采用無(wú)限取微逐漸逼近的方法，即在物體經(jīng)過(guò)的某點(diǎn)后面取很小的一段位移，這段位移取得越小，物體在該段時(shí)間內(nèi)的速度變化就越小，在該段位移上的平均速度就越精確地描述物體在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)快慢情況。當(dāng)位移足夠小時(shí)（或時(shí)間足夠短時(shí)），該段位移上的平均速度就等于物體經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，這充分體現(xiàn)了物理中常用的極限思想。 Ⅱ 高考趨向分析 本章內(nèi)容是歷年高考的必考內(nèi)容。近年來(lái)高考對(duì)本章考查的重點(diǎn)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及圖象。對(duì)本章知識(shí)的單獨(dú)考查主要是以選擇題、填空題的形式命題，沒(méi)有僅以本章知識(shí)單獨(dú)命題的計(jì)算題，較多的是將本章知識(shí)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、電場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)等知識(shí)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考查。 Ⅲ 解題方法技巧及應(yīng)用 1、要養(yǎng)成根據(jù)題意畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)示意圖的習(xí)慣，特別對(duì)較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出圖可使運(yùn)動(dòng)過(guò)程直觀，物理圖象清晰，便于分析研究。 2、要注意分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，搞清整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，按運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的轉(zhuǎn)換，可分為哪幾個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，各個(gè)階段遵循什么規(guī)律，各個(gè)階段間存在什么聯(lián)系。 3、由于本章公式較多，且各公式間有相互聯(lián)系，因此，本章的題目?？梢活}多解，解題時(shí)要思路開(kāi)闊，聯(lián)想比較，篩選最簡(jiǎn)捷的解題方案。解題時(shí)除采用常規(guī)的解析法外，圖象法、比例法、極值法、逆向轉(zhuǎn)換法（如將一勻減速直線運(yùn)動(dòng)視為反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)）等也是本章解題中常用的方法。 （三）知識(shí)要點(diǎn)追蹤 Ⅰ 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)用 1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 實(shí)質(zhì)上是研究做勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體的初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和時(shí)間t這五個(gè)量的關(guān)系。具體應(yīng)用時(shí)，可以由兩個(gè)基本公式演繹推理得出幾種特殊運(yùn)動(dòng)的公式以及各種有用的推論，一般分為如下情況： （1）從兩個(gè)基本公式出發(fā)，可以解決各種類(lèi)型的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。 （2）在分析不知道時(shí)間或不需知道時(shí)間的問(wèn)題時(shí)，一般用速度位移關(guān)系的推論。 （3）處理初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和末速為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常用比例關(guān)系的方法來(lái)解比較方便。 2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思想 （1）選定研究對(duì)象，分析各階段運(yùn)動(dòng)性質(zhì)； （2）根據(jù)題意畫(huà)運(yùn)動(dòng)草圖 （3）根據(jù)已知條件及待求量，選定有關(guān)規(guī)律列出方程，注意抓住加速度a這一關(guān)鍵量； （4）統(tǒng)一單位制，求解方程。 3、解題方法： （1）列方程法（2）列不等式法（3）推理分析法（4）圖象法 Ⅱ 巧用運(yùn)動(dòng)圖象解題 運(yùn)動(dòng)圖象（v-t圖象、x-t圖象）能直觀描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律與特征，我們可以用來(lái)定性比較、分析或定量計(jì)算、討論一些物理量。 解題時(shí)，要特別重視圖象的物理意義，如圖象中的截距、斜率、面積、峰值等所代表的物理內(nèi)涵，這樣才能找到解題的突破口。 （四）本章專題剖析 ［例1］一物體以初速度v1做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t速度變?yōu)関2求： （1）物體在時(shí)間t內(nèi)的位移. （2）物體在中間時(shí)刻和中間位置的速度. （3）比較vt/2和vx/2的大小. 【解析】 （1）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)的平均速度， 則物體在時(shí)間t內(nèi)的位移 x= （2）物體在中間時(shí)刻的速度 vt/2=v1＋a，v2＝v1+at，故 vt/2=. 物體在中間位置的速度為vx/2，則 ① ② 由①②兩式可得vx/2= （3）如圖所示，物體由A運(yùn)動(dòng)到B，C為AB的中點(diǎn)，若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)時(shí)間物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)左側(cè)，vt/2＜vx/2；若物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)時(shí)間物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)右側(cè)，vt/2＜vx/2，故在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，vt/2＜vx/2 【說(shuō)明】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式較多，每一問(wèn)題都可以用多種方法求解，解題時(shí)要注意分析題目條件和運(yùn)動(dòng)過(guò)程的特點(diǎn)，選擇合適的公式和簡(jiǎn)便的方法求解. ［例2］特快列車(chē)甲以速率v1行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在正前方距甲車(chē)s處有列車(chē)乙正以速率v2（v2＜v1）向同一方向運(yùn)動(dòng).為使甲、乙兩車(chē)不相撞，司機(jī)立即使甲車(chē)以加速度a做勻減速運(yùn)動(dòng)，而乙車(chē)仍做原來(lái)的勻速運(yùn)動(dòng).求a的大小應(yīng)滿足的條件. 【解析】 開(kāi)始剎車(chē)時(shí)甲車(chē)速度大于乙車(chē)速度，兩車(chē)之間的距離不斷減??；當(dāng)甲車(chē)速度減小到小于乙車(chē)速度時(shí)，兩車(chē)之間的距離將不斷增大；因此，當(dāng)甲車(chē)速度減小到與乙車(chē)速度相等時(shí)，若兩車(chē)不發(fā)生碰撞，則以后也不會(huì)相碰.所以不相互碰撞的速度臨界條件是： v1－at = v2 ① 不相互碰撞的位移臨界條件是 s1≤s2＋s ② 即v1t－at2≤v2t＋s ③ 由①③可解得 a≥ 【說(shuō)明】 （1）分析兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的物理過(guò)程，尋找不相撞的臨界條件，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵. （2）利用不等式解決物理問(wèn)題是一種十分有效的方法，在解決臨界問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到. ［例3］一船夫駕船沿河道逆水航行，起航時(shí)不慎將心愛(ài)的酒葫蘆落于水中，被水沖走，發(fā)現(xiàn)時(shí)已航行半小時(shí).船夫馬上調(diào)轉(zhuǎn)船頭去追，問(wèn)船夫追上酒葫蘆尚需多少時(shí)間? 【解析】 此題涉及到船逆水航行、順?biāo)叫袃煞N情況， 并且有三個(gè)不同速度：u——水速、（v-u）——船逆水航速、（v+u）——船順?biāo)剿?雖然都是勻速直線運(yùn)動(dòng)但求解并不很容易.該題如果變換參考系，把參考系在順?biāo)鞯暮J上，則極易看到，船先是以船速離去， 半小時(shí)后又原速率返回. 取葫蘆為參考系，設(shè)船遠(yuǎn)離速度為v，則s = vt1，式中s為船相對(duì)葫蘆的距離，t1為遠(yuǎn)離所用時(shí)間. 設(shè)船返回并追上葫蘆所需時(shí)間為t2，由于船相對(duì)葫蘆的速度仍然是v，故 s=vt2易得t1＝t2. 【說(shuō)明】由于物體的運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，而運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的，所以當(dāng)問(wèn)題在某參考系中不易求知，變換另一個(gè)參考系進(jìn)行研究?？墒箚?wèn)題得以簡(jiǎn)化，其作用在此題中可見(jiàn)一斑. ［例4］跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他在離地面224 m高處，由靜止開(kāi)始在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng).一段時(shí)間后，立即打開(kāi)降落傘，以12.5 m/s2的平均加速度勻減速下降，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過(guò)5 m/s（g取10 m/s2）. （1）求運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘時(shí)，離地面高度至少為多少?著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下? （2）求運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是多少? 【解析】 （1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)的高度為h時(shí)速度為v，此時(shí)打開(kāi)傘開(kāi)始勻減速運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度剛好為5 m/s，這種情況運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則有 v2＝2gh ① vt2－v2＝2a（H－h(huán)） ② 由①②兩式解得h＝125 ｍ，v＝50 ｍ／s 為使運(yùn)動(dòng)員安全著地，他展開(kāi)傘時(shí)的高度至少為H－h(huán)＝224 ｍ－125 ｍ＝99 ｍ. 他以5 m/s的速度著地時(shí)，相當(dāng)于從h′高處自由落下，由vt2＝2gh′ 得h′＝ ｍ＝1.25 ｍ （2）他在空中自由下落的時(shí)間為 t1＝ s＝5 s 他減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2＝ ｍ／s＝3.6 s 他在空中的最短時(shí)間為 t＝t1＋t2＝8.6 s （五）課堂練習(xí) 1.幾個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在t s內(nèi)位移最大的是 A.加速度最大的物體 B.初速度最大的物體 C.末速度最大的物體 D.平均速度最大的物體 2.若某物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則 A.第4 s內(nèi)的平均速度大于4 s內(nèi)的平均速度 B.4 s內(nèi)的平均速度等于2 s末的瞬時(shí)速度 C.第4 s內(nèi)的速度變化量大于第3 s內(nèi)的速度變化量 D.第4 s內(nèi)與前4 s內(nèi)的位移之比是7∶16 3.一物體由靜止沿光滑斜面勻加速下滑距離為l時(shí)，速度為v，當(dāng)它的速度是v/2時(shí)，它沿斜面下滑的距離是 A.l/2 B.l C.l D.l 4.A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，某物體自A點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為v.到C點(diǎn)的速度為2v,則AB與BC兩段距離大小之比是 A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶1 5.一輛汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在5 s內(nèi)通過(guò)相距50 m的A、B兩根電線桿，若汽車(chē)經(jīng)過(guò)B桿后改做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)下一根電線桿時(shí)速度達(dá)到15 m/s，若B、C兩桿相距也是 50 m，則此汽車(chē)的加速度是______ m/s2. 6.物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它的初速度是1 m/s，在第1 s內(nèi)的平均速度是15 m/s，它在第6 s內(nèi)的平均速度是______ m/s. 7.一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在第3 s內(nèi)的位移是15 m,第8 s內(nèi)的位移是5 m,則物體的初速度為_(kāi)_____,加速度為_(kāi)_____. 8.一滑塊由靜止從斜面頂端勻加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，求： （1）第4 s末的速度； （2）前7 s內(nèi)的位移； （3）第3 s內(nèi)的位移. 參考答案 1.D 2.ABD 3.C 4.B 5.1.25（提示：vB= vC2-vB2=2as） 6.6.5（提示： （t=1 s）,故a=1 m/s2， =aΔt,Δt=5 s） 7.20 m/s；-2 m/s2（提示：利用平均速度求解） 8.解：（1）由v=at得a=v/t==1.2 m/s2 所以v4=at4=1.24 m/s=4.8 m/s （2）前7 s內(nèi)的位移 s1=at2=1.272 m=29.4 m （3）第3秒內(nèi)的位移： s2=at32-at22=a（t32-t22）= 1.2（9-4） m=3 m ★課余作業(yè) 復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，準(zhǔn)備章節(jié)過(guò)關(guān)測(cè)試。