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解決問題的策略教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】：P63-64的例1、例2及相關(guān)練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】： 1、經(jīng)歷用列舉的策略解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程，能通過不遺漏、不重復(fù)的列舉找到符合要求的所有答案。 2、在對(duì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題過程的反思和交流中，感受“一一列舉”的特點(diǎn)和價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性。 3、進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，并獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 【教學(xué)重點(diǎn)】：會(huì)用“一一列舉” 解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。掌握有序、切題、分類、篩選四種列舉方法。 【教學(xué)過程】： 一、 游戲?qū)搿w驗(yàn)必要性 1、造勢(shì)：比賽看誰回答的快。你幾歲了？回答的真快，你們班幾個(gè)人？回答的也要快。再來一題，也要快。 2、復(fù)習(xí)填數(shù)：在（ ）中填合適的自然數(shù)，18（ ）=（ ）。 師：告訴我，（ ）里可以填幾和幾？算式還可以是？一共有幾種不同情況？大部分同學(xué)能一下子說出來嗎？不能吧，你需要把這些情況一個(gè)一個(gè)寫出來。 3、定名“一一列舉”：在數(shù)學(xué)上，像這樣把事情發(fā)生的所有可能一個(gè)一個(gè)地列舉出來，從而找全問題答案的策略叫做一一列舉。 4、揭題：這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)解決問題的策略——一一列舉。（板書課題） 【設(shè)計(jì)說明：解決問題的策略教學(xué)不同于一般的應(yīng)用題教學(xué)，解決問題策略的教學(xué)不是以解決問題為目的，而是要讓學(xué)生形成策略的意識(shí)。因此，在教學(xué)之初，教師應(yīng)該讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)策略的心理需要。教師通過一個(gè)簡(jiǎn)單的填數(shù)游戲，激活學(xué)生對(duì)新策略的需要。】 二、 第一個(gè)學(xué)問——有序 1、過渡：其實(shí)，一一列舉就是把所有情況一個(gè)一個(gè)全部列舉出來。聽聽很簡(jiǎn)單吧！其實(shí)啊它的講究大著呢！至于它有什么學(xué)問，老師先保密，上完這堂課你們就知道啦！回到這道題，你能一一列舉出它的所有可能情況嗎？ 【設(shè)計(jì)說明：教師帶有懸念的情感性語言，提高了學(xué)生繼續(xù)探索的興趣?！? 2、生自主嘗試列舉算式。 3、交流呈現(xiàn)結(jié)果： （1）你是怎樣一一列舉的？（板書算式①） （2）有一部分人是這樣倒過來列舉的，（出示算式②）對(duì)嗎？ （3）但我也看到有人是這樣列舉的。（順序亂③）這樣列舉結(jié)果對(duì)嗎？這樣列舉好嗎？為什么不好？（生：不遺漏，不重復(fù)） 4、引導(dǎo)反思：你們說一一列舉有什么學(xué)問？（生：一一列舉時(shí)要有順序） 5、小結(jié)：對(duì)，一一列舉的第一個(gè)學(xué)問就是要有序，有序列舉才能不遺漏，不重復(fù)。（板書：有序） 三、第二個(gè)學(xué)問——切題 1、過渡：換了別的題目，你還能做到有序列舉嗎? 2、出示情景：王大叔用柵欄圍成了一個(gè)面積是12平方米的長(zhǎng)方形大花圃作為景點(diǎn)，長(zhǎng)寬是整米數(shù)，一共有幾種不同的圍法呢？ 3、理解題意：你覺得哪句話最重要？“面積是12平方米的長(zhǎng)方形”你想到了什么？（生：長(zhǎng)寬=12）你能有序列舉出所有可能嗎？請(qǐng)大家想一想，把結(jié)果有序列舉在表格1中。（生嘗試完成表格） 表格1： 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)/米 長(zhǎng)方形的寬/米 4、引導(dǎo)比較：剛才一題有6種情況，這題呢？（生：也是6種）我猜你們就是6種，仔細(xì)觀察長(zhǎng)和寬，是不是6種？誰知道為什么嗎？（生嘗試說原因） 5、師完善：在長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)中，我們學(xué)過一條原則：在同一個(gè)長(zhǎng)方形中，長(zhǎng)邊為長(zhǎng)，短邊為寬。所以本題只有幾種可能？哪3種？我們一起來完成表格。（從寬最小是1米開始想起，這時(shí)長(zhǎng)是12米……） 6、師小結(jié)：這題表面上跟剛才那題差不多，但題意是不一樣的，所以，我們?cè)谝灰涣信e時(shí)，還有一個(gè)重要學(xué)問——切題，也就是符合題意。（板書：切題） 【設(shè)計(jì)說明：“如何讓學(xué)生在理解題意后明確列舉的目的”是這一堂課的關(guān)鍵。如何突出這一個(gè)關(guān)鍵，教師采取的策略是先盡可能的“放”，放手讓學(xué)生自得地遷移填數(shù)游戲的經(jīng)驗(yàn)，找到6種情況。接著，教師又小心翼翼地“引”，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到：列舉時(shí)，如果不切題思考問題就會(huì)有錯(cuò)誤的答案出現(xiàn)。“”引“放”結(jié)合，確保了數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效展開?！? 四、變式練習(xí)——體驗(yàn)切題和有序的重要性 1、出示情景圖：王大叔又用18根1米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形大花圃作為景點(diǎn)，一共有多少種不同的圍法呢？ 2、理解題意：你知道“用18根1米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形”的意思嗎？（生：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18米）你們準(zhǔn)備用什么策略來解決這個(gè)問題？ 3、生嘗試列舉在表格2中（學(xué)生可以搭小棒來幫組思考） 表格2： 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)/米 長(zhǎng)方形的寬/米 （1）同學(xué)們列舉的是否正確呢？我們可以用什么方法來驗(yàn)證？（生：算一算它們的周長(zhǎng)是否是18） （2）我們一起來口頭檢驗(yàn)一下吧！ （3）A和B不切題。后面的還需要計(jì)算嗎？為什么？（生：第一個(gè)想錯(cuò)了，后面就全錯(cuò)了。） 5、師生小結(jié)：切題比有序更重要。（調(diào)換板書中“有序”和“切題”的位置） 6、深入理解題意：在列舉前，我們應(yīng)該先知道什么？（生：長(zhǎng)和寬的和）是多少呢？怎么算？（生：182=9米） 7、切題而有序列舉：接著我們可以怎么想？（生：從寬最小是1米開始想起，這時(shí)長(zhǎng)是8米……） 8、找規(guī)律：王大叔想把花圃圍得大些，他會(huì)選擇哪種圍法？為什么？如何驗(yàn)證？（師生共同計(jì)算面積）你有什么發(fā)現(xiàn)？ 師說明：在周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近，面積就越大。看來，既切題又有序地列舉，不僅能解決問題，而且還有助于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢！ 【設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生產(chǎn)生使用策略的需要是學(xué)習(xí)解決問題策略的心理起點(diǎn)。教師呈現(xiàn)例題后，讓學(xué)生分析題意，初步產(chǎn)生一一列舉的策略需求，然后自主探索，經(jīng)歷策略的形成過程，再通過交流匯報(bào)和展示歸納，理解一一列舉的本質(zhì)，最后通過比較和反思，感悟一一列舉策略的價(jià)值。關(guān)注了不同思維狀態(tài)學(xué)生的個(gè)性化需要。在學(xué)生比較反思和探索規(guī)律時(shí)，教師 多次追問，將學(xué)生的思維引向深入。】 五、第三個(gè)學(xué)問——分類 1、過渡：列舉還有沒有學(xué)問了呢?繼續(xù)看題。 2、出示情境：王強(qiáng)訂閱下面三種雜志（科學(xué)世界、七彩文學(xué)、數(shù)學(xué)樂園），不能不訂，有多少種不同的訂法？ 3、理解題意：誰能來說說什么叫“不能不訂”？（生：最多訂三本，最少訂1本，也可以訂兩本。）用什么策略來解決這個(gè)問題？能不能一一列舉出來？（生嘗試） 4、交流結(jié)果：一共幾種訂法？哪7種？是7種的手高高地舉起來。做出來的同學(xué)介紹介紹經(jīng)驗(yàn)，先想的什么？（生：分為訂1本，訂2本，訂3本的3種情況）。佩服，你很會(huì)思考啊。同學(xué)們他列舉前先干嘛的？（分類）（板書：分類）這個(gè)詞用的很好，分成了哪幾類?（板書：訂1本，訂2本，訂3本） 5、符號(hào)化：訂1本時(shí)有哪幾種情況？一一列舉時(shí)寫字太麻煩了，能不能簡(jiǎn)單點(diǎn)？誰有辦法？（生提議用數(shù)字或字母表示書名）這樣數(shù)學(xué)樂園寫成1……。 6、師生共同分類列舉。 7、介紹表格列舉法。 畫“√”表示訂書 訂閱方法 只訂1本 訂2本 訂3本 《科學(xué)世界》 《七彩文學(xué)》 《數(shù)學(xué)樂園》 8、師總結(jié)：在解決問題時(shí)，我們可以用文字、字母、表格等不同的方式來有序地一一列舉，在解決比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們可以先把問題進(jìn)行分類，然后按類別有序地一一列舉，從而找全問題的答案做到既不重復(fù)，也不遺漏。 【設(shè)計(jì)說明：本環(huán)節(jié)除了要求學(xué)生正確運(yùn)用策略切題、有序地進(jìn)行一一列舉外，同時(shí)要體會(huì)到先分類再列舉的重要性。教師首先讓學(xué)生理解題意，獨(dú)立嘗試，再進(jìn)行小組交流和匯報(bào)，在多種方法中著重介紹符號(hào)法和列表法，在比較中尋找優(yōu)化的策略——分類并有序列舉?！? 六、第四個(gè)學(xué)問——篩選 1、過渡：換個(gè)題，你會(huì)先分類再列舉嗎？ 2、出示砝碼問題：有1克、2克和4克的砝碼各1個(gè)，可以稱出幾種不同的質(zhì)量？ 3、理解題意：可以稱10克嗎？最多稱幾克？怎么稱？（板書：1+2+4=7克） 3克能稱出來嗎？怎樣稱？這題也要先分類，再列舉，會(huì)不會(huì)分？（生嘗試分類列舉，提醒學(xué)生用加法算式表達(dá)。） 4、交流結(jié)果：誰愿意來說說你的想法？1個(gè)：1、2、4,2個(gè)：1+2=3，…你考慮的很全面，說的也很完整。也有些同學(xué)分類分不出，其實(shí)跟剛才一樣的嘛，剛才1本2本3本，現(xiàn)在1個(gè)2個(gè)3個(gè)。 5、變式練習(xí)：老師不小心把4克的砝碼忘帶了，只帶了個(gè)3克砝碼，現(xiàn)在能稱出幾種不同質(zhì)量的物體？（7種）真7種，到底幾種，實(shí)踐出真知，自己趕緊動(dòng)手分類列舉一下。（提示：要跟老師一樣寫加法算式）（生發(fā)現(xiàn)問題了） 6、交流結(jié)果：到底是幾種？怎么只有6種了？有兩個(gè)3克，雖然這兩種稱法不同，但是都只能稱出3克的質(zhì)量。咱們列舉了7種情況，但是只能稱6中不同的質(zhì)量。 7、師小結(jié)：怎么樣，列舉有沒有學(xué)問的？分類列舉之后還得要怎么樣？要篩選出重復(fù)的結(jié)果。篩選也是一一列舉的學(xué)問。（板書：篩選） 七、課堂總結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)了解決問題的什么策略？一一列舉有哪些學(xué)問？ 八、綜合運(yùn)用 1、過渡：這些學(xué)問并不是單獨(dú)運(yùn)用的，很多時(shí)候需要綜合運(yùn)用。 2、出示射擊問題。 一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)，小華投中兩次，可能得到多少環(huán)？ 3、理解題意：你打算用什么策略解決這個(gè)問題？如果第一次投中10環(huán)，那么第二次可能投中多少環(huán)？第二次有可能再投中10環(huán)嗎？最多多少環(huán)，最少呢？（生嘗試列舉） 4、小組交流分類方法。 師：可以借助列表的方式嗎？想想有沒有其他比較好的方法？還可以根據(jù)什么來分類呢？ 教學(xué)內(nèi)容：p.63、64的例1、例2和練一練，練習(xí)十一的1~3題 教學(xué)重點(diǎn)：能對(duì)信息進(jìn)行分析并用“一一列舉”的策略解決實(shí)際問題。 教學(xué)難點(diǎn)：能不重復(fù)、不遺漏地有條理地一一列舉解決實(shí)際問題。 教學(xué)準(zhǔn)備： 1、教師：多媒體課件；飛鏢2支；鏢盤一只。 教學(xué)過程： 一、談話導(dǎo)入： 　　師：同學(xué)們，上學(xué)期老師經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，我們校門口的公交站臺(tái)，每隔15分鐘經(jīng)過一班16路公交車，請(qǐng)大家想一想：如果從早上6點(diǎn)經(jīng)過第一班公交車，到早上7點(diǎn)，一共經(jīng)過了幾班車？ 　　師：我們可以把時(shí)間一一列舉下來。 小結(jié)、揭題： 像這樣，把每次車經(jīng)過的時(shí)刻一個(gè)一個(gè)的列出來，這就是解決問題的一種重要策略。今天，我們就一起來研究“解決問題的策略” 板書課題：“解決問題的策略” 二、探究策略： 　　（一）、教學(xué)例1 　　1、解決：“可以怎樣圍？” 　　（1）王大叔在圍羊圈的時(shí)候遇到了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，同學(xué)們，你們?cè)敢鈳蛶退麊?？（課件出示: 王大叔用18根1米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈）這個(gè)長(zhǎng)方形的羊圈可以怎樣圍呢？ 　?。?）師：大家用筆在本子上把你要圍的長(zhǎng)方形畫出來，并且標(biāo)上長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度。 　?。?）師：誰來說說，你是怎樣確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的？ 生：…… 　?。?）師：有跟他不一樣的畫法嗎？ 生：…… 【設(shè)計(jì)說明：創(chuàng)設(shè)具體的情境，讓學(xué)生產(chǎn)生解題的欲望，先讓學(xué)生自己在本子上畫一畫、圍一圍，自己探索解決后再全班交流匯報(bào)，充分讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，體現(xiàn)其學(xué)習(xí)的主體性】 　　2、解決：“有多少不同的圍法？” 　　 師：同學(xué)們說的都不錯(cuò)，那王大叔的羊圈一共有多少種不同的圍法呢？能寫出來嗎？（課件出示表格） 學(xué)生填寫表格。 　　3、展示學(xué)生表格 　?。?）展示有順序的4種，說：看看這張表格對(duì)嗎？ 　?。?）再展示沒有順序的表格并比較： 　　 師：這張表格呢？ 兩張表格你們認(rèn)為哪一張更好一些？為什么？ 　　 教師評(píng)價(jià)：對(duì)，按順序填表才會(huì)顯得有條理。 　?。?）展示有重復(fù)和遺漏的表格： 　　 師：老師這里有張表格，大家看看，有什么意見？ 　?。?）小結(jié)：我們一起來對(duì)一對(duì)。（課件展示數(shù)據(jù)） 【設(shè)計(jì)說明：教師從學(xué)生填寫的表格中抽取適當(dāng)?shù)摹皢栴}作業(yè)”，讓學(xué)生一起看一看，找出其中的不妥之處，讓學(xué)生自己體會(huì)到要做到不重復(fù)、遺漏，就必須有序的填寫表格?！? 　　切換到電腦：教師小結(jié)同時(shí)課件演示：剛才我們?cè)谔畋淼臅r(shí)候，把不同的圍法一個(gè)一個(gè)的羅列出來，從而解決了問題，運(yùn)用的就是“一一列舉” 的策略（板書：“一一列舉”） （5）集體訂正 　　師：剛才填表寫對(duì)的同學(xué)請(qǐng)舉手，有錯(cuò)誤的或沒按順序?qū)懙恼?qǐng)你按順序?qū)懸粚憽? 　　師：同學(xué)們，想一想，在一一列舉的時(shí)候怎樣才能做到不重復(fù)、不遺漏呢？ 生：在列舉時(shí)要有順序有條理，這樣就不會(huì)重復(fù)和遺漏。 師：說得真好，我們每一個(gè)同學(xué)都要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 　?。?）觀察面積和長(zhǎng)、寬的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 　　師：在大家的幫助下，王大叔知道羊圈有4種不同的圍法，現(xiàn)在他想圍一個(gè)面積最大的長(zhǎng)方形羊圈，你們能再幫幫他嗎？ 生：我認(rèn)為他要圍一個(gè)面積最大的羊圈。應(yīng)該選長(zhǎng)5米寬4米的長(zhǎng)方形。 師：嗯，你的反應(yīng)真快！好，我們一起來看看每個(gè)長(zhǎng)方形的面積。（點(diǎn)擊課件出示） ①師：我們來看看這四種長(zhǎng)方形，它們的什么是相等的？什么是不相等的？ 生：周長(zhǎng)相等，面積不相等。 師：那說明周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，面積不一定相等。（課件出示） ②師：我們?cè)賮砜纯催@張表格，觀察長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、長(zhǎng)、寬和面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：…… 師：對(duì)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)與寬的數(shù)值越接近，其面積就越大。 　　小結(jié)：看來有順序有條理的一一列舉，還能幫助我們發(fā)現(xiàn)隱藏著的數(shù)學(xué)規(guī)律。 　?。ǘ⒔虒W(xué)例二 　?。?）王大叔的羊圈圍好了，現(xiàn)在呀他要去買羊。可當(dāng)他趕到羊市場(chǎng)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)里只剩下最后3只羊，而且顏色各不一樣。（課件出示圖片）1只是黑色、1只是白色、1只是灰色，（課件出示：最少買1只羊，最多買3只羊）如果王大叔最少買1只羊，最多買3只羊。（課件出示：一共有多少種不同的買羊方案？）一共有多少種不同的買羊方案？ 　?。?）最少買1只羊，最多買3只羊，知道這句話什么意思嗎？ 生：可以買一只，兩只，也可以買3只。（板書：買1只……） 　?。?）你準(zhǔn)備用什么策略解決這個(gè)問題？ 生：列舉。 師：列舉時(shí)你打算先考慮買幾只羊的情況？ 　　教師引導(dǎo)：買1只羊可以怎樣買呢？買2只羊可以怎樣買呢？買3只羊呢？能把所有的不同方案都列舉出來嗎？ 學(xué)生在作業(yè)本上寫。然后講解板書購(gòu)買方案。 　　過渡：剛才同學(xué)們一一列舉的過程還可以用表格來表示：（出示表格）教師演示并講解。 　?。?）小結(jié)：通過列表格我們能很快看出是否有重復(fù)、有遺漏，這是一種科學(xué)有效的整理方法。 三、練習(xí)拓展： 　　1、剛才同學(xué)們表現(xiàn)很出色，現(xiàn)在讓我們輕松一下，做個(gè)游戲，好不好？ 　?。?）出示飛鏢問：這是什么？有沒有玩過？今天我們就玩投飛鏢的游戲。（出示鏢靶）問：10什么意思？投中紅色部分就是10環(huán)。投中黃色部分呢？藍(lán)色部分呢？你們想投嗎？誰先來？ 出示：游戲的規(guī)則是投中2次。（教師板書） 　　第一次投中，問：有沒有投中？多少環(huán)？同學(xué)們猜一猜：第2次可能投中幾環(huán)？我們看看，他究竟投中幾環(huán)。（再投） 　　看看，一共得了多少環(huán)？ 　　還有誰想投？ 　　（2）現(xiàn)在，如果再請(qǐng)一位同學(xué)投，投中2次，可能會(huì)得多少環(huán)？能把所有的答案列舉出來嗎？請(qǐng)同學(xué)們用加法算式在紙上寫出來。 　　展示學(xué)生作業(yè)問：你是按什么順序列舉的？ 　?。?）教師：現(xiàn)在如果游戲規(guī)則是：只投2次（板書） 　　先說說，和投中2次有什么區(qū)別？投不中就是多少環(huán)？只投兩次，除了剛才出現(xiàn)的情況以外，還有可能得到多少環(huán)？ 2、師：我們接著看。（課件出示練習(xí)十一第1題）請(qǐng)一名同學(xué)大聲讀題。 師：題目中要求什么時(shí)間第二次同時(shí)發(fā)車，怎么辦？ 生：把它們發(fā)車時(shí)間列舉出來。 師：好，我們一起來填一填表格。 3、師：我們?cè)俳又?。（課件出示練習(xí)十一第2題）老師讀題。 師：從條件中你可以知道些什么？ 生：這個(gè)音樂鐘每隔40分鐘發(fā)出一次鈴聲。 師：我們一起來接著這個(gè)規(guī)律排下去看看?？梢钥闯?，下面的13時(shí)和15時(shí)40分也會(huì)發(fā)出鈴聲。 　　4、師：老師發(fā)現(xiàn)，我們班的同學(xué)今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，大家知道嗎？我們鹽城具有2100多年的歷史，有很多特產(chǎn)，你們能向大家介紹介紹嗎？ 東臺(tái)魚湯面 建湖藕粉圓 阜寧大糕 伍佑醉螺 大縱湖醉蟹 東臺(tái)陳皮酒 四鰓鱸魚 楊五香腸 老師覺得這4種不錯(cuò)（課件出示：東臺(tái)魚湯面 建湖藕粉圓 大縱湖醉蟹 四鰓鱸魚）看看，是什么？ 　　師：你能為今天來聽課的老師推薦其中的一種或兩種，有多少種不同的推薦方法？ 　　交流：同學(xué)們，誰來說說，你是怎么推薦的？ 　　師：我相信在座的老師一定會(huì)根據(jù)同學(xué)們的推薦，去品嘗一下自己沒有品嘗過的特產(chǎn)。 四、課堂小結(jié)： 　　師：同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（我會(huì)用列舉的策略解決問題）列舉可以用哪幾種形式體現(xiàn)出來？（表格、文字和字母的形式）在用列舉的策略解決問題時(shí)你覺得要注意些什么？（在列舉的時(shí)候要有順序、有條理，這樣才不會(huì)重復(fù)和遺漏） 師：數(shù)學(xué)源于生活，生活離不開數(shù)學(xué)，希望同學(xué)們?cè)谝院蟮纳钪幸朴谟^察。好，下課。