《【小奧】2016同步課程-四年級寒假-割補(bǔ)法巧算面積(教師版)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【小奧】2016同步課程-四年級寒假-割補(bǔ)法巧算面積(教師版)（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第 5 講 割補(bǔ)法巧算面積 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 1 頁 共 16 頁 一 割補(bǔ)法巧算面積 四下 一 常規(guī)割補(bǔ)法 1 圖中的數(shù)字分別表示對應(yīng)線段的長度 試求這個(gè)多邊形的面積是 單位 厘米 第 5 講 割補(bǔ)法巧算面積 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 2 頁 共 16 頁 記軌跡 查報(bào)告盡在云端 答案 32 平方厘米 解析 如下圖 如果沿著豎線分割 延長 BC ED 分別交 HG 于 K L 由 厘米 5AH 厘米 可得長方形 ABKH 的面積是 平方厘米 由3AB 531 厘米 厘米 可得長方形 CDLK 的面積是52CKAHBC CD 平方厘米 由 厘米 厘米 可得長方形 EFGL 的面1 47EL 2EF 積是 平方厘米 所以所求圖形的面積是 平方厘米 724 1534 2 如圖所示 在正方形 ABCD 內(nèi)部有一個(gè)長方形 EFGH 已知正方形 ABCD 的邊長是 6 厘米 圖中線段 AE AH 都等于 2 厘米 求長方形 EFGH 的面積 答案 16 平方厘米 解析 由 AE AH 都等于 2 厘米 可得等腰 Rt AEH 的面積是 平方厘米 2 由 AEH 是等腰三角形 推出 AEH 是 45 又因?yàn)?FEH 是 90 所以 因?yàn)?BEF 是直角三角形 所以180180459BEFAHFE 因此 BEF 是等腰三角形 如下圖所示 945 第 5 講 割補(bǔ)法巧算面積 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 3 頁 共 16 頁 由 厘米 可得等腰 Rt BEF 的面積是 平方厘米 同理 624BEA 428 得等腰 Rt CFG 和等腰 Rt DGH 的面積分別是 2 平方厘米和 8 平方厘米 長方形 EFGH 的面積等于大正方形 ABCD 的面積減去角上四個(gè)等腰直角三角形的面積 為 平方厘米 62816 3 2011 年金帆五升六 右圖中 3ABcm 12CDc8Ecm 7AFc 則四邊形 的面積是 平方厘米 ABDE 答案 46 解析 連結(jié) AD2182BSACDcm 28AEDSFcm 1846c 陰 4 如圖 直角三角形 ABC 的三邊長分別為 分米 分米 分米 30AC 18AB 24C ED 垂直于 AC 且 厘米 問正方形 BFEG 的邊長是多少厘米 95ED 答案 35 厘米 解析 第 5 講 割補(bǔ)法巧算面積 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 4 頁 共 16 頁 記軌跡 查報(bào)告盡在云端 把 AE BE CE 連接起來 把直角 ABC 分成了三部分 ACE ABE 和 CBE 直角 ABC 的面積就是 平方分米 182416 而 ACE 的底邊 分米 高 分米 95 厘米 它的面積是30AC9 5ED 平方分米 那么 ABE 和 CBE 之和就是 平方分米 309 5214 2164 573 在 ABE 和 CBE 中 底邊分別是 AB 和 BC 高都是正方形的邊長 利用乘法分配律 它 們的面積之和為 于是它們的高為 分米 2ABC 高 73 521843 5 因此正方形邊長為 3 5 分米 即 35 厘米 二 分割為若干塊全等圖形 5 如圖所示 大正方形的邊長為 10 厘米 連接大正方形的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小正方形 將小正方形每邊三等分 再將三等分點(diǎn)與大正方形的中心和一個(gè)頂點(diǎn)相連 請問 圖中陰 影部分的面積總和等于 平方厘米 答案 50 平方厘米 解析 如圖 1 發(fā)現(xiàn)空白三角形 與陰影三角形 是大小 形狀都相同的兩個(gè)三角形 所以面積 也相等 這樣的三角形還有 3 對 和 和 和 這四個(gè)陰影三角形面積和與 四個(gè)空白三角形的面積和相等 將陰影三角形 補(bǔ)到空白三角形 的位置 其余 3 對也類 似操作 這樣陰影圖形變成如下圖 2 形式 可以看出 陰影部分的面積總和與空白部分的 面積總和相等 從下圖 3 中可以很明確看出這一點(diǎn) 因此陰影部分的面積總和就等于大正 方形面積的一半 為 平方厘米 105 第 5 講 割補(bǔ)法巧算面積 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 5 頁 共 16 頁 6 如圖 把兩個(gè)相同的正三角形的各邊分別取三等分點(diǎn)和四等分點(diǎn) 并連接這些等分 點(diǎn) 已知圖 1 中陰影部分的面積是 16 平方厘米 請問 圖 2 中陰影部分的面積是 平方厘米 答案 12 解析 大三角形的面積是不變的 所以圖 2 中陰影三角形的面積和是 平方 1639412 厘米 7 如下圖 在兩個(gè)相同的等腰直角三角形中各作一個(gè)正方形 如果正方形 A 的面積是 36 平方厘米 那么正方形 B 的面積是多少平方厘米 答案 32 平方厘米 解析 將第一個(gè)等腰直角三角形劃分如下左圖 從圖中可看出 第一個(gè)等腰直角三角形被分成 4 等份 正方形 A 占其中 2 份 所以大等腰直角三角形的面積是 平方厘米 將36247 第二個(gè)等腰直角三角形劃分如下右圖 從圖中可以看出 第二個(gè)等腰直角三角形被分成 9 圖 3 圖 2 第 5 講 割補(bǔ)法巧算面積 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 6 頁 共 16 頁 記軌跡 查報(bào)告盡在云端 等份 正方形 B 占其中 4 份 所以正方形 B 的面積是 平方厘米 72943 8 已知大的正六邊形面積是72平方厘米 按圖中方式切割 切割點(diǎn)均為等分點(diǎn) 形成 的陰影部分面積是多少平方厘米 答案 24 平方厘米 解析 如圖添加輔助線 將正六邊形分割成 36 個(gè)面積相等的三角形 所以每一個(gè)三角形的面積是 2 陰影部分面積占了 12 個(gè) 所以陰影部分的面積是 24 三 補(bǔ)為特殊圖形 9 如圖所示 已知一個(gè)四邊形的兩條邊的長度和三個(gè)角的度數(shù) 這個(gè)四邊形的面積是多 少平方厘米 單位 厘米 答案 20 平方厘米 解析 如圖 延長四邊形的兩邊 把它補(bǔ)成一個(gè)大三角形 從已知條件可以知道 這是一個(gè)直角 第 5 講 割補(bǔ)法巧算面積 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 7 頁 共 16 頁 邊長為 7 的等腰直角三角形 而陰影部分是一個(gè)直角邊長為 3 的等腰直角三角形 原來四 邊形面積就等于這兩個(gè)三角形面積之差 所以四邊形面積為 平方厘72320 米 10 如圖 一個(gè)六邊形的內(nèi)角都是120 其邊長如圖所示 那么這個(gè)六邊形的面積是邊長 為1的正三角形面積的多少倍 答案 67 解析 將上圖補(bǔ)全如下圖 是一個(gè)邊長為 9 的正三角形 最上方是一個(gè)變成為 1 的正三角形 左 下方為邊長為 3 的小正三角形 右下角是一個(gè)邊長為 2 的小正三角形 將邊長為 9 的正方 形分割可以得到 81 個(gè)邊長為 1 的正三角形 邊長為 3 的正三角形分割可以得到 9 個(gè)邊長為 1 的正三角形 邊長為 2 的正三角形可以分割出 4 個(gè)邊長為 1 的正三角形 所以原六變形 的面積相當(dāng)于 個(gè)邊長為 1 的正三角形819467 四 復(fù)雜問題 11 下圖是一個(gè)正方格 每個(gè)最小正方格的面積都是1 請?jiān)趫D中以給出點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè) 面積為13的正方形 第 5 講 割補(bǔ)法巧算面積 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 8 頁 共 16 頁 記軌跡 查報(bào)告盡在云端 答案 答案如下圖 解析 大正方形的面積是 25 角上的四個(gè)三角形的面積相等 所以小正方新的面積可以用大正方 形的面積減去四個(gè)小三角形的面積等于 滿足25341 12 正 12 邊形的邊長為 1 厘米 陰影部分都是正三角形 邊長也為 1 厘米 如圖所 示 那么空白部分面積等于多少平方厘米 答案 6 平方厘米 解析 由于正十二邊形的內(nèi)角為 又 因此每個(gè)內(nèi)角的大小等于一1802150 609 個(gè)直角加上一個(gè)正三角形的內(nèi)角 正十二邊形和正三角形的各邊長度都相等 將正三角形 內(nèi)部的頂點(diǎn)間隔著連起來 可以得到一個(gè)邊長是 1 厘米的正六邊形 一方面 正十二邊形 整體的面積等于 另一方面 正十二邊形的面積可以看做是S 陰 影 空 白 很顯然陰影部分面積相當(dāng)于 12 個(gè)小正三角形 而正六邊形6S 正 方 形正 六 邊 形 正 三 角 形 面積相當(dāng)于 6 個(gè)小正三角形 兩者一比較 很容易發(fā)現(xiàn)空白部分面積等于 6 個(gè)小正方形的 面積 即 6 平方厘米 第 5 講 割補(bǔ)法巧算面積 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 9 頁 共 16 頁 13 下圖為一個(gè)邊長為 2 厘米的正方形 分別連接頂點(diǎn)與對應(yīng)邊中點(diǎn) 圍成的陰影部分的 面積為多少平方厘米 答案 0 8 平方厘米 解析 方法一 以中間的陰影正方形為標(biāo)準(zhǔn) 可以把圖形補(bǔ)成如圖 1 形式 如果中間的陰影正方 形面積是 1 份 那么原來的大正方形面積是 5 份 而原來正方形的邊長是 2 厘米 所以陰 影部分的面積是 平方厘米 250 8 方法二 參照中間陰影正方形的方向 同樣也可以把大正方形作一個(gè)剪拼 如圖 2 可看 出整個(gè)大正方形正好使陰影部分的 5 倍 所以陰影面積為 平方厘米 250 8 方法三 如圖 3 將大正方形分割成 20 個(gè)三角形 可以看出陰影部分正好是其中 4 塊 圖 3 第 5 講 割補(bǔ)法巧算面積 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 10 頁 共 16 頁 記軌跡 查報(bào)告盡在云端 1 圖中的數(shù)字分別表示對應(yīng)線段的長度 試求下面多邊形的面積 單位 厘米 答案 78 平方厘米 解析 如圖將圖形分割成三個(gè)長方形 所以多邊形的面積是 平方厘米123 94 78 2 如圖所示 在正方形 ABCD 內(nèi)部有三角形 CEF 已知正方形 ABCD 的邊長是 6 厘米 圖 中線段 AE AF 都等于 2 厘米 求三角形 CEF 的面積 答案 12 平方厘米 解析 正方形的面積是 36 平方厘米 三角形 AEF 的面積是 2 平方厘米 三角形 BEC 和 DFC 的 面積是 12 平方厘米所以三角形 EFC 的面積是 平方厘米 3610 第 5 講 割補(bǔ)法巧算面積 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 11 頁 共 16 頁 3 如圖所示 大三角形的面積為 20 平方厘米 連接大正三角形的各邊中點(diǎn)得小正三角形 將小正三角形如圖三等分 那么圖中陰影部分的面積總和等于 平方厘米 答案 10 平方厘米 解析 根據(jù)題意 得大三角形被分割成形狀 大小一樣的 12 個(gè)小三角形 而陰影部分占了其中的 6 個(gè) 所以其面積為 平方厘米 2016 4 如圖 把兩個(gè)同樣大小的正方形分別分成 和 的方表格圖 1 陰影部分的面積是5 3 162 請問圖 2 中陰影部分的面積是多少 答案 150 解析 圖 1 這種大正方形被分成 25 塊 陰影部分面積占 18 塊面積是 162 那么每一個(gè)小正方形 的面積是 大正方形的面積是 圖 2 中大正方形被分成了 9 塊 那6289 259 么每個(gè)小正方形的面積是 陰影部分的面積是 25 5610 5 如圖 長方形的面積是 60 平方厘米 其內(nèi) 3 條長度相等且兩兩夾角為 120 的線段將長 方形分成了兩個(gè)梯形和一個(gè)三角形 請問 一個(gè)梯形的面積是多少平方厘米 第 5 講 割補(bǔ)法巧算面積 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 12 頁 共 16 頁 記軌跡 查報(bào)告盡在云端 答案 25 平方厘米 解析 從下圖中容易看出 AOB BOE 和 AOE 都是頂角為 的等腰三角形 它們的底角120 都是 因此 ABE 的三個(gè)角都是 是一個(gè)正三角形 180230 6 這樣一來 AOB BOE 和 AOE 的面積都相等 它們的面積之和是 ABE 的面積 即 長方形面積的一半 平方厘米 因此這 3 個(gè)三角形的面積都是 平方厘6023 301 米 大長方形由 2 個(gè)梯形以及 AOB 組成 那么 1 個(gè)梯形的面積就是 平方厘 60125 米 6 已知大的正六邊形面積是 72 平方厘米 按圖中不同方式切割 切割點(diǎn)均為等分點(diǎn) 形成的陰影部分面積各是多少平方厘米 答案 18 平方厘米 54 平方厘米 24 平方厘米 解析 1 將正六邊形分割如下圖 1 整個(gè)六邊形被分成了 24 塊 陰影部分占 4 塊 所以陰影 面積為 平方厘米 72468 2 可以把正六邊形按下圖 2 方式分割 整個(gè)六邊形同樣被分成了 24 塊 且每個(gè)角上的 空白三角形面積都等于 1 塊 則陰影部分占 18 塊 所以陰影面積為 平方厘724185 米 第 5 講 割補(bǔ)法巧算面積 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 13 頁 共 16 頁 3 觀察空白三角形 可以發(fā)現(xiàn)兩種不同形狀的三角形等底同高 面積是相等的 所以分 割時(shí)只用考慮其中一種形狀就可以了 把正六邊形作如下圖 4 分割 整個(gè)六邊形同樣被分 成了 18 塊 陰影部分占 6 塊 所以陰影面積為 平方厘米 72186 1 下圖的每個(gè)角都是直角 數(shù)字分別表示對應(yīng)線段的長度 圖中多邊形的面積是 答案 138 解析 把這個(gè)十字形橫著切兩刀 變成三個(gè)長方形 其面積是 56462138 2 下圖的每個(gè)角都是直角 數(shù)字分別表示對應(yīng)線段的長度 圖中多邊形的面積是 答案 84 圖 4 第 5 講 割補(bǔ)法巧算面積 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 14 頁 共 16 頁 記軌跡 查報(bào)告盡在云端 解析 通過把這個(gè)土字形進(jìn)行分割 可以得到其面積是 31243284 3 如圖所示 平行四邊形的面積是12 把一條對角線四等分 將四等分點(diǎn)與平行四邊形 另外兩個(gè)頂點(diǎn)相連 圖中陰影部分的面積總和是 答案 6 解析 將右上兩個(gè)陰影三角形切下來添到左側(cè)空白處 使其拼成一個(gè)大的三角形 陰影面積是平 行四邊形面積的一半 所以陰影部分的面積是 6 4 如圖 在兩個(gè)相同的等腰直角三角形中各作一個(gè)正方形 如果三角形A的面積是16平方 厘米 那么三角形B的面積是 平方厘米 答案 18 解析 題中左側(cè)的等腰直角三角形能夠被分成 9 塊面積相等的等腰直角三角形 三角形 A 的面積 是 16 平方厘米 可以分成 2 塊面積相等的等腰三角形 所以一個(gè)最小等腰三角形的面積是 8 平方厘米 大等腰直角三角形的面積就是 平方厘米 在右側(cè)這個(gè)大等腰直角三872 角形可以分成 4 塊等大的等腰直角三角形 一塊的面積是 平方厘米 所以 B 的418 第 5 講 割補(bǔ)法巧算面積 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 15 頁 共 16 頁 面積是 18 平方厘米 5 如圖所示 正六邊形ABCDEF的面積是36 陰影正六邊形的面積是 答案 9 解析 把大六邊形劃分為24個(gè)小正三角形 其中陰影部分可以分成6個(gè)小正三角形 所以大六邊形 是陰影部分面積的4倍 正六邊形面積是36 陰影部分的面積是 3649 6 龍校四年級春季 如圖 在四邊形 ABCD 中 90BD 45C 2AD 求該四邊形的面積 BC 答案 16 解析 延長 BA CD 交于 E 點(diǎn) 則 EAD 與 BEC 均為等腰直角三角形 面積分別為 與2 故 2618 1826ABCDS 第 5 講 割補(bǔ)法巧算面積 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 16 頁 共 16 頁 記軌跡 查報(bào)告盡在云端